Công thức tính diện tích hình thang hiện nay không chỉ được ứng dụng phổ biến trong toán học mà nó còn rất cần thiết trong cuộc sống. Nhận thấy điều này, trong bài viết sau, chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn một số kiến thức liên quan quan đến hình thang. Cùng tham khảo nhé!
Hình thang là gì?
Hình thang là một trong những dạng hình học rất thường gặp trong cuộc sống. Tứ giác này sở hữu cặp cạnh đáy song song với nhau hoặc cặp cạnh bên song song. Hiện nay, hình thanh có 3 dạng thường gặp là:
- Hình thang thường: Đây là tứ giác sở hữu cặp cạnh đáy nằm song song với nhau và số đo của 4 góc cộng lại là 360o.
- Hình thang vuông: Đây là tứ giác sở hữu 1 góc có số đo bằng 90o.
- Hình thang cân: Tứ giác này sở hữu 2 góc kề một đáy có số đo bằng nhau và độ dài 2 cạnh bên bằng nhau.
Ngoài ra, hình thang còn có một số dạng đặc biệt như:
- Hình thoi: Đây là hình thang sở hữu 4 cạnh có kích thước bằng nhau.
- Hình bình hành: Đây là hình thanh sở hữu hai cặp cạnh nằm song song với nhau là cặp cạnh đáy và cặp cạnh bên.
- Hình chữ nhật: Hình thang này sở hữu 2 cạnh bên tạo với 2 cạnh đáy thành góc 90o.
- Hình vuông: Hình thanh này sở hữu 4 cạnh có kích thước bằng nhau và có 4 góc đều bằng 90o.
Hình thang là một trong những dạng hình học rất thường gặp trong cuộc sống
Công thức tính diện tích hình thang
Tương tự như công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác,… công thức tính diện tích hình thang cũng không quá phức tạp. Ngoài ra, nó còn là một công thức toán học phổ biến mà học sinh hay sinh viên áp dụng để chèn công thức trong word hay giải quyết những bài toán cơ bản.
Tham khảo thêm : Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật chuẩn SGK
Công thức tính diện tích hình thang thường
Theo quy ước trong toán học, diện tích hình thang thường sẽ bằng tổng hai cạnh đáy nhân với chiều cao, sau đó chia 2. Đơn vị được sử dụng để tính diện tích hình thang chính là mm2, cm2, dm2, m2,…
Công thức tính diện tích hình thang:
S = 1⁄2 h x [a + b]
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thang
- a, b: Kích thước hai cạnh đáy của hình thang
- h: Kích thước đường cao của hình thang
Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo bài thơ sau đây để ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang dễ dàng hơn:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy nhỏ ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.”
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Đây là tứ giác sở hữu 1 góc có số đo bằng 90o, đồng thời chiều cao của hình cũng chính là cạnh bên vuông góc với đáy. Trong toán học, hình thang vuông cũng có công thức tính diện tích tương tự như hình thang thường. Tuy nhiên, chiều cao ở tứ giác này cũng chính là số đo của cạnh bên vuông góc với đáy.
Công thức tính diện tích hình thang vuông cụ thể như sau:
S = ½ h x [a + b]
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thang
- a, b: Kích thước hai cạnh đáy của hình thang
- h: Kích thước của cạnh bên vuông góc với đáy
Hình thang vuông cũng có công thức tính diện tích tương tự như hình thang thường
Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là một tứ giác sở hữu hai góc kề với một đáy có kích thước bằng nhau. Đồng thời, hai cạnh bên của hình không song song nhưng lại có độ dài bằng nhau.
Công thức tính diện tích hình thang: S = 1⁄2 h [a + b]
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thang
- a, b: Kích thước hai cạnh đáy của hình thang
- h: Kích thước đường cao của hình thang
Để tính diện tích hình thang cân, bên cạnh áp dụng công thức bình thường thì bạn còn có thể tính diện tích từng phần của hình thang sau khi chia nhỏ rồi cộng lại với nhau.
5 ví dụ hay về tính diện tích hình thang
Ví dụ 1: Cho một hình thang có chiều dài cạnh a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?
Cách giải: Có a= 20 cm, b = 14cm, h=25cm. Hỏi S =?
Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:
S = h x [a +b/2] hoặc 1/2 [a+b] x h => S = 12 x [[20 + 14]/2] hoặc 1/2 x [20+14] x 25 => S = 1/2 x 34 x 25 = 425 cm2.
Đáp án: Diện tích hình thang bằng 425 cm2.
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7. Tính diện tích hình ABED.
Cách giải:
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
- ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ => ABED là hình thang vuông
- Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
- Diện tích hình thang vuông ABED = AD . [AB + DE] : 2 = 3 . [ 5 + 7] : 2 = 18cm2
Ví dụ 3: Một hình thang có chiều cao = 4cm, đáy bé a = 5cm, đáy lớn b = 12cm. Diện tích hình thang trên?
Ví dụ hay về tính diện tích hình thang
Cách giải: Áp dụng công thức S = h x [[a +b]/2] = 4 x [[5+12]/2]= 34 cm2.
Ví dụ 4: Một hình thang vuông ABHD có độ dài đáy bé đáy lớn lần lượt là 8cm, 12cm. Trong đó có cạnh AH = 8cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông đó.
Cách giải: Áp dụng công thức: S = h x [[a + b]/2] = 8 x [[8 + 12]/ 2] = 80cm2.
Ví dụ 5: Có hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 5cm, đáy lớn DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao của hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Cách giải:
Bài toán cho biết:
- AB = 5 cm
- DC dài gấp đôi AB, suy ra DC = 10 cm
- AH = 6 cm
Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang ta được phép tính: S = 1⁄2 h [a + b] = 1⁄2 x 6 x [5 + 10] = 40 cm2
Đáp số: 40 cm2
Một số bài tập tham khảo về tính diện tích hình thang
Câu 1: Cho hình thang ABCD có độ dài đường cao là 4.2 dm, diện tích = 36,12 dm2 và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 2: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD [góc A, D là góc vuông] có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.
- a] Tính diện tích hình tam giác đó.
- b] Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC.
Câu 4: Tính diện tích hình thang có :
a]. Đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b]. Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.
c]. Đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.
Câu 5: Tính chiều cao hình thang có:
a]. Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy bé 0,4dm.
b]. Diện tích 6,4 dm²; đáy lớn 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c]. Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy bé 1/8m.
Câu 6: Tính tổng hai đáy hình thang có:
Diện tích hình thang sẽ bằng tổng hai cạnh đáy nhân với chiều cao, sau đó chia 2
a]. Diện tích 3.6 dam²; chiều cao 1,2 dam.
b]. Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c]. Diện tích 2400cm²; chiều cao 3,8dm.
Lời kết
Mong rằng qua nội dung được chúng tôi tổng hợp bên trên, bạn đã hiểu hơn về công thức tính diện tích hình thang. Đồng thời, có được những kiến thức hữu ích để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống. Chúc bạn thành công!