Ông a trồng 100 cây bạch đàn với xác suất cây chết là 0,02. xác suất để có 2 cây chết là bao nhiêu?
|
Bài giảng xác suất và thống kê cao đẳng đh công nghiệp TP HCM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (960.13 KB, 33 trang ) ĐH Công nghiệp Tp.HCM ThS. Đoà Đoàn Vương Nguyên Download Slide bài giả giảng XSTK_CĐ XSTK_CĐ tại dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố • Những hiện tượng mà khi được thực hiện trong cùng một điều kiện sẽ cho ra kết quả như nhau được gọi là những hiện tượng tất nhiên. Chẳng hạn, đun nước ở điều kiện bình thường đến 1000C thì nước sẽ bốc hơi; một người nhảy ra khỏi máy bay đang bay thì người đó sẽ rơi xuống là tất nhiên. • Những hiện tượng mà cho dù khi được thực hiện trong cùng một điều kiện vẫn có thể sẽ cho ra các kết quả khác nhau được gọi là những hiện tượng ngẫu nhiên. Chẳng hạn, gieo một hạt lúa ở điều kiện bình thường thì hạt lúa có thể nảy mầm cũng có thể không nảy mầm. Hiện tượng ngẫu nhiên chính là đối tượng khảo sát của lý thuyết xác suất. Xác suất - Thống kê Cao đẳng Wednesday, January 05, 2011 PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương 4. Mẫu thống kê và Ước lượng tham số Chương 5. Kiểm định Giả thuyết Thống kê Chương 6. Bài toán Tương quan và Hồi quy Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Xác suất – Thống kê và Ứng dụng – NXB Thống kê. 2. Đinh Ngọc Thanh – Giáo trình Xác suất Thống kê – ĐH Tôn Đức Thắng Tp.HCM. 3. Đặng Hùng Thắng – Bài tập Xác suất; Thống kê – NXB Giáo dục. 4. Lê Sĩ Đồng – Xác suất – Thống kê và Ứng dụng – NXB Giáo dục. PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương 1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ §1. Biến cố ngẫu nhiên §2. Xác suất của biến cố §3. Công thức tính xác suất ………………………………………………………………………… §1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1.1. Hiện tượng ngẫu nhiên Người ta chia các hiện tượng xảy ra trong đời sống hàng này thành hai loại: tất nhiên và ngẫu nhiên. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 1.2. Phép thử và biến cố • Để quan sát các hiện tượng ngẫu nhiên, người ta cho các hiện tượng này xuất hiện nhiều lần. Việc thực hiện một quan sát về một hiện tượng ngẫu nhiên nào đó, để xem hiện tượng này có xảy ra hay không được gọi là một phép thử (test). • Khi thực hiện một phép thử, ta không thể dự đoán được kết quả xảy ra. Tuy nhiên, ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó. Ký hiệu là Ω . 1 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Mỗi phần tử ω ∈ Ω được gọi là một biến cố sơ cấp. Mỗi tập A ⊂ Ω được gọi là một biến cố (events). VD 1. Xét một sinh viên thi hết môn XSTK, thì hành động của sinh viên này là một phép thử. Tập hợp tất cả các điểm số: Ω = {0; 0, 5; 1; 1, 5;...; 9, 5; 10} mà sinh viên này có thể đạt là không gian mẫu. Các phần tử: ω1 = 0 ∈ Ω , ω2 = 0, 5 ∈ Ω,…, ω21 = 10 ∈ Ω là các biến cố sơ cấp. Các tập con của Ω : Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 1.3. Quan hệ giữa các biến cố a) Quan hệ tương đương Trong 1 phép thử, biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B nếu khi A xảy ra thì B xảy ra. Ký hiệu là A ⊂ B . Hai biến cố A và B được gọi là tương đương với nhau nếu A ⊂ B và B ⊂ A . Ký hiệu là A = B . VD 3. Quan sát 4 con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày. Gọi Ai : “có i con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày”, i = 0, 4 . A: “có 3 hoặc 4 con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày”. B : “có nhiều hơn 2 con gà mái đẻ trứng trong 1 ngày”. Khi đó, ta có: A3 ⊂ B , A2 ⊄ B , B ⊂ A và A = B . Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Khi đó, ta có: A = A1 ∪ A2 và B = A1 ∩ A2 . VD 5. Xét phép thử gieo hai hạt lúa. Gọi N i : “hạt lúa thứ i nảy mầm”; K i : “hạt lúa thứ i không nảy mầm” (i = 1, 2); A : “có 1 hạt lúa nảy mầm”. Khi đó, không gian mẫu của phép thử là: Ω = {K1K 2 ; N 1K 2 ; K1N 2 ; N 1N 2 }. Các biến cố tích sau đây là các biến cố sơ cấp: ω1 = K1K 2, ω2 = N 1K 2, ω3 = K1N 2 , ω4 = N 1N 2 . Biến cố A không phải là sơ cấp vì A = N 1K 2 ∪ K1N 2 . Xác suất - Thống kê Cao đẳng Wednesday, January 05, 2011 Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố A = {4; 4, 5;...; 10} , B = {0; 0, 5;...; 3, 5} ,… là các biến cố. Các biến cố A, B có thể được phát biểu lại là: A : “sinh viên này thi đạt môn XSTK”; B : “sinh viên này thi hỏng môn XSTK”. • Trong một phép thử, biến cố mà chắc chắn sẽ xảy ra được gọi là biến cố chắc chắn. Ký hiệu là Ω . Biến cố không thể xảy ra được gọi là biến cố rỗng. Ký hiệu là ∅. VD 2. Từ nhóm có 6 nam và 4 nữ, ta chọn ngẫu nhiên ra 5 người. Khi đó, biến cố “chọn được ít nhất 1 nam” là chắc chắn; biến cố “chọn được 5 người nữ” là rỗng. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố b) Tổng và tích của hai biến cố • Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố, biến cố này xảy ra khi A xảy ra hay B xảy ra trong một phép thử (ít nhất một trong hai biến cố xảy ra). Ký hiệu là A ∪ B hay A + B . • Tích của hai biến cố A và B là một biến cố, biến cố này xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra trong một phép thử. Ký hiệu là A ∩ B hay AB . VD 4. Một người thợ săn bắn hai viên đạn vào một con thú và con thú sẽ chết nếu nó bị trúng cả hai viên đạn. Gọi Ai : “viên đạn thứ i trúng con thú” (i = 1, 2); A : “con thú bị trúng đạn”; B : “con thú bị chết”. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố c) Biến cố đối lập Trong 1 phép thử, biến cố A được gọi là biến cố đối lập (hay biến cố bù) của biến cố A nếu và chỉ nếu khi A xảy ra thì A không xảy ra và ngược lại, khi A không xảy ra thì A xảy ra. Vậy ta có: A = Ω \ A. VD 6. Từ 1 lô hàng chứa 12 chính phẩm và 6 phế phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên ra 15 sản phẩm. Gọi Ai : “chọn được i chính phẩm”, i = 9,10,11,12 . Ta có không gian mẫu là: Ω = A9 ∪ A10 ∪ A11 ∪ A12 , và A10 = Ω \ A10 = A9 ∪ A11 ∪ A12 . 2 ĐH Cơng nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Wednesday, January 05, 2011 Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 1.4. Hệ đầy đủ các biến cố a) Hai biến cố xung khắc Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau trong một phép thử nếu A và B khơng cùng xảy ra. b) Hệ đầy đủ các biến cố Trong một phép thử, họ gồm n biến cố {Ai } , i = 1, n VD 7. Hai sinh viên A và B cùng thi mơn XSTK. Gọi A : “sinh viên A thi đỗ”; B : “chỉ có sinh viên B thi đỗ”; C : “chỉ có 1 sinh viên thi đỗ”. 1) Ai ∩ Aj = ∅, ∀ i ≠ j và 2) A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An = Ω . được gọi là hệ đầy đủ khi và chỉ khi có duy nhất biến cố Ai , i0 ∈ {1; 2;...; n } của họ xảy ra. Nghĩa là: 0 Khi đó, A và B là xung khắc; B và C khơng xung khắc. Chú ý Trong VD 7, A và B xung khắc nhưng khơng đối lập. VD 8. Trộn lẫn 4 bao lúa vào nhau rồi bốc ra 1 hạt. Gọi Ai : “hạt lúa bốc được là của bao thứ i ”, i = 1, 4 . Khi đó, hệ {A1; A2 ; A3 ; A4 } là đầy đủ. Chú ý Trong 1 phép thử, hệ {A; A} là đầy đủ với A tùy ý. …………………………………………………………………………………… Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố §2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Quan sát các biến cố đối với một phép thử, mặc dù khơng thể khẳng định một biến cố có xảy ra hay khơng nhưng người ta có thể phỏng đốn khả năng xảy ra của các biến cố này là ít hay nhiều. Khả năng xảy ra khách quan của một biến cố được gọi là xác suất (probability) của biến cố đó. Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P (A), có thể được định nghĩa bằng nhiều dạng sau: dạng cổ điển; dạng thống kê; dạng tiên đề Kolmogorov; dạng hình học. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố VD 2. Từ một hộp chứa 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm người ta chọn ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm. Tính xác suất để có: 1) cả 5 sản phẩm đều tốt; 2) đúng 2 phế phẩm. VD 3. Tại một bệnh viện có 50 người đang chờ kết quả khám bệnh. Trong đó có 12 người chờ kết quả nội soi, 15 người chờ kết quả siêu âm, 7 người chờ kết quả cả nội soi và siêu âm. Gọi tên ngẫu nhiên một người trong 50 người này, hãy tính xác suất gọi được người đang chờ kết quả nội soi hoặc siêu âm? Xác suất - Thống kê Cao đẳng Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 2.1. Định nghĩa xác suất dạng cổ điển Xét một phép thử với khơng gian mẫu Ω = {ω1;...; ωn } và biến cố A ⊂ Ω có k phần tử. Nếu n biến cố sơ cấp có cùng khả năng xảy ra (đồng khả năng) thì xác suất của biến cố A được định nghĩa là: P (A) = Số trường hợp A xảy ra k = . Số trường hợp có thể xảy ra n VD 1. Một cơng ty cần tuyển hai nhân viên. Có 4 người nữ và 2 người nam nộp đơn ngẫu nhiên (khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau). Tính xác suất để: 1) cả hai người trúng tuyển đều là nữ; 2) có ít nhất một người nữ trúng tuyển. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 2.2. Định nghĩa xác suất dạng thống kê • Nếu khi thực hiện một phép thử nào đó n lần, thấy có k k lần biến cố A xuất hiện thì tỉ số được gọi là tần n suất của biến cố A. • Khi n thay đổi, tần suất cũng thay đổi theo nhưng ln k dao động quanh một số cố định p = lim . n →∞ n • Số p cố định này được gọi là xác suất của biến cố A theo nghĩa thống kê. k Trong thực tế, khi n đủ lớn thì P (A) ≈ . n 3 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Wednesday, January 05, 2011 Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố VD 4. • Pearson đã gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 12.000 lần thấy có 6.019 lần xuất hiện mặt sấp (tần suất là 0,5016); gieo 24.000 lần thấy có 12.012 lần xuất hiện mặt sấp (tần suất là 0,5005). • Laplace đã nghiên cứu tỉ lệ sinh trai – gái ở London, Petecbua và Berlin trong 10 năm và đưa ra tần suất sinh bé gái là 21/43. 2.3. Tính chất của xác suất 1) Nếu A là biến cố tùy ý thì 0 ≤ P (A) ≤ 1 . 2) P (∅) = 0 ; 3) P (Ω) = 1. 4) Nếu A ⊂ B thì P(A) ≤ P(B ). Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố §3. CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 3.1. Công thức cộng xác suất Xét một phép thử, ta có các công thức cộng xác suất sau • Nếu A và B là hai biến cố tùy ý: P (A ∪ B ) = P (A) + P (B ) − P (A ∩ B ). • Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì: P (A ∪ B ) = P (A) + P (B ). • Nếu họ {Ai } (i = 1,..., n ) xung khắc từng đôi thì: P (A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An ) =P (A1 )+P (A2 )+...+P (An ). …………………………………………………………………………… Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố VD 1. Một nhóm có 30 nhà đầu tư các loại, trong đó có: 13 nhà đầu tư vàng; 17 nhà đầu tư chứng khoán và 10 nhà đầu tư cả vàng lẫn chứng khoán. Một đối tác gặp ngẫu nhiên một nhà đầu tư trong nhóm. Tìm xác suất để người đó gặp được nhà đầu tư vàng hoặc chứng khoán? Chú ý Đặc biệt VD 3. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh tim là 9%; mắc bệnh huyết áp là 12%; mắc cả bệnh tim và huyết áp là 7%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong vùng đó. Tính xác suất để người này không mắc bệnh tim và không mắc bệnh huyết áp? P (A) = 1 − P (A); P (A) = P (A.B ) + P (A.B ). VD 2. Một hộp phấn có 10 viên trong đó có 3 viên màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên phấn. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên phấn màu đỏ. A ∩ B = A ∪ B; A ∪ B = A ∩ B. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 3.2. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN • Xét phép thử: 3 người A , B và C thi tuyển vào một công ty. Gọi A : “người A thi đỗ”, B : “người B thi đỗ”, C : “người C thi đỗ”, H : “có 2 người thi đỗ”. Khi đó, không gian mẫu Ω là: {ABC , ABC , ABC , ABC , ABC , ABC , ABC , ABC }. Ta có: 4 A = {ABC , ABC , ABC , ABC } ⇒ P (A) = ; 8 3 H = {ABC , ABC , ABC } ⇒ P (H ) = . 8 Xác suất - Thống kê Cao đẳng Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Lúc này, biến cố: “2 người thi đỗ trong đó có A ” là: 2 AH = {ABC , ABC } và P (AH ) = . 8 • Bây giờ, ta xét phép thử là: A , B , C thi tuyển vào một công ty và biết thêm thông tin có 2 người thi đỗ. Không gian mẫu trở thành H và A trở thành AH . Gọi A H : “A thi đỗ biết rằng có 2 người thi đỗ” thì ta ( ) được: P A H = 2 P (AH ) . = 3 P (H ) 4 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Wednesday, January 05, 2011 Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 3.2.1. Định nghĩa xác suất có điều kiện Trong một phép thử, xét hai biến cố bất kỳ A và B với P (B ) > 0 . Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B đã xảy ra được ký hiệu và định nghĩa là: P (A ∩ B ) P AB = . P (B ) ( ) VD 4. Một nhóm 10 sinh viên gồm 3 nam và 7 nữ trong đó có 2 nam 18 tuổi và 3 nữ 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên từ nhóm đó. Gọi A : “sinh viên được chọn là nữ”, B : “sinh viên được chọn là 18 tuổi”. Hãy tính P A B , P B A ? ( ) ( ) Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Trong một phép thử, hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu B có xảy ra hay không cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra A và ngược lại. Chú ý Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố: A và B , A và B , A và B cũng độc lập với nhau. b) Công thức nhân • Nếu A và B là hai biến cố không độc lập thì: P (A ∩ B ) = P (B )P A B = P (A)P B A . ( ) Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố VD 6. Một sinh viên học hệ niên chế được thi lại 1 lần nếu lần thi thứ nhất bị rớt (2 lần thi độc lập). Biết rằng xác suất để sinh viên này thi đỗ lần 1 và lần 2 tương ứng là 60% và 80%. Tính xác suất sinh viên này thi đỗ? VD 7. Có hai người A và B cùng đặt lệnh (độc lập) để mua cổ phiếu của một công ty với xác suất mua được tương ứng là 0,8 và 0,7. Biết rằng có người mua được, xác suất để người A mua được cổ phiếu này là: 19 12 40 10 A. ; B. ; C. ; D. . 19 19 47 47 Xác suất - Thống kê Cao đẳng ) Tính chất 1) 0 ≤ P A B ≤ 1, ∀A ⊂ Ω ; ( ) ( ) 3) P (A B ) = 1 − P (A B ). ( ) 2) nếu A ⊂ C thì P A B ≤ P C B ; Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: P (A ∩ B ) = P (A).P (B ). a) Sự độc lập của hai biến cố ) ( đã hạn chế không gian mẫu Ω xuống còn B và hạn chế A xuống còn A ∩ B . Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 3.2.2. Công thức nhân xác suất ( Nhận xét Khi tính P A B với điều kiện B đã xảy ra, nghĩa là ta • Nếu n biến cố Ai , i = 1,..., n không độc lập thì: ( ) ( ) P (A1A2 ...An ) = P (A1 ) P A2 A1 ...P An A1...An −1 . VD 5. Một người có 5 bóng đèn trong đó có 2 bóng bị hỏng. Người đó thử ngẫu nhiên lần lượt từng bóng đèn (không hoàn lại) cho đến khi chọn được 1 bóng tốt. Tính xác suất để người đó thử đến lần thứ 2. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố VD 8. Trong dịp tết, ông A đem bán 1 cây mai lớn và 1 cây mai nhỏ. Xác suất bán được cây mai lớn là 0,9. Nếu bán được cây mai lớn thì xác suất bán được cây mai nhỏ là 0,7. Nếu cây mai lớn không bán được thì xác suất bán được cây mai nhỏ là 0,2. Biết rằng ông A bán được ít nhất 1 cây mai, xác suất để ông A bán được cả hai cây mai là: A. 0,6342; B. 0,6848; C. 0,4796; D. 0,8791. VD 9. Hai người A và B cùng chơi trò chơi như sau: Cả hai luân phiên lấy mỗi lần 1 viên bi từ một hộp đựng 2 bi trắng và 4 bi đen (bi được lấy ra không trả lại hộp). Người nào lấy được bi trắng trước thì thắng cuộc. Giả sử A lấy trước, tính xác suất A thắng cuộc ? 5 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Wednesday, January 05, 2011 Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố 3.2.3. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes. a) Công thức xác suất đầy đủ Xét họ n biến cố {Ai } (i = 1,2,..., n ) đầy đủ và B là một biến cố bất kỳ trong phép thử, ta có: n ( P (B ) = ∑ P (Ai )P B Ai i =1 ( ( ) = P (A1 )P B A1 + ... + P (An )P B An . VD 10. Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn cùng kích cỡ gồm: 70 bóng màu trắng với tỉ lệ bóng hỏng là 1% và 30 bóng màu vàng với tỉ lệ hỏng 2%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng này. Tính xác suất để người này mua được bóng đèn tốt ? Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Xét họ n biến cố {Ai } (i = 1,2,..., n ) đầy đủ và B là một biến cố bất kỳ trong phép thử. Khi đó, xác suất để biến cố Ai xảy ra sau khi B đã xảy ra là: ( ) ( P (Ai )P B Ai n ) ∑ P(Ai )P (B Ai ) = VD 11. Chuồng thỏ 1 có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ đen; chuồng 2 có 5 thỏ trắng và 3 thỏ đen. Quan sát thấy có 1 con thỏ chạy từ chuồng 1 sang chuồng 2, sau đó có 1 con thỏ chạy ra từ chuồng 2. Tính xác suất để con thỏ chạy ra từ chuồng 2 là thỏ trắng ? Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố b) Công thức Bayes P Ai B = Nhánh 1: P(đèn tốt màu trắng) = 0,7.0,99. Nhánh 2: P(đèn tốt màu vàng) = 0,3.0,98. Suy ra: P(đèn tốt) = tổng xác suất của 2 nhánh = 0,987. ) ) Chú ý Trong trắc nghiệm ta dùng sơ đồ giải nhanh như sau: ( P (Ai )P B Ai P (B ) ). i =1 VD 12. Xét tiếp VD 10. Giả sử khách hàng chọn mua được bóng đèn tốt. Tính xác suất để người này mua được bóng đèn màu vàng ? Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố Phân biệt các bài toán áp dụng công thức Nhân – Đầy ñủ – Bayes A1, A2 , B. 1) Nếu bài toán yêu cầu tìm xác suất của A1 ∩ B, A2 ∩ B thì ñây là bài toán công thức nhân. Trong 1 bài toán, ta xét 3 biến cố Xác suất là xác suất tích của từng nhánh. 2) Nếu bài toán yêu cầu tìm xác suất của B và {A1, A2 } ñầy ñủ thì ñây là bài toán áp dụng công thức ñầy ñủ. Xác suất bằng tổng 2 nhánh. Chương 1. Xác suấ suất của Biế Biến cố A1, A2 và cho biết B ñã xảy ra, ñồng thời hệ {A1, A2 } 3) Biết rằng sản phẩm được chọn là hỏng, tính xác suất sản phẩm này là do phân xưởng A sản xuất ra ? ñầy ñủ thì ñây là bài toán áp dụng công thức Bayes. Xác suất là tỉ số giữa nhánh cần tìm với tổng của hai nhánh. VD 14. Tỉ lệ ôtô tải, ôtô con và xe máy đi qua đường X có trạm bơm dầu là 5 : 2 : 13. Xác suất để ôtô tải, ôtô con và xe máy đi qua đường này vào bơm dầu lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,15. Biết rằng có 1 xe đi qua đường X vào bơm dầu, tính xác suất để đó là ôtô con ? 11 10 8 7 A. ; B. ; C. ; D. . 57 57 57 57 3) Nếu bài toán yêu cầu tìm xác suất của VD 13. Nhà máy X có 3 phân xưởng A, B , C tương ứng sản xuất ra 20%, 30% và 50% tổng sản phẩm của nhà máy. Giả sử tỉ lệ sản phẩm hỏng do các phân xưởng A, B , C tương ứng sản xuất ra là 1%, 2% và 3%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm do nhà máy X sản xuất ra. 1) Tính xác suất (tỉ lệ) sản phẩm này là hỏng ? 2) Tính xác suất sản phẩm này hỏng và do phân xưởng A sản xuất ra ? Xác suất - Thống kê Cao đẳng ……………………………………………………………………………………… 6 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I Câu 1. Có 3 sinh viên A, B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2, 3 ); C : “sinh viên C thi đỗ”. Biến cố AC là: 1 A. Sinh viên C thi đỗ; B. Chỉ có sinh viên C thi đỗ; C. Có 1 sinh viên thi đỗ; D. Sinh viên C thi không đỗ. Câu 2. Có 3 sinh viên A, B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2, 3 ); A: “sinh viên A thi đỗ”. Biến cố A2A là: A. Sinh viên A thi hỏng; B. Chỉ có sinh viên A thi đỗ; C. Có 2 sinh viên thi đỗ; D. Chỉ có sinh viênA thi hỏng. Câu 5. Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1, 2, 3 ); B : “sinh viên B thi đỗ”. Biến cố A0B là: A. Sinh viên B thi hỏng; B. Có 2 sinh viên thi đỗ; C. Sinh viên A hoặc C thi đỗ; D. Sinh viên A và C thi đỗ. Câu 6. Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1, 2, 3 ); B : “sinh viên B thi đỗ”. Hãy chọn đáp án đúng ? B. A1B ⊂ A2 ; A. A0B ⊂ A1B ; C. A0B = A1B ; D. A3B ⊂ A3 . Câu 8. Có 3 sinh viên A1 , A2 , A3 cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” (i = 1,2, 3 ); H : “2 sinh viên thi hỏng trong đó có A1 ”. Hãy chọn đáp án đúng ? A. A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ⊂ H ; B. H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; C. H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; D. H ⊂ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 . Xác suất - Thống kê Cao đẳng Wednesday, January 05, 2011 Câu 3. Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1, 2, 3 ); B : “sinh viên B thi đỗ”. Biến cố A1B là: A. Sinh viên B thi hỏng; B. Chỉ có 1 sinh viên thi đỗ; C. Sinh viên A hoặc C thi đỗ; D. Chỉ có 1 sinh viên hoặc A hoặc C thi đỗ. Câu 4. Có 3 sinh viên A, B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2, 3 ); C : “sinh viên C thi đỗ”. Biến cố A0C là: A. Sinh viên C thi hỏng; B. Chỉ có sinh viênC thi hỏng; C. Có 2 sinh viên thi đỗ; D. Cả 3 sinh viên thi hỏng. Câu 7. Có 3 sinh viên A1 , A2 , A3 cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” (i = 1,2, 3 ); H : “có sinh viên thi hỏng”. Hãy chọn đáp án đúng ? A. A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; B. A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; C. A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; D. A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 . Câu 9. Có 3 sinh viên A1 , A2 , A3 cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” (i = 1,2, 3 ); H : “có 1 sinh viên thi hỏng”. Hãy chọn đáp án đúng ? A. P A1A2A3 H ≥ P A1A2 H ; ( ) ( ) B. P (A A H ) = P (A A A H ); C. P (A A H ) ≤ P (A A A H ); 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 D. A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 . 7 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Câu 10. Có 3 sinh viên A1 , A2 , A3 cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” (i = 1,2, 3 ); H : “có 1 sinh viên thi hỏng”. Hãy chọn đáp án đúng ? A. A1 = H ; B. A2A3 ⊂ H ; C. A1A2A3 ⊂ H ; D. A1A2A3 = H . Câu 11. Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu. Xác suất chọn được 1 quả màu đỏ, 1 quả vàng và 2 quả xanh là: A. 0,2857 ; B. 0,1793 ; C. 0,1097 ; D. 0, 0973 . Câu 15. Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là: A. 0, 5437 ; B. 0, 5473 ; C. 0, 4753 ; D. 0, 4573 . Câu 16. Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng quả bóng thứ nhất vào rỗ. Xác suất để có 2 quả bóng vào rỗ là: A. 20% ; B. 24% ; C. 26% ; D. 28% . Câu 19. Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bịnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bịnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bịnh nhân phải mổ từ trung tâm này là: A. 0, 008 ; B. 0, 021; C. 0, 312 ; D. 0, 381. Câu 20. Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bịnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bịnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một bịnh nhân từ trung tâm này thì được người bị mổ. Xác suất để bịnh nhân được chọn bị bịnh Mũi là: A. 0, 008 ; B. 0, 021; C. 0, 312 ; D. 0, 381. ………………………………………………………………………………………………… Xác suất - Thống kê Cao đẳng Wednesday, January 05, 2011 Câu 12. Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu. Xác suất chọn được 2 quả màu xanh là: A. 0,2894 ; B. 0, 4762 ; C. 0, 0952 ; D. 0, 0476 . Câu 13. Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu thì thấy có 3 quả màu xanh. Xác suất chọn được 1 quả màu đỏ là: A. 40% ; B. 50% ; C. 60% ; D. 80% . Câu 14. Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu thì thấy có 2 quả màu xanh. Xác suất chọn được ít nhất 1 quả màu đỏ là: A. 40% ; B. 70% ; C. 26% ; D. 28% . Câu 17. Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một con thú và con thú chỉ chết khi bị trúng 2 viên đạn. Xác suất viên đạn thứ nhất trúng con thú là 0,8. Nếu viên thứ nhất trúng con thú thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,7 và nếu trượt thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,1. Biết rằng con thú còn sống. Xác suất để viên thứ hai trúng con thú là: A. 0, 0714 ; B. 0, 0741; C. 0, 0455 ; D. 0, 0271. Câu 18. Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bịnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bịnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bịnh nhân bị bịnh Mũi phải mổ từ trung tâm này là: A. 0, 008 ; B. 0, 021; C. 0, 312 ; D. 0, 381. Chương 2. Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên §1. Biến ngẫu nhiên và hàm mật độ §2. Hàm phân phối xác suất §3. Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên …………………………………………………………………………… §1. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ HÀM MẬT ĐỘ 1.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên • Xét một phép thử với không gian mẫu Ω . Giả sử, ứng với mỗi biến cố sơ cấp ω ∈ Ω , ta liên kết với 1 số thực X (ω) ∈ ℝ , thì X được gọi là một biến ngẫu nhiên. Tổng quát, biến ngẫu nhiên (BNN) X của một phép thử với không gian mẫu Ω là một ánh xạ X :Ω→ ℝ ω ֏ X (ω) = x . Giá trị x được gọi là một giá trị của biến ngẫu nhiên X . 8 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Wednesday, January 05, 2011 Chương 2. Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên VD 1. Người A mua một loại bảo hiểm tai nạn trong 1 năm với phí là 70 ngàn đồng. Nếu bị tai nạn thì công ty sẽ chi trả 3 triệu đồng. Gọi X là số tiền người A có được sau 1 năm mua bảo hiểm này. Khi đó, ta có Phép thử là: “mua bảo hiểm tai nạn”. Biến cố là T : “người A bị tai nạn”. Không gian mẫu là Ω = {T , T }. Vậy X (T ) = 2, 93 (triệu), X (T ) = 0, 07 (triệu). • Nếu X (Ω) là 1 tập hữu hạn {x 1, x 2,..., x n } hay vô hạn đếm được thì X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc. Để cho gọn, ta viết là X = {x1, x 2 ,..., x n ,...}. Chương 2. Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên • Nếu X (Ω) là 1 khoảng của ℝ (hay cả ℝ ) thì X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục. Chú ý Trong thực nghiệm, các biến ngẫu nhiên thường là rời rạc. Khi biến ngẫu nhiên rời rạc X có các giá trị đủ nhiều trên 1 khoảng của ℝ , thì ta xem X là biến ngẫu nhiên liên tục. Thực chất là, các biến ngẫu nhiên liên tục được dùng làm xấp xỉ cho các biến ngẫu nhiên rời rạc khi tập giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc đủ lớn. • Cho biến ngẫu nhiên X và hàm số y = ϕ(x ). Khi đó, biến ngẫu nhiên Y = ϕ(X ) được gọi là hàm của biến ngẫu nhiên X . Chương 2. Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên 1.2. Hàm mật độ a) Biến ngẫu nhiên rời rạc Cho BNN rời rạc X : Ω → ℝ , X = {x 1, x 2 ,..., x n ,...} . Giả sử x 1 < x 2 < ... < x n < ... với xác suất tương ứng là P ({ω : X (ω) = x i }) ≡ P (X = x i ) = pi , i = 1, 2,... Ta định nghĩa • Bảng phân phối xác suất của X là X x1 x 2 … x n … P p1 p2 … pn … • Hàm mật độ của X là p khi x = x , i f (x ) = i 0 khi x ≠ x i , ∀i. Chương 2. Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên VD 3. Một xạ thủ có 4 viên đạn, bắn lần lượt từng viên vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 0,8. Biết rằng, nếu có 1 viên trúng mục tiêu hoặc hết đạn thì dừng. Gọi X là số viên đạn xạ thủ đã bắn, hãy lập bảng phân phối xác suất của X ? Chương 2. Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên Chú ý pi ≥ 0 ; ∑ pi = 1, i = 1, 2,... Nếu x ∉ {x 1, x 2 ,..., x n ,...} thì P (X = x ) = 0 . P (a < X ≤ b ) = ∑ a |
