Cách giải Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp.
- Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và cách giải bài tập
- Cách xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Tính các đại lượng liên quan đến đa giác ngoại tiếp, nội tiếp đường tròn
- Cách chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn cực hay
Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Phương pháp giải
1. Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác đó gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2. Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
Quảng cáo
3. Bất cứ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
Trong đa giác đều tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.
- Bài tập tự luận
Bài 1: Nêu cách vẽ tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn [O; R] cho trước. Tính cạnh của tam giác ABC theo R.
Hướng dẫn giải
Cách vẽ:
Trên đường tròn [O; R] cho trước đặt liên tiếp các điểm A, M, B, N, C, P sao cho .
Nối AB, BC, CA ta được tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn [O; R].
Quảng cáo
Thật vậy:
\=> AB = BC = CA
Do đó tam giác ABC đều.
* Tính cạnh của tam giác ABC theo R.
Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trực tâm và trọng tâm của ΔABC
Nối AO cắt BC tại H ta có: OA = 2/3AH
Mà OA = R => AH = 3/2 R
Xét ΔABH vuông tại H nên:
AB2 = AH2 + BH2
⇔ AB2 = 3R2
⇔ AB = √3 R
Vậy cạnh của ΔABC là AB = BC = CA = √3R .
Bài 2: Cho đa giác đều n cạnh A1A2..An có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đó và a là độ dài cạnh đa giác. Tính bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác đó theo a và n.
Hướng dẫn giải
Vì A1A2..An là đa giác đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác nên O cũng là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đó.
Nối OA1, OA2 và kẻ OH ⊥ A1A2 .
Xét ΔOA1H vuông tại H có:
Lại có: OH = r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác và OH = A1H. cotg ∠A1OH = a/2 cotg [180o/n]
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi đa giác đều có cùng số cạnh thì tỉ số giữa chu vi đa giác với đường kính của đường tròn ngoại tiếp không phụ thuộc độ dài của đường kính.
Quảng cáo
Hướng dẫn giải
Xét hai đa giác đều cạnh: A1A2..An có độ dài cạnh là a và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R1
Đa giác đều B1B2..Bn có độ dài cạnh là b và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R2
Theo ví dụ 2 ta có:
\=> Chu vi đa giác A1A2..An là: p1 = n.a = 2R1.n.sin [180o/n]
Do đó p1 /2R1 = n.sin [180o/n] = p2 / 2R2
Vậy tỉ số giữa chu vi và độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp một đa giác đều không phụ thuộc vào độ dài đường kính.
Bài 4: Trên đường tròn [O; R] lần lượt đặt theo cùng một chiều kẻ từ điểm A, cung AB = 45o , cung BC = 90o , cung CD = 45o .
- Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
- Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD theo R.
Hướng dẫn giải
\=> A, O, D thẳng hàng.
Vì Sđ BC = 90o suy ra ΔBOC vuông cân ở O nên: ∠OBC = 45o => ∠OBC = ∠BOA
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra BC // AD [1]
Lại có: Sđ BD = Sđ AC = 90o + 45o = 135o [2]
Từ [1] và [2] suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân.
Quảng cáo
- Vì tam giác BOC vuông cân tại O nên: BC2 = OB2 + OC2 = 2R2
\=> BC = √2R
Gọi I là điểm chính giữa của cung BC , nối AI cắt OB tại H.
Dễ thấy ΔAHO vuông cân tại H, có OA = R => AH = R√2/2 = HO
Do đó: BH = OB - OH = R - R√2/2 .
Xét ΔABH vuông tại H nên:
AB2 = AH2 + BH2
Vậy chu vi hình thang ABCD là:
Dễ thấy: SΔABO = SΔCDO = R2√2 /4
SΔCBO = R2/2
Do đó diện tích của hình thang ABCD là:
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
- Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Độ dài đường tròn
- Diện tích hình tròn
- Ôn tập chương 3
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Tam giác nội tiếp đường tròn là gì lớp 9?
Tam giác nội tiếp đường tròn là một tam giác mà một đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó. Đường tròn này là đường tròn nhỏ nhất có thể nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với các cạnh của tam giác. Tam giác nội tiếp đường tròn có tâm trùng với tâm đường tròn và bán kính bằng bán kính đường tròn.
Tam giác nội tiếp đường tròn khi nào?
- Khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm trong tam giác thì ta gọi đường tròn đó là đường tròn nội tiếp tam giác.
Tam giác nội tiếp có tính chất gì?
Tam giác nội tiếp có tính chất đối xứng qua đường trung trực của các cạnh của tam giác. Điều này có nghĩa là đối xứng tam giác nội tiếp qua đường trung trực của một cạnh sẽ tạo thành một tam giác nội tiếp khác có các đỉnh là trung điểm của các đỉnh của tam giác.
Tam giác vuông nội tiếp đường tròn là gì?
Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có hai đường trung trực. Đường trung trực thứ nhất là đường qua tâm đường tròn nội tiếp và đi qua đỉnh góc vuông của tam giác. Đường trung trực thứ hai là đường qua tâm đường tròn nội tiếp và đi qua trung điểm của cạnh huyền của tam giác.