Luyện tập 1 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Biểu thức nào sau đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.
$3xy^{2}-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$
Các đa thức: $3xy^{2}-1;\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$
Đa thức $3xy^{2}-1$: Các hạng tử là $3xy^{2}$ và -1
Đa thức $\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$: Các hạng tử là $\sqrt{2}x$ và $\sqrt{3}y$
Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
- 9x2 – 6x + 1; b] [2x + 3y]2 + 2 . [2x + 3y] + 1.
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Bài giải:
- 9x2 – 6x + 1 = [3x]2 – 2 . 3x . 1 + 12 = [3x – 1]2
Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = [1 – 3x]2
- [2x + 3y] = [2x + 3y]2 + 2 . [2x + 3y] . 1 + 12
\= [[2x + 3y] + 1]2
\= [2x + 3y + 1]2
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
1 + 2[x + 2y] + [x + 2y]2
4x2 – 12x + 9…
Bài 22 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
- 1012; b] 1992; c] 47.53.
Bài giải:
- 1012 = [100 + 1]2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201
- 1992= [200 – 1]2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601
- 47.53 = [50 – 3][50 + 3] = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
Bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
[a + b]2 = [a – b]2 + 4ab;
[a – b]2 = [a + b]2 – 4ab.
Áp dụng:
- Tính [a – b]2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.
- Tính [a + b]2 , biết a - b = 20 và a . b = 3.
Bài giải:
- [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
- Biến đổi vế trái:
[a + b]2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
\= [a – b]2 + 4ab
Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
- Hoặc biến đổi vế phải:
[a – b]2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
\= [a + b]2
Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
- [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
[a + b]2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
\= a2 – 2ab + b2 = [a – b]2
Vậy [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
- [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
- [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412
Bài 24 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
- x = 5; b] x = \[\frac{1}{7}\].
Bài giải:
49x2 – 70x + 25 = [7x]2 – 2 . 7x . 5 + 52 = [7x – 5]2
- Với x = 5: [7 . 5 – 5]2 = [35 – 5]2 = 302 = 900
- Với x = \[\frac{1}{7}\]: [7 . \[\frac{1}{7}\] – 5]2 = [1 – 5]2 = [-4]2 = 16
Bài 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Tính:
- [a + b + c]2; b] [a + b – c]2;
- [a – b – c]2
Bài giải:
- [a + b + c]2 = [[a + b] + c]2 = [a + b]2 + 2[a + b]c + c2
\= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
\= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
- [a + b – c]2 = [[a + b] – c]2 = [a + b]2 - 2[a + b]c + c2
\= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2
\= a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac.
- [a – b –c]2 = [[a – b] – c]2 = [a – b]2 – 2[a – b]c + c2
\= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
\= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Giaibaitap.me
Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng , và với các kích thước như Hình 1 [tính bằng m]. Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá đồng/ . Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng \[A\], \[B\] và \[C\] với các kích thước như Hình 1 [tính bằng m]. Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá \[a\] đồng/\[{m^2}\]. Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:
- Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.
- Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật để tính được số tiền mua kính.
Lời giải chi tiết:
- Diện tích tấm kính chống nắng \[A\] là: \[x.x = {x^2}\] [\[{m^2}\]]
Diện tích tấm kính chống nắng \[B\] là: \[x.1 = x\] [\[{m^2}\]]
Diện tích tấm kính chống nắng \[C\] là: \[x.y = xy\] [\[{m^2}\]]
Số tiền mua kính lần 1 là: \[\left[ {2{x^2} + 4x + 5xy} \right].a\] [đồng]
Số tiền mua kính lần 2 là: \[\left[ {4{x^2} + 3x + 6xy} \right].a\] [đồng]
Tổng số tiền mua kính cả hai lần là: \[\left[ {2{x^2} + 4x + 5xy} \right].a + \left[ {4{x^2} + 3x + 6xy} \right].a = \left[ {2{x^2} + 4x + 5xy + 4{x^2} + 3x + 6xy} \right].a = \left[ {6{x^2} + 7x + 11xy} \right].a\]
- Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 là:
\[\left[ {4{x^2} + 3x + 6xy} \right].a - \left[ {2{x^2} + 4x + 5xy} \right].a = \left[ {4{x^2} + 3x + 6xy - 2{x^2} - 4x - 5xy} \right].a = \left[ {2{x^2} - x + xy} \right].a\]
Thực hành 1
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức \[M = 1 + 3xy - 2{x^2}{y^2}\] và \[N = x - xy + 2{x^2}{y^2}\]. Tính \[M + N\] và \[M - N\].
Phương pháp giải:
Muốn cộng hay trừ hai đa thức ta làm như sau:
- Viết hai đa thức trong ngoặc và nối với nhau bằng dấu cộng hay trừ.
- Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[M + N = \left[ {1 + 3xy - 2{x^2}{y^2}} \right] + \left[ {x - xy + 2{x^2}{y^2}} \right]\]
\[M + N = 1 + 3xy - 2{x^2}{y^2} + x - xy + 2{x^2}{y^2}\]
\[M + N = \left[ { - 2{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^2}} \right] + \left[ {3xy - xy} \right] + x + 1\]
\[M + N = 2xy + x + 1\]
Ta có:
\[M - N = \left[ {1 + 3xy - 2{x^2}{y^2}} \right] - \left[ {x - xy + 2{x^2}{y^2}} \right]\]
\[M - N = 1 + 3xy - 2{x^2}{y^2} - x + xy - 2{x^2}{y^2}\]
\[M - N = \left[ { - 2{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2}} \right] + \left[ {3xy + xy} \right] - x + 1\]
\[M - N = - 4{x^2}{y^2} + 4xy - x + 1\]
- Giải mục 2 trang 13, 14, 15 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Hình hộp chữ nhật [A] có chiều rộng [2x], chiều dài và chiều cao đề gấp [k] lần chiều rộng [Hình 2]. Giải mục 3 trang 15, 16 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Hình chữ nhật [A] có chiều rộng [2x] [cm], chiều dài gấp [k] [[k > 1] lần chiều rộng. Hình chữ nhật [B] có chiều dài [3x] [cm]. Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì [B] phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?