Lời giải của GV Vungoi.vn
Đặt \[t = 3x + 1\].
Dễ thấy với mỗi \[x\] chỉ có một \[x\] và ngược lại.
Do đó số nghiệm \[x\] của phương trình đã cho bằng số nghiệm \[t\] của phương trình \[\left| {f\left[ t \right] - 2} \right| = 5\]
Ta có:
\[\left| {f\left[ t \right] - 2} \right| = 5\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ t \right] - 2 = 5\\f\left[ t \right] - 2 = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ t \right] = 7\,\,\,\left[ 1 \right]\\f\left[ t \right] = - 3\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Từ bbt ta thấy,
+] Đường thẳng \[y = 7\] cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên [1] có 1 nghiệm.
+] Đường thẳng \[y = - 3\] cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên [2] có 2 nghiệm.
Dễ thấy các nghiệm của [1] và [2] phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\]. Tìm \[m\] để \[f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
chỗ nào không hiểu thì hỏi anh nhé
dạ em hiểu rồi em cảm ơn thầy ạ
nhưng nếu làm theo cách vẽ đồ thị có dấu giá trị tuyệt đối thì làm như thế nào ạ
với bài này thì trước hết em phải nhận xét số nghiệm của pt bằng với số nghiệm phương trình |f[x]+1|=3
sau đó vẽ đồ thị g[x]=f[x]+1 bằng cách dịch đồ thị lên trên trục ox 1 đơn vị
rồi vẽ đồ thị u[x]=|g[x]| bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục ox
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương trình \[\left| {3x - 1} \right| = 2x - 5\] có bao nhiêu nghiệm ?
Đáp án C
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \[8.\]
B. \[6.\]
C. \[9.\]
D. \[11.\]
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận truyền thống
– Dựa vào đồ thị hàm số \[f\left[ x \right]\], ta có:
\[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 1\\f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left[ {b 3} \right]\,\,\,\left[ 4 \right]\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left[ {a > d} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.\]
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3x + 1\] [hình vẽ dưới đây]
Ta suy ra: Phương trình [1], [2], [4] mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình [3] có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt \[u = {x^3} – 3x + 1\]
Ta có \[u’\left[ x \right] = 3{x^2} – 3\]; \[u’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
BBT của hàm số \[u\left[ x \right]\]:
Phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] trở thành: \[\left| {f\left[ u \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ u \right] = 3\\f\left[ u \right] = 1\end{array} \right.\]
Từ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và từ bảng biến thiên của hàm số \[u\left[ x \right] = {x^3} – 3x + 1\] ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \[f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = f[u]\] như sau:
Từ bảng trên ta thấy phương trình \[f\left[ u \right] = 1\] có \[5\] nghiệm và phương trình \[f\left[ u \right] = 3\] có \[1\] nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \[6\] nghiệm.
=======