Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x + 1 = 0\] trê...
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x + 1 = 0\] trên đoạn \[\left[ {0;1000\pi } \right]\] là:
A \[1000\]
B 999
C 2000
D 1001
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Giải chi tiết:
\[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
\[\begin{gathered} + ]\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left[ {k \in Z} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + ]\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left[ {k \in Z} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \]
Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 [có lời giải chi tiết]
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Ta có:
cos2x=12⇔cos2x=cosπ3⇔2x=π3+k2π2x=-π3+k2π
Trên nửa khoảng [00;3600] tức 0;2π . Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:
+]0