Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53:
a] Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y = 2x – 2.
b] Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau ? [h.9]
Lời giải
a]
b] Ta thấy hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau nên chúng song song.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53: Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2;
y = 0,5x – 1;
y = 1,5x + 2.
Lời giải
Các cặp đường thẳng cắt nhau là
y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2
y = 0,5x – 1 và y = 1,5x +2
a] y = 1,5x + 2 ; b] y = x + 2 ; c] y = 0,5x – 3
d] y = x – 3 ; e] y = 1,5x – 1 ; g] y = 0,5x + 3
Lời giải:
– Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a’. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
a] y = 1,5x + 2 và b] y = x + 2 [vì có 1,5 ≠ 1]
a] y = 1,5x + 2 và c] y = 0,5x – 3 [vì có 1,5 ≠ 0,5]
a] y = 1,5x + 2 và d] y = x – 3 [vì có 1,5 ≠ 1]
…v…v……v…..v…..
– Các đường thẳng song song khi có a = a’ và b ≠ b’. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:
a] y = 1,5x + 2 và e] y = 1,5x – 1 [vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1]
b] y = x + 2 và d] y = x – 3 [vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3]
c] y = 0,5x – 3 và g] y = 0,5x + 3 [vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3]
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a] Hai đường thẳng song song với nhau.
b] Hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải:
Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.
Hàm số y = [2m + 1]x – 5 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = -5
a] Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a’ phải khác 0, tức là:
m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay
Theo đề bài ta có b ≠ b’ [vì 3 ≠ -5]
Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là:
m = 2m + 1 => m = – 1
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.
b] Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = [2m + 1]x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.
Kết hợp với điều kiện trên, ta có:
a] Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
b] Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.
Lời giải:
a] Theo đề bài ta có b ≠ b’ [vì 3 ≠ 0]
Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a’ tức là:
a = -2.
Hàm số có dạng y = 2x + 3.
b] Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:
7 = a.2 + 3 => a = 2
Hàm số có dạng y = 2x + 3.
a] Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
b] Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A[1; 5].
Lời giải:
a] Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:
-3 = 2.0 + b => b = -3
b] Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm [1; 5], do đó ta có:
5 = 2.1 + b => b = 3
a] Hai đường thẳng cắt nhau.
b] Hai đường thẳng song song với nhau.
c] Hai đường thẳng trùng nhau.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.
Hàm số y = [2m + 1]x + 2k – 3 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = 2k – 3.
Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0
a] Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’ tức là:
2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1
b] Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a’ và b ≠ b’ tức là:
2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3
c] Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a’ và b = b’ tức là:
2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3
b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng
theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Lời giải:
b] Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là
Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là
a] Đồ thị của hàm số [1] cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
b] Đồ thị của hàm số [1] cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Lời giải:
Hàm số y = ax – 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0
a] Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:
2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.
b] Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:
5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1
Ta được A[-1; 5].
Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A[-1; 5] nên ta có:
5 = a.[-1] – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.
Thực hiện lần lượt các hoạt động sau
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = -0,5x + 3 và y = -0,5x -2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ [h.10]
- Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
- So sánh hệ số góc của hai đường thẳng.
- Hãy cho biết quan hệ giữa vị trí trên mặt phẳng tọa độ của hai đường thẳng và các hệ số góc của chúng.
Trả lời:
- Hai đường thẳng song song với nhau
- Hệ số góc của hai đường thẳng y = -0,5x + 3 và y = -0,5x -2 bằng nhau và bằng -0,5
- Hai đường thằng y = ax + b [a $\neq $ 0] và y = a'x + b' [a' $\neq $ 0] song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b $\neq $ b'
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Đọc kĩ nội dung sau
- Hai đường thẳng y = ax + b [a $\neq $ 0] và y = a'x + b' [a' $\neq $ 0] song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b $\neq $ b'
- Hai đường thẳng y = ax + b [a $\neq $ 0] và y = y = a'x + b' [a' $\neq $ 0] trùng nhau khi a = a', b = b'.
Chú ý: Khi a = a' và b = b' hai đường thẳng đó trùng nhau, vi thực chất chúng chỉ là một.
2.a] Thực hiện lần lượt các hoạt động sau
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = -x + 2 và y = 0,5x -1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ [h.11]
- Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
- So sánh hệ số góc của hai đường thẳng [là hai số khác nhau hay bằng nhau?]
Trả lời:
- Hai đường thẳng y = -x + 2 và y = 0,5x -1 cắt nhau
- Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 2 là -1
Hệ số góc của đường thẳng y = 0,5x -1 là 0,5
Vậy hệ số góc của hai đường thẳng y = -x + 2 và y = 0,5x -1 khác nhau.
b] Đọc kĩ nội dung sau
- Hai đường thẳng y = ax + b [a $\neq $ 0] và y = a'x + b' [a' $\neq $ 0] cắt nhau khi a $\neq $ a'
Chú ý: Khi a $\neq $ a' và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Đồ thị của hàm số y = $\frac{2}{5}$x - 7 cắt đồ thị hàm số nào dưới đây?
a] y = $\frac{2}{5}$x + 83 ; b] y = 0,4x + 3 ;
c] y = $\frac{4x - 1}{10}$ ; d] y = -$\frac{2}{5}$x + $\sqrt{3}$.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,8x + 2; y = 15 - 1,5x ; y = -x + 6 ; y = $\frac{4}{5}$x - 19 ; y = 1,5x - 15
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các đồ thị hàm số:
a] y = 5x - 7 và y = 3x + 1 ; b] y = -3x + 2 và y = 8x - 9 ;
c] y = 0,4x - 5 và y = -0,1x - 3 ; d] y = 23x - 6 và y = -2x + 9 ;
e] y = 98x và y = -102x - 3 ; g] y = - 3 và y = 36x + 1.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Cho hàm số y = $\frac{1}{4}$x + 9. Viết công thức của các hàm số bậc nhất mà đồ thị của chúng:
a] Cắt đồ thị của hàm số đã cho
b] Song song với đồ thị của hàm số đã cho
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường thẳng [d] y = ax + b. Tìm các giá trị của a, b trong mỗi trường hợp sau:
a] [d] song song với đường thẳng y = 3x + 5 ;
b] [d] trùng với đường thẳng y = -x + 2 ;
c] [d] cắt đường thẳng y = -$\sqrt{3}$x + 2 ;
d] [d] đi qua điểm A[$\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ; 1 - $\sqrt{6}$] và B[$\sqrt{2}$ ; 2].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Cho các đường thẳng
[d1]: y = x + 1 ; [d2]: y = -$\frac{1}{2}$x + 1 ; [d3]: y = -$\frac{1}{2}$x - 2.
a] Không vẽ đồ thị các hàm số đó, cho biết các đường thẳng có vị trí như thế nào với nhau.
b] Viết phương trình đường thẳng đi qua A[-2; 2] và song song với đường thẳng [d2].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Hãy tự kiểm chứng mệnh đề: Hai đường thẳng y = ax + b [a $\neq $ 0] và y = a'x + b' [a' $\neq $ 0] vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a' = 1
Vận dụng: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng [d1]: y = x + 1.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường y = x; y = - x và y = 4.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A[1; 1] và C[-1 ; -1].
a] Tìm các điểm B và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
b] Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
a] Viết phương trình các đường thẳng biết rằng các đường thẳng [d1], [d2], [d3] này theo thứ tự cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là 1; $\sqrt{3}$ ; - $\sqrt{3}$ và tạo với trục Ox các góc $45^{\circ}$; $30^{\circ}$; $60^{\circ}$.
b] Cho đường thẳng [d']: y = [$\sqrt{m}$ - 1].x + 11. Tìm m để đường thẳng [d'] song song với đường thẳng [d1].
c] Cho đường thẳng [d'']: y = [2m - 1].x - 9. Tìm m để đường thẳng [d''] cắt cả hai đường thẳng [d1] và [d2].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Viết phương trình đường thẳng đi qua A[4; 0] cắt tia Oy tại B[0; b] và diện tích tam giác OAB bằng 12.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A[a; 0]; B[0; b] [với a > 0, b > 0] và C[1; 2] như trên hình 12.
a] Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B
b] Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c] Tìm các giá trị của a, b sai cho bao điểm A, B, C thẳng hàng và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải bài 3 đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau , đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau trang 45 vnen toán 9, bài 3 sách vnen toán 9 tập 1, giải sách vnen toán 9 tập 1 chi tiết dễ hiểu