Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam 2 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A,AB=a,BC=2a mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,CC',A'B'và H là hình chiếu của A lên BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN

Lời giải chi tiết:

TH1: Chọn \(2\) nam, \(1\) nữ. Số cách chọn là \(C_4^2.C_2^1 = 12\).

TH2: Chọn \(1\) nam, \(2\) nữ. Số cách chọn là \(C_4^1.C_2^2 = 4\).

\( \Rightarrow \) Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(12 + 4 = 16\).

Chọn D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ nên xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp, chọn nam và 2 nữ

Công đoạn 1, chọn 1 nam trong 4 nam có 4 cách chọn;

Công đoạn 2, chọn 2 nữ trong 2 nữ có C22 = 1 cách chọn;

Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 1 có 4.1 = 4 cách chọn.

Trường hợp 2, chọn 2 nam và nữ có:

Công đoạn 1, chọn 2 nam trong 4 nam có  C42 = 6 cách chọn;

Công đoạn 2, chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn;

Áp dụng quy tắc nhân trường hợp 2 có 6.2 = 12 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng cả hai trường hợp có 4 + 12 = 16 (cách chọn).

Vậy có 16 cách chọn để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.