So sánh các phép biến hình
|
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Hình học 11 nâng cao - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
HH11NC.
Tiết1: Bài1: MỞ ĐẦU VỀ PHÉP DỜI HÌNH.
I.MỤC ĐÍCH
+ Học sinh nắmvững khái niệm phép biến hình.
+ Nắm vững một số ví dụ về phép biến hình và những thuật ngữ dùng trong phép biến hình.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 1, hình ve õ2 trang 4 SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà,có thể liên hệ các phép biến hình ở lớp dưới.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Hoạt đôïng củatrò
Nội dung viết bảng
Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệmhàm số.
Hãy xác định hình chiếu của M lên đường thẳng d.
Có bao nhiêu điểm M’ như vậy.
Hãy xác định điểm M’ sao cho:
Có bao nhiêu điểm M’ như vâïy.
Hãy vẽ một đường tròn và đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường đó qua
phép chiếu lên d.
Học sinh trả lời.
Từ M hạ đường vuông góc với d.
Duy nhất.
Học sinh nêu cách dựng.
Duy nhất.
Vẽ hai tiếp tuyến của đương tròn vuông góc đường thẳng d và lần lược cắt tạiA và B. Ảnh củađường tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB.
.
1.Phép biến hình
Định nghĩa:
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là quy tắc để với mỗi điểm M,xác định duy nhất một điểm M’thuộc mặt phẳng ấy.Điểm M’ được gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó.
2.Các vi dụ:
Ví dụ1:
Với mỗi điểm M xác định M’như vậy là phép biến hình hay còn gọi là phép chiếu (vuông gốc) lên đường thẳng d.
Ví dụ2: Cho véctơ .Với mỗi điểm M ta xác định được điểm M’ sao cho: được gọi là phép tịnh tiến theo véctơ .
3.Kí hiệu và thuật ngữ:
Cho phép biến hình F va øM’ là ảnh của M qua phép biên hình F,khi đó taviếtM’=F(M).
Tương tự nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F thì ta viết H’=F(H).
Vidu1ï:
Vẽ một đường tròn và đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường đó qua phép chiếu lên d.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép biến hình ,khí hiệu và thuật ngữ.
2.Hướng dẫn:
Tiết2+3: Bài2: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH.
I.MỤC ĐÍCH:
+ Nắm vững định nghĩa,biễu thức tọa độ và các tính chất của phép tịnh tiến,biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép tịnh tiến. +Biết áp dụng phép tịnh tiến để giải một số bài toán.
+ Nắm vững được định nghĩa tổng quát của phép dời hình và các tính chất của
của phép dơi hình.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 3,4,5 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về phép tịnh tiến.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà,ôn tập lại một số tính chất của phép tịnh tiến.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Hoạt đôïng của trò
Nội dung viết bảng
Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?
Có nhận xét gì về hai véctơ và ?
So sánh độ dài hai véctơ đo.ù
So sánh AB va A’B’; BC và B’C’ ; AC và A’C’.
So sánh A’B’+B’C và A’C’
Tìm tọa độ của véctơ
?
So sánh a và x’-x ; b và
y’-y
Nếu BC là đường kính thì
H nằm trên đường nào?
Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính BB’.Hãy so sánh và
Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giửa hai điểm không?
Phép tịnh tiến có phải là phép dơi hình không?
Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo véctơ .
Vì == nên =.Do đó
MN=M’N’.
AB = A’B’; BC = B’C’ ;AC =A’C’.
A’B’+B’C= A’C’
( x’-x ; y’-y)
a=x’-x và b=y’-y.
H nằm trên đường tròn cố định (O;R).
=
Không
có
1.Định nghĩa phép tịnh tiến:
Phép tịnh tiến theo véctơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sa cho:
.
Phép tịnh tiến theo véctơ thường được kí hiệu .
2.Các tính chất:
Định lí1:
Nếu phép tịnh tiến biến hai M và N thành hai điểm M’và N thì MN=M’N’.
Chứng minh:
Vì == nên MN=M’N’.
Định lí2:
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Hệ quả:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
3.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy,cho phép tịnh tiến theo véctơ .Biết (a;b).Giả sử
Điểm M(x;y) biến thành điểm M’(x’:y’).Khi đó
(1)
Công thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véctơ (a;b).
4.Ứng dụng của phép tịnh tiến:
Bài toán1: (SGK trang 7).
Nếu BC là đường kính thì H nằm trên đường tròn cố định (O;R).
Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính BB. Ta có: =.Vậy H nằm trên đường (O’,R) là ảnh của đường (O,R) qua phép tịnh tiến véctơ .
5.Phép dời hình:
Định nghĩa:
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giửa hai điểm bất kì.
Định lí:
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó,đường thẳng thành đường đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép tịnh tiến ,phép dời hình ,biểu thức tọa độ và các tình.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 9.
Tiết4+5: Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I.MỤC ĐÍCH:
+ Nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục và biết rằng phép đói xứng trục là phép dời hình do đó nó các tính chất của phép dời hình.
+ Biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép đối xứng trục.
+ Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình đó.
+ Biết áp dụng phép đối xứng trục để giải một số bài toán.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 6,8 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về phép đối xứng trục.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Hoạt đôïng của trò
Nội dung viết bảng
Hãy dựng điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng a.
Qua phép đối trục những điểm nào biến thành chính nó?
Phép đối xứng trục biến M thành M’ thì nó biến M’ thành điểm nào?
Phép đối xứng trục biến hìnhH thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào?
Tìm tọa độ của A’ và B’
Tìm tọa độ của véctơ?
So sánh độ dài của AB và A’B’.
Học sinh thực hiện.
Những điểm nằm trên trục đối xứng biến thành chính nó.
Biến điểm M’ thành M.
Biến H’ thành H.
A’(x;-y) ; B’(x’; -y’).
=(x’-x;-y’+y).
AB=A’B’.
1.Định nghĩa phép đối xứng trục:
Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.
Phép đối xứng qua đường thẳng a gọi là phép đối xứng trục ,kí hiệu và a được gọi là trục đối xứng.
2.Định lí:
Phép đối xứng trục là phép dời hình.
Chứng minh: Chọn hệ trục oxy sao cho ox là đường thẳng a
Cho A(x;y) ; B(x’;y’) ; A’=Đ(A) ; B’=Đ(B) ;
Ta có: A’(x;-y) ; B’(x’;-y’).Do đó AB=A’B’
Chú ý: M(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Ta có:
là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục ox.
3.Trục đối xứng của một hình:
Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d biến hình H thành chính nó.
4.Aùp dụng: Hướng dẫn giải bài toán trang 13 trong sách.
VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:
1.Dặn dò:
Nhắc lại khái niệm phép đối xứng trục,trục đối xứng của một hình và các tính chất.
2.Hướng dẫn:
Hướng dẫn một số bài tập trong SGK trang 13.
Tiết 6+7: Bài4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.
I.MỤC ĐÍCH:
+ Hiểu được định nghĩa của phép quay,phải biết góc quay là góc lượng giác.
+ Biết biết góc quay là một phép dơi hỉnh,biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua một phép quay cho trước.
+ Hiểu được phép đối xứng là một trường hợp đặc biệt của phép quay.Nhận biết được những hình có tâm đối xứng.
+ Biết áp dụng phép quay,phép đối xứng tâm vào một số bài toán đơn giản.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 10 đến 15 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về đối xứng tâm,phép quay.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Hoạt đôïng của trò
Nội dung viết bảng
Một phép quay được xác định bởi mầy yếu tố,đó là những yếu tố nào?
Phép đồng nhất có phải
là phép quay không?
Để chứng minh phép quay là phép dời hình
ta cần chứng minh điều gi?
Có nhận xét gì về MON và M’ON’?
Hãy chỉ ra một phép quay biến ngũ giác đó
thành chính nó?
Cho hình bình hành ABCD tâm O.Hãy tính tổng
Phép đối xứng tâm có phải là phép quay không? Nếu là phép quay thì góc quay bao nhiêu?
Tính tọa độ của véctơ :
và
Chứng minh D là ảnh của C qua phép quay tâm O góc quay .
Chứng minh I là trung điểm của đoạn MM’.
Khi M chạy trên đường
tròn (O ;R) thì M’ nằm
trên đường tròn nào?
Hai yếu tố đó là tâm
quay và góc quay.
Phép đồng nhất là phép quay với góc tâm bất kì và góc quay (kZ).
Chứng minh phép quay bảo toàn khoảng cách giử a hai điểm bất kì.
MON = M’ON’.
Phép quay tâm O góc quay .
=
Là phép quay với góc quay .
(x-a;y-b); (x’-a;y’-b).
Tacó: BB’=Đ(AB) ,
CA=CA’ và DB=DB’.
Do đó D=Đ(C).suy ra tam giác OCD là tam giác đều.
Ta có: .
M’ nằm trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường tròn (O;R)
qua phép đối xứng tâm I.
1.Định nghĩa phép quay:
Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượ ... + Biết dựng ảnh một số hình đơn giản qua phép vị tự,đặc biệt là ảnh của đường tròn.Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước.
+ Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chẩn bị của giáo viên:
+ Hình vẽ 19 đến hình 25 trong SGK.
+ Thước kẻ,phấn màu.
+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép vị tự.
2.Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép dời hình.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:
2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:
Hoạt đôïng của thầy
Hoạt đôïng của trò
Nội dung viết bảng
Phép đối xứng tâm O biến A thành A’.Hãy so sánh hai véctơ: và .
Hãy điền vào chổ trống: =...;
Chứngminh: và .
So sánh hai véctơ và
.
Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự tỉ số k1?
Những đường biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k1?
So sánh I’M’ và IM.
Ta biết phép vị tự biến đường tròn thành đương.Vậy chiều ngược lai có đúng không?
So sánh hai véctơ và .
= - .
=k;.
Suyra
= .
Đường thẳng đi qua tâm vị tự.
Nếu k = -1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó.
I’M’=IM.
Củng có thể có củng có thể không?
.
1.Định nghĩa:
Cho một điểm O cố định và một số k không đổ,.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:=được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Kí hiệu là ,trong đó O là tâm vị tự và k là hệ số vị tự.
2.Tính chất của phép vị tự:
Định lí1:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N thành M’ và N’thì
và .
Chứng minh:
Ta có: =k;.Suy ra
và .
Định lí2:
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó.
Chứng minh: Giả sử ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữûa A và C,tức là tồn tại m |
