- Câu 19
- Câu 20
- Câu 21
Câu 19
Khoanh tròn vào số là bậc của đa thức.
Phương pháp giải:
- Thu gọn đa thức nếu có.
- Bậc của đa thức một biến [khác đa thức không, đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Đa thức \[{x^2} + 2x - 3{x^3} + 2{x^5} + 3{x^4} - 1\] có bậc \[5\].
\[{x^6} + 2{x^5} - 3{x^6} + 2{x^5} + 2{x^6} - {x^3} + {x^2} \]\[\,+ 1\]
\[= \left[ {{x^6} - 3{x^6} + 2{x^6}} \right] + \left[ {2{x^5} + 2{x^5}} \right]\]\[\, - {x^3} + {x^2} + 1\]
\[= 4{x^5} - {x^3} + {x^2} + 1\]
Do đó đa thức\[{x^6} + 2{x^5} - 3{x^6} + 2{x^5} + 2{x^6} - {x^3} + {x^2} \]\[\,+ 1\] có bậc \[5\].
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + 2x - 3{x^2} + 3\]
\[= \left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 2} \right] + 2x - 3{x^2} + 3\]
\[= x.x + x.\left[ { - 2} \right] + \left[ { - 2} \right].x \]\[\,+ \left[ { - 2} \right].\left[ { - 2} \right]\]\[\, + 2x - 3{x^2} + 3\]
\[= {x^2} - 2x - 2x + 4 + 2x - 3{x^2} + 3\]
\[= \left[ {{x^2} - 3{x^2}} \right] + \left[ { - 2x - 2x + 2x} \right] \]\[\,+ \left[ {4 + 3} \right]\]
\[= - 2{x^2} - 2x + 7\]
Do đó đa thức\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + 2x - 3{x^2} + 3\] có bậc \[2\].
\[\begin{array}{l}
2{x^5} + 3{x^4} - {x^8} + {x^5} + 1\\
= - {x^8} + \left[ {2{x^5} + {x^5}} \right] + 3{x^4} + 1\\
= - {x^8} + 3{x^5} + 3{x^4} + 1
\end{array}\]
Do đó đa thức \[2{x^5} + 3{x^4} - {x^8} + {x^5} + 1\] có bậc \[8\].
Ta khoanh như sau:
Câu 20
Điền vào ô trống trong bảng sau :
Phương pháp giải:
Ta thu gọn đa thức đã cho sau đó trong dạng thu gọn của đa thức:
- Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
- Hệ số của hạng tử bậc không gọi là hệ số tự do.
Lời giải chi tiết:
\[{x^2} - 3{x^3} + 2{x^2} + 3{x^3} - x - 1\]
\[= \left[ { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right] + \left[ {{x^2} + 2{x^2}} \right] - x \]\[\,- 1\]
\[= 3{x^2} - x - 1\]
Hệ số bậc cao nhất là:\[3\]
Hệ số tự do là: \[-1\]
Bậc của đa thức là: \[2\]
\[\left[ {{x^3} + 2{x^5} - 3{x^6}} \right] - \left[ {2{x^5} - 2{x^6} - {x^3}} \right] \]\[\,+ {x^6} - 3\]
\[= {x^3} + 2{x^5} - 3{x^6} - 2{x^5} + 2{x^6} + {x^3}\]\[\, + {x^6} - 3\]
\[= \left[ { - 3{x^6} + 2{x^6} + {x^6}} \right] + \left[ {2{x^5} - 2{x^5}} \right] \]\[\,+ \left[ {{x^3} + {x^3}} \right] - 3\]
\[= 2{x^3} - 3\]
Hệ số bậc cao nhất là: \[2\]
Hệ số tự do là: \[-3\]
Bậc của đa thức là: \[3\]
\[{\left[ {{x^3} - 2} \right]^2} - {x^6} - 3{x^2} + x\]
\[= \left[ {{x^3} - 2} \right].\left[ {{x^3} - 2} \right] - {x^6} - 3{x^2} + x\]
\[= {x^3}.{x^3} + {x^3}.\left[ { - 2} \right] + \left[ { - 2} \right].{x^3} \]\[\,+ \left[ { - 2} \right].\left[ { - 2} \right] - {x^6} - 3{x^2} + x\]
\[= {x^6} - 2{x^3} - 2{x^3} + 4 - {x^6} - 3{x^2} + x\]
\[= \left[ {{x^6} - {x^6}} \right] + \left[ { - 2{x^3} - 2{x^3}} \right] - 3{x^2} \]\[\,+ x + 4\]
\[= - 4{x^3} - 3{x^2} + x + 4\]
Hệ số bậc cao nhất là: \[-4\]
Hệ số tự do là: \[4\]
Bậc của đa thức là: \[3\]
\[2{x^5} - 3{x^4} - {x^3} - 2{x^5} + {\left[ {x - 2} \right]^2} - 5\]
\[= 2{x^5} - 3{x^4} - {x^3} - 2{x^5} \]\[\,+ \left[ {x - 2} \right].\left[ {x - 2} \right] - 5\]
\[= 2{x^5} - 3{x^4} - {x^3} - 2{x^5} + x.x \]\[\,+ x.\left[ { - 2} \right] + \left[ { - 2} \right].x + \left[ { - 2} \right].\left[ { - 2} \right]\]\[\, - 5\]
\[= 2{x^5} - 3{x^4} - {x^3} - 2{x^5} + {x^2} \]\[\,- 2x - 2x + 4 - 5\]
\[= \left[ {2{x^5} - 2{x^5}} \right] - 3{x^4} - {x^3} + {x^2} \]\[\,+ \left[ { - 2x - 2x} \right] - 1\]
\[= - 3{x^4} - {x^3} + {x^2} - 4x - 1\]
Hệ số bậc cao nhất là: \[-3\]
Hệ số tự do là: \[-1\]
Bậc của đa thức là: \[4\]
Ta điền vào bảng như sau:
Câu 21
Điền \[ \times \] vào ô trống trong bảng sau :
Phương pháp giải:
- Thay giá trị của biến vào đa thức.
- Tính rồi tích vào ô trống thích hợp.
Lời giải chi tiết:
[A] Thay \[x = - 1\] vào đa thức \[{x^5} + \dfrac{1}{3}{x^2} - \dfrac{5}{6}{x^4} + 2{x^3} - 6x - 12\] ta được:
\[ {\left[ { - 1} \right]^5} + \dfrac{1}{3} \cdot {\left[ { - 1} \right]^2} - \dfrac{5}{6} \cdot {\left[ { - 1} \right]^4}\]\[ + 2.{\left[ { - 1} \right]^3} - 6.\left[ { - 1} \right] - 12\]
\[ = - 1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{6} - 2 + 6 - 12\]
\[ = \] \[ - \dfrac{{19}}{2}\]
[B] Với \[x = - 2\] thì \[5{x^6} - {x^5} - 3x + 4{x^4} - 4{x^3} - 2\]
\[ = 5.{\left[ { - 2} \right]^6} - {\left[ { - 2} \right]^5} - 3.\left[ { - 2} \right] \]\[\,+ 4.{\left[ { - 2} \right]^4}\]\[- 4.{\left[ { - 2} \right]^3} - 2\]
\[ = 452\]
[C] Với \[x = - 1\]thì \[\left| {{x^4} - 5{x^3}} \right| + \left| {{x^5} - 5{x^3}} \right| - \left[ {3{x^2} - {x^4}} \right]\]\[ + 2008\]
\[ = \left| {{{\left[ { - 1} \right]}^4} - 5.{{\left[ { - 1} \right]}^3}} \right|\]\[\,+ \left| {{{\left[ { - 1} \right]}^5} - 5.{{\left[ { - 1} \right]}^3}} \right|\]\[ - \left[ {3.{{\left[ { - 1} \right]}^2} - {{\left[ { - 1} \right]}^4}} \right] + 2008\]
\[ = \left| 6 \right| + \left| 4 \right| - 2 + 2008\]
\[ = 2016\]
Vậy [A] Sai;
[B] Sai;
[C] Đúng.