Phương trình dao động x 5 cos 2 pt cm có tần số góc là
|
Bài viết này xin giới thiệu với các em những kiến thức căn bản về dao động điều hòa thuộc chuyên đề dao động điều hòa. Hy vọng nó sẽ hữu ích với các em học lớp 12 I. Thế nào là Dao động cơ? Một vật được gọi là Dao động khi nó thỏa mãn: • Vật đó phải chuyển động trong khoảng không gian có giới hạn • Chuyển động của vật phải lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng II. Thế nào là Dao động tuần hoàn? III. Thế nào là Dao động điều hoà b) Tần số góc ω và mỗi liên hệ với các đại lượng khác $ \omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi .\frac{N}{t} $ • ω tần số góc (rad/s) • f tần số (Hz) • T chu kì (s)• N là số dao động mà chất điểm thực hiện được trong thời gian t c) Vận tốc Phương trình: v = x’ = -Aωsin(ωt + φ), • Tốc độ đạt giá trị lớn nhất v$_{max} $=Aω khi x = 0 (nghĩa là vật qua vị trí cân bằng). • Tốc độ đạt giá trị lớn nhất vmin = 0 khi x = ± A ở vị trí biên d. Gia tốc . Phương trình: a = v’ = -Aω$^{2} $cos(ωt + φ)= -ω$^{2} $x • Độ lớn gia tốc đạt giá trị lớn nhất |a|$_{max} $=Aω$^{2} $ khi x = ±A (vật ở vị trí biên) • Độ lớn gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất a = 0 khi x = 0 (VTCB) khi đó F$_{hl} $ = 0 . – Gia tốc luôn hướng ngược dâu với li độ (Hay véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) e) Đồ thị biểu diễn li độ, vận tốc, gia tốc Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa? A. x = 5cos(πt) + 1(cm). B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm. D. x = 3sin(5πt) + 3cos(5πt) (cm). Giải – A. x = 5cosπt + 1 → x – 1 = 5cos(πt), nếu ta đặt X = x – 1 thì phương trình dao động của vật sẽ là X = 5cos(πt) cm → Thỏa mãn – B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm → A = 3t: không thỏa mãn – C. $ x = 2{\sin ^2}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 + \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm $ →tương tự ý A → thỏa mãn. – D. x = 3sin5πt + 3cos5πt = $ 3\sqrt 2 $cos(5πt – π/4) cm → Thỏa mãn Chọn B. Câu 2. D. π/3 cm và 40 rad. Giải Theo đề: x = 40cos(20πt + π/3) (cm) → A = 40 cm và φ = π/3 rad Chọn C. Câu 3. D. 1 m/s. Giải Ta có: v = x’= – 100π.sin (20πt – 3π / 4) cm / s → vmax = 100π cm / s = π m / s. Select C. Câu 4. Vật dao động với phương trình x = 4sin(20πt + 5π/6) cm (cm) (t đo bằng giây). Tìm li độ cực đại và tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng? A. 4 cm và 80π cm/s. B. 0 cm và 80π cm/s. C. 4 cm và 0 cm/s. D. 4 cm và – 80π cm/s. Giải x = 4sin (20πt + 5π / 6) = 4cos (20πt + π / 3) cm → A = 4 cm Ta có: v = x’= – 4.20π.sin (20πt + π / 3) cm / s → vmax = 80π cm / s Select A. Câu 5. Một vật dao động điều hòa với x = 5cos(πt + π/2)cm, với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Khi vật đi qua vị trí biên âm thì gia tốc của vật A. – 5π2 m/ s$^2$ . B. 5π cm/ s$^2$ . C. 5π2 cm/ s$^2$ . D. – 5π cm/ s$^2$ . Giải $ x = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right) \to a = – 5{\pi ^2}.\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right) \to {a_{\max }} = 5{\pi ^2}\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right)$ Select C. Câu 6. Phương trình dao động có dạng x = – 2sin(πt – π/4) (trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây). Xác định pha ban đầu? A. π rad. B. 3π/4 rad. C. π/4 rad. D. – π/4 rad. Giai x = – 2sin (pt – p / 4) = 2sin (pt – p / 4 + n) = 2cos (pt – p / 4 + n – n / 2) = 2cos (pt + n / 4) cm CHƠN C . Câu 7. Một vật dao động có phương trình vận tốc là v = – 6cos(0,25πt + π/3) (trong đó v tính bằng cm/ và t tính bằng giây). Xác định pha dao động li độ của vật vào thời điểm t = 4s? A. 11π/6 rad. B. 5π/6 rad. C. – π/3 rad. D. – 5π/6 rad. Giải x = Acos(ωt + φ) → v = x‘ = – Aωsin(ωt + φ) = = – Aωcos(ωt + φ – π/2) (*) Từ dự kiện đề bài và (*), ta có: φ – π/2 = π/3 → φ = 5π/6 rad. Vậy pha dao động của vật vào thời điểm 4 s: (ωt + φ) = 20πt.4 + 5π/6 = 11π/6 rad Chọn A. Câu 8. Một chất điểm dao động có phương trình vận tốc là v = 4πcos(2πt) cm/s. Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là A. x = 2 cm và v = 0. B. x = 0 và v = 4π cm/s. C. x = – 2 cm và v = 0. D. x = 0 và v = – 4π cm/s. Giải $ \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ v = – A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = A\omega c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \varphi = – \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\\ A = 2cm \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left( {2\pi .0 – \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ v = 4\pi c{\rm{os}}\left( {2\pi .0} \right) = 4\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) \end{array} \right. $ Chọn C. Câu 9. Vật dao động với phương trình: x = 20cos(2πt – π/12) (cm) (t đo bằng giây). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5/24 (s) là: A. 2 m/ s$^2$ . B. 9,8 m/ s$^2$ . C. – 4 m/ s$^2$ . D. 10 m/ s$^2$ . Giải $\left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ v = – A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = A\omega c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \varphi = – \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\\ A = 2cm \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left( {2\pi .0 – \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ v = 4\pi c{\rm{os}}\left( {2\pi .0} \right) = 4\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) \end{array} \right.$ Select C. Câu 10. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(2πt – π/3) (cm) (t đo bằng giây). Vào thời điểm t = 2,5 s thì li độ và vận tốc của vật bằng A. $ x = 2cm;\,v = 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $ B. $ x = 2cm;\,v = – 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $ C. $ x = – 2cm;\,v = – 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $ D. $ x = – 2cm;\,v = 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}. $ Giải $ \left\{ \begin{array}{l} t = 2,5\left( s \right)\\ x = 4\cos \left( {2\pi .t – \frac{\pi }{3}} \right)\\ v = – 2\pi .4\sin \left( {2\pi .t – \frac{\pi }{3}} \right) \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} t = 2,5s\\ x = – 2cm\\ v = – 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s} \end{array} \right. $ Select C. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=Acos(ωt+φ)$. $A$ được gọi là: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos ( (((2pi ))(3)t - (pi )(3)) )cm.Kể từ thời điểm t = 0, sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 7,5 cm.Câu 713 Vận dụng
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm$.Kể từ thời điểm $t = 0$, sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường $7,5 cm$. Đáp án đúng: a Phương pháp giải + Áp dụng biểu thức xác định chu kì dao động \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\) + Xác định vị trí của vật tại thời điểm ban đầu \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\varphi \\v = - A\sin \varphi \end{array} \right.\) + Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn Ứng dụng vòng tròn lượng giác - Bài tập quãng đường - Tốc độ trung bình --- Xem chi tiết ... |
