Giải sbt toán 9 bài 12 trang 7 năm 2024

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

1. \[\sqrt { - 2x + 3} \]

1. \[\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \]

1. \[\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \]

1. \[\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \]

Gợi ý làm bài

1. Ta có: \[\sqrt { - 2x + 3} \] có nghĩa khi và chỉ khi:

\[ - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 2x \ge - 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\]

1. Ta có: \[\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \] có nghĩa khi và chỉ khi:

\[{2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ne 0\]

1. Ta có: \[\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \] có nghĩa khi và chỉ khi:

\[{4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3\]

1. Ta có: \[{x^2} \ge 0\] với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra \[{{ - 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\] với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để \[\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \] có nghĩa

Sachbaitap.net

Bài 2. Căn bậc hai và hằng đẳng thức – SBT Toán lớp 9: Giải bài 12, 13, 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Tìm x để căn thức sau có nghĩa…

Câu 12: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

1. \[\sqrt { – 2x + 3} \]

1. \[\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \]

1. \[\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \]

1. \[\sqrt {{{ – 5} \over {{x^2} + 6}}} \]

1. Ta có: \[\sqrt { – 2x + 3} \] có nghĩa khi và chỉ khi:

\[ – 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow – 2x \ge – 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\]

1. Ta có: \[\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \] có nghĩa khi và chỉ khi:

\[{2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ne 0\]

1. Ta có: \[\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \] có nghĩa khi và chỉ khi:

\[{4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > – 3\]

1. Ta có: \[{x^2} \ge 0\] với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Advertisements [Quảng cáo]

Suy ra \[{{ – 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\] với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để \[\sqrt {{{ – 5} \over {{x^2} + 6}}} \] có nghĩa

Câu 13: Rút gọn rồi tính:

1. \[5\sqrt {{{[ – 2]}^4}} \]

1. \[ – 4\sqrt {{{[ – 3]}^6}} \]

1. \[\sqrt {\sqrt {{{[ – 5]}^8}} } \]

1. \[2\sqrt {{{[ – 5]}^6}} + 3\sqrt {{{[ – 2]}^8}} \]

Advertisements [Quảng cáo]

1. \[\eqalign{ & 5\sqrt {{{[ – 2]}^4}} = 5\sqrt {{{\left[ {{{[ – 2]}^2}} \right]}^2}} \cr & = 5.\left| {{{[ – 2]}^2}} \right| = 5.4 = 20 \cr} \]

1. \[\eqalign{ & – 4\sqrt {{{[ – 3]}^6}} = – 4\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { – 3} \right]}^3}} \right]}^2}} \cr & = – 4.\left| {{{\left[ { – 3} \right]}^3}} \right| = – 4.\left| { – 27} \right| \cr & = – 4.27 = – 108 \cr} \]

1. \[\eqalign{ & \sqrt {\sqrt {{{[ – 5]}^8}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { – 5} \right]}^4}} \right]}^2}} } \cr & = \sqrt {{{[ – 5]}^4}} = \sqrt {{{\left[ {{{\left[ { – 5} \right]}^2}} \right]}^2}} \cr & = \left| {{{[ – 5]}^2}} \right| = 25 \cr} \]

1. \[\eqalign{ & 2\sqrt {{{[ – 5]}^6}} + 3\sqrt {{{[ – 2]}^8}} \cr & = 2.\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { – 5} \right]}^3}} \right]}^2}} + 3.\sqrt {{{\left[ {{{\left[ { – 2} \right]}^4}} \right]}^2}} \cr} \]

\[\eqalign{ & = 2.\left| {{{[ – 5]}^3}} \right| + 3.\left| {{{[ – 2]}^4}} \right| \cr & = 2.\left| { – 125} \right| + 3.\left| {16} \right| \cr & = 2.125 + 3.16 = 298 \cr} \]

Câu 14: Rút gọn các biểu thức sau:

1. \[\sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 2 } \right]}^2}} \];

1. \[\sqrt {{{\left[ {3 – \sqrt 3 } \right]}^2}} \];

1. \[\sqrt {{{\left[ {4 – \sqrt {17} } \right]}^2}} \];

1. \[2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]}^2}} \].

1. \[\sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 2 } \right]}^2}} = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \]

1. \[\sqrt {{{\left[ {3 – \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {3 – \sqrt 3 } \right| = 3 – \sqrt 3 \]

1. \[\sqrt {{{\left[ {4 – \sqrt {17} } \right]}^2}} = \left| {4 – \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17} – 4\]

Bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

Lời giải:

1. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

-2x + 3 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -3 ⇒ x ≤ 3/2

1. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

2/x2 ≥ 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ x ≠ 0

1. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

\> 0 ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > -3

1. Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra < 0 với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để có nghĩa.

Bài 13 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính:

Lời giải:

Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

Lời giải:

1. Ta có:

VT = 9 + 4√5 = 4 + 2.2√5 + 5 = 22 + 2.2√5 + [√5 ]2 = [2 + √5 ]2

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

1. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

1. Ta có:

VT = [4 - √7 ]2 = 42 – 2.4.√7 + [√7 ]2 = 16 – 8√7 + 7 = 23 - 8√7

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

1. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 16 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Lời giải: