được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.
1. Số trung bình cộng
Kí hiệu:
Bảng phân bố tần suất và tần số
Tên dữ liệuTần sốTần suất [%]
x1
x2
.
xk
n1
n2
.
nk
f1
f2
.
fk
Cộngn = n1 + … + nk100%
Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:
Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp
ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i.
Ý nghĩa của số trung bình:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau [đơn vị mm]
LớpGiá trị đại diệnTần số
[5,45; 5,85]
[5,85; 6,25]
[6,25; 6,65]
[6,65; 7,05]
[7,05; 7,45]
[7,45; 7,85]
[7,85; 8,25]
5,65
6,05
6,45
6,85
7,25
7,65
8,05
5
9
15
19
16
8
2
N = 74
Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :
Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: [thang điểm 100]: 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89.
Điểm trung bình là:
Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết [9 em] trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm.
2. Số trung vị
Kí hiệu: Me
Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.
Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm [hoặc không tăng]. Khi đó, số trung vị [của các số liệu thống kê đã cho] kí hiệu là Me là :
+ Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: Me =
+ Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn:
Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Ta có Me = 7
Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5
Ta có Me =
3. Mốt
Kí hiệu: Mo
Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị [xi] có tần số [ni ] lớn nhất và được kí hiệu là Mo.
Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu Mo1,Mo2 .
Ví dụ :Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 [nghìn đồng]. Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:
Giá tiền100150300350400500Số quạt bán được256353534300534175
Mốt Mo = 300
4. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê
- Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn [n ≥ 30] thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê [về quy mô và độ lớn].
- Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê [về quy mô và độ lớn].
- Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau [có thể dùng số trung vị hoặc mốt]:
Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \[f = \dfrac{n}{N}\] trong đó \[N\] là số các giá trị, \[n\] là tần số của một giá trị , \[f\] là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm.
2. Số trung bình cộng
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
4. Mốt của dấu hiệu
Ví dụ: Số cân nặng [tính tròn đến kg] của $20$ học sinh ghi lại như sau:
Ta có bảng “tần số” là
Số trung bình cộng là:
\[\overline X \]\[= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \]\[= 33[kg]\]
Mốt của dấu hiệu là: $35.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Phương pháp:
Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau:
+ Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu
+ Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \[x\], trục tung biểu diễn tần số \[n.\]
+ Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng
+ Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Dạng 2: Đọc đồ thị đơn giản
Phương pháp:
Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau:
+ Biểu đồ biểu diễn cái gì?
+ Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào?
+ Sự biến thiên của giá trị như thế nào?
Đối với biểu đồ biểu diễn trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập trung nhận xét về giá trị lướn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số tương đối lớn…
Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn…
Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Phương pháp:
+ Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \[\overline X .\]
+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.