Tỉ lệ thức là gì phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức, dãy tỉ lệ thức bằng nhau cũng có một số ít dạng toán hay trong nội dung kiến thức và kỹ năng chương 1 Số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, 1 số ít dạng bài tập yên cầu sự vận dụng linh động những phép toán tỉ lệ thức .Bạn đang xem : Tỉ lệ thức là gì
Bài viết này tất cả chúng ta cùng mạng lưới hệ thống lại những dạng toán về tỉ lệ thức, giải pháp giải những dạng toán này, sau đó vận dụng giải những bài tập từ cơ bản tới nâng cao để những em thuận tiện ghi nhớ .

I. Lý thuyết về Tỉ lệ thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 

hoặc a:b = c:d [a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0].

* Ví dụ: Tỉ lệ thức 

hoàn toàn có thể được viết là : 3 : 4 = 6 : 8- Các số : a, d là ngoại tỉ ; b, c là trung tỉ- Từ tỉ lệ thức : suy ra : a. d = c. b- Từ đẳng thức a. d = b. c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta những tỉ lệ thức :- Từ tỉ lệ thức a / b = c / d suy ra những tỉ lệ thức :

• Tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau:

– Từ tỉ lệ thức

suy ra những tỷ lệ thức sau :– Từ tỉ lệ thứcsuy ra những tỉ lệ thức sau :

II. Các dạng bài tập về Tỉ lệ thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ các số đã cho

* Phương pháp:

– Sử dụng tính chất : Từ đẳng thức a. d = b. c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta những tỉ lệ thức :

* Ví dụ 1 [Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

◊ Lời giải ví dụ 1 [Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1]:

– Theo bài ra, ta có :

– Từ tác dụng trên, ta có những tỉ số bằng nhau là :

* Ví dụ 2 [Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1]: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a ] 6.63 = 9.42 .b ] 0,24. 1,61 = 0,84. 0,46 .

◊ Lời giải ví dụ 2 [Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1]:

a ] Từ 6.63 = 9.42 ta có :

b ] Từ 0,24. 1,61 = 0,84. 0,46 ta có :

° Dạng 2: Tìm x từ tỉ lệ thức

* Phương pháp:

– Sử dụng tính chất :

* Ví dụ 1 [Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a ]b ]c ]

◊ Lời giải ví dụ 1 [Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1]:

a ]

b ]c ]

* Ví dụ 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a ]b ]

◊ Lời giải ví dụ 2:

a ]

b ]

° Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

* Phương pháp:

– Đặt 

Xem thêm: Luận chứng – Luận cứ – Luận điểm

rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng tỏ ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải chứng tỏ [ đpcm ] .- Hoặc hoàn toàn có thể dùng tính chất :để chứng tỏ- Hoặc dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau- Hoặc dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng tỏ .

* Ví dụ [Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1]: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  

ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thức :

◊ Lời giải ví dụ [Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1]:

– Ta có :

– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

° Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

* Phương pháp:

– Đưa về cùng một tỉ số :- Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau- Sử dụng giải pháp thế [ rút x, hoặc y từ một biểu thức thế vào biểu thức còn lại để tính ]- Đặt :

* Ví dụ 1 [Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm 2 số x và y biết:

và

◊ Lời giải ví dụ 1 [Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]:

– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

– Vậy có :

* Ví dụ 2 [Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm 2 số x và y biết:

x : 2 = y : [ – 5 ] và x-y = [ – 7 ] .

◊ Lời giải ví dụ 2 [Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]:

– Theo bài ra, ta có :

– Theo tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, và giả thiết x-y = – 7, ta có :– Vậy có :

* Ví dụ 3 [Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2/5 và chu vi là 28m.

◊ Lời giải ví dụ 3 [Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]:

– Gọi x và y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật [ đơn vị chức năng mét và x, y > 0 ] .Xem thêm : Việc Làm Quản Lý Dự Án Là Gì ? Học Những Gì ? Khái Niệm Quản Lý Dự Án- Theo bài ra, ta có chu vi hình chữ nhật là 28 m nên : [ x + y ]. 2 = 28 ⇒ x + y = 28 : 2 = 14 .- Cũng theo bài ra, tỉ số giữa 2 cạnh là 2/5 nên ta có :

– Theo tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, tích hợp với x + y = 14, ta có :– Vậy có :

° Dạng 5: Tính tổng hay hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ Cách 1: Đặt

rồi thay vào biểu thức .

♣ Cách 2: Dùng tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 [Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

◊ Lời giải ví dụ 1 [Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]:

– Gọi x, y, z lần lượt là số viên bị của ba bạn Minh, Hùng, Dũng- Theo bài ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với những số 2, 4, 5 nên có :- Theo bài ra, 3 bạn có tổng số 44 viên bi nên : x + y + z = 44. [ * ]- Từ tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau tích hợp [ * ] ta có :

– Vậy có :

* Ví dụ 2 [Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm ba số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y – z = 10.

◊ Lời giải ví dụ 2 [Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1]:

– Theo bài ra, ta có :

– Do đó, ta có :- Từ tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có :– Vậy có :

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

– Đưa về cùng tỉ số :

♣ Cách 1: Đặt   rồi thay vào biểu thức để tìm k, sau đó tính x,y,z từ 

♣ Cách 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các tính toán phù hợp.

* Ví dụ 1 [Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm hai số x và y biết rằng: 

và x. y = 10 .

◊ Lời giải ví dụ 1 [Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1]:

Xem thêm: ‘thuổng’ là gì?, Từ điển Tiếng Việt

♣ Cách 1: Đặt 

⇒ x = 2. k ; y = 5. k ;- Theo bài ra, ta có : x. y = 10 ⇒ 2 k. 5 k = 10 ⇒ 10 k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = – 1 .