Tìm tập giá trị của hàm số y x2 1
|
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
+ Cho hàm số y = f(x) . Tại mỗi giá trị x = xo, tồn tại duy nhất giá trị yo = f(xo) được gọi là giá trị của hàm số tại điểm xo. + Lưu ý: Muốn tìm giá trị của hàm số y = f(x) tại điểm xo ta cần xét xem xo có nằm trong tập xác định của hàm số đó hay không? Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 3. Tính f(0) ; f(3/2) ; f(-2) ; f(3) ; f(x+2) . Hướng dẫn giải: Tập xác định: R. + f(0) = 2.0 - 3 = -3. + f(3/2) = 2.3/2 - 3 = 0. + f(-2) = 2.(-2) - 3 = -7. + f(3) = 2.3 - 3 = 3. + f(x+2) = 2.(x+2) - 3 = 2x + 4 - 3 = 2x + 1. Ví dụ 2: Tìm các giá trị của x sao cho y = 0 với: Hướng dẫn giải: a) Đkxđ: x > 2. ⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.Cả hai giá trị đều không thỏa mãn đkxđ. Vậy không có giá trị nào của x để y = 0. b) Đkxđ: x ≠ 2. Vậy với x = 0 thì y = 0. c) Đkxđ : x ≤ 2. Vậy với x = 1 hoặc x = 2 thì y = 0. Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau : a) y = 5 - 4x - x2 b) y = 3 - |x+1| c) y = 2x + 3 với |x| ≤ 2. Hướng dẫn giải: a) y = 5 - 4x - x2 = 9 – (4 + 4x + x2) = 9 – (x + 2)2. Vì (x + 2)2 ≥ 0 nên 9 – (x + 2)2 ≤ 9. Hay y = 5 – 4x – x2 ≤ 9 Dấu “=” xảy ra khi (x + 2)2 = 0 ⇔ x = -2. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 tại x = -2. b) Ta có: |x+1| ≥ 0 với mọi x ⇒ 3 - |x+1| ≤ 3 với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1. Vậy hàm số y = 3 - |x+1| đạt giá trị lớn nhất bẳng 3 khi x = -1. c) Ta có : |x| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2. ⇒ -4 ≤ 2x ≤ 4 ⇒ -1 ≤ 2x + 3 ≤ 7. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3 với x thỏa mãn |x| ≤ 2 là 7 khi x = 2. Bài 1: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 3 . Giá trị của hàm số tại x = √3 - 1 là: A. 5 B. 4√3 - 3 C. 4√3 + 3 D. 4√3 - 2 Bài 2: Giá trị hàm số  A. 1/2 B. Không tồn tại C. 1/4 D. -1/4 . Bài 3: Hàm số y = x - 1/x bằng không tại x bằng: A. x = ±2 B. x = 0 C. x = ±1 D. x = 2. Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2x - 2 bằng: A. -2 B. -3 C. 0 D. 2. Bài 5: Giá trị lớn nhất của hàm số A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = Tính f(-3); f(-2); f(-1); f(0); f(3); f(5) . Hướng dẫn giải: Đkxđ: x > 1 hoặc x < 1. Ta có: y = f(x) = f(-3) = f(-2) = f(-1); f(0) không tồn tại vì -1 và 0 không thuộc tập xác định. f(3) = f(-5) = Bài 7: Cho các hàm số: a) y = x - 1/x b) y = x2 + 2x - 1 c) y = x2 - 2√(x2 - 1) Tìm các giá trị của x để giá trị của các hàm số trên bằng 0. Hướng dẫn giải: a) Đkxđ: x ≠ 0 Ta có: y = x- 1/x = y = 0 ⇔ Vậy với x = ±1 thì hàm số có giá trị bằng 0. b) y = 0 ⇔ x2 + 2x - 1 = 0 ⇔ x2 + 2x + 1 - 2 = 0 ⇔ (x+1)2 = 2 ⇔ x+1 = ±√2 ⇔ x = -1 ±√2 Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại . c) Đkxđ: x ≥ 1 hoặc x ≤ -1 . y = 0 ⇔ ⇔ x4 = 4(x2 - 1) ⇔ x4 - 4x2 + 4 = 0 ⇔ (x2 - 2)2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = ±√2 (t.m đkxđ) Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại x = ±√2 . Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = x2 + 2x + 4 Hướng dẫn giải: a) y = x2 + 2x + 4 = (x2 + 2x + 1 ) + 3 = (x+1)2 + 3 Vì (x+1)2 ≥ 0 nên y ≥ 3 . Dấu “=” xảy ra khi x = -1. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 tại x = -1. b) Ta có: x2 ≥ 0 nên x2 + 4 ≥ 4 ⇒ + y = 4 khi x = 0. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 0. c) Đkxđ: x > 1. Vì y = 1 khi x = 1. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 1. Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số: a) y = -x2 + 2x + 4 Hướng dẫn giải: a) y = -x2 + 2x + 4 = (-x2 + 2x -1) +5 = 5 - (x-1)2 . Vì (x-1)2 ≥ 0 ⇒ -(x-1)2 ≤ 0 ⇒ y = 5 - (x-1)2 ≤ 5 y = 5 khi (x-1)2 = 0 ⇔ x = 1. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = 1. b) Đkxđ: x ≥ 1/2 Vì 3x4 ≥ 0 ⇒ 3x4 + 1 ≥ 1 nêny = 1 khi 3x4 = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 0. c) Ta có: x2 + 3 ≥ 3 y = 1/3 khi x2 = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 tại x = 0. Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn giải: + Đkxđ: 1 – 4x – x2 ≥ 0. + Ta có: Dấu “=” khi 1 – 4x – x2 = 0 ⇔ 5 - (4 + 4x + x2) = 0 ⇔ 5 - (x+2)2 = 0 ⇔ (x+2)2 = 5 ⇔ x = -2±√5. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = -2±√5 . + Lại có: Vì (x+2)2 ≥ 0 nên 5 - (x+2)2 ≤ 5 ⇒ y ≤ √5. y = √5 khi (x + 2)2 = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng √5 tại x = -2. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
