Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 1.
Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức
Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho các biểu thức sau:
-xy2y; 1+2x2y; x+1; 1-2xyx; 1,5xy2; xy; -x0,5y2
- Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?
- Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.
- Hãy chia các đơn thức [đã thu gọn] trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.
Lời giải:
- Các biểu thức là đơn thức là: ‒xy2y; 1+2x2y; 1-2xyx; 1,5xy2; [‒x]0,5y2
- Các đơn thức thu gọn là: 1+2x2y; 1,5xy2.
Thu gọn các đơn thức còn lại:
‒xy2y = ‒2x[y.y] = ‒2xy2;
1-2xyx=1-2x.xy=1-2x2y
[‒x]0,5y2 = ‒0,5xy2.
- Nhóm thứ nhất gồm ‒2xy2; 1,5xy2 và ‒0,5xy2. Tổng của chúng là:
‒2xy2 + 1,5xy2 ‒0,5xy2 = [‒2 + 1,5 ‒ 0,5]xy2 = ‒xy.
Nhóm thứ hai gồm 1+2x2y và 1-2x2y. Tổng của chúng là:
1+2x2y+1-2x2y=1+2+1-2x2y=2x2y
Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
3xy2x25;-7,5xz-2yz;x[1+π]xy;yx23yz2
Lời giải:
• Thu gọn đơn thức: 3xy2x25=35x.x2y2=35x3y2.
Vậy đơn thức 3xy2x25 có hệ số bằng 35 và có bậc bằng 3 + 2 = 5.
• Thu gọn đơn thức: –7,5xz[–2]yz = [–7,5.[–2]]xy[z.z] = 15xyz2.
Đơn thức –7,5xz[–2]yz có hệ số bằng 15 và có bậc bằng 1 + 1 + 2 = 4.
• Thu gọn đơn thức: x[1 + π]xy = [1 + π][x.x]y = [1 + π]x2y.
Đơn thức x[1 + π]xy có hệ số bằng 1 + π và có bậc bằng 1 + 1 = 2.
• Thu gọn đơn thức: yx23yz2=13x2y.yz2=13x2y2z2.
Đơn thức yx23yz2 có hệ số bằng 13 và có bậc bằng 2 + 2 + 2 = 6.
Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến:
- M=12x2y-4y khi x=2,y=3;
- N=xy5x2 khi x=-2,y=5.
Lời giải:
- Ta có: M=12x2y-4y=-4.12x2y.y=-2x2y2.
Khi x=2,y=3, ta có:
M=-222.32=-2.2.3=-12.
- Ta có N=xy5x2=5x.x2y=5x3y.
Khi x = ‒2;y=5, ta có:
N=5.-23.5=-8.52=-8.5=-40.
Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đơn thức M=-35x2yz3.
- Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng 1+3;
- Tìm đơn thức với ba biến x, y, z cùng bậc với M, có hệ số bằng 1-3, biết rằng số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2.
Lời giải:
- Đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng 1+3 là: 1+3x2yz3.
- Đơn thức M có bậc là 2 + 1 + 3 = 6.
Mà đơn thức cần tìm cùng bậc với M và có số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2 nên số mũ của x là: 6 ‒ 1 ‒ 2 = 3
Hoạt động 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Biểu thức $x^{2}-2x$ có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.
Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Xét các biểu thức đại số:
$-5x^{2}y;x^{3}-\frac{1}{2}x;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;-2x+7y;xy4x^{2};x+2y-z$
Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:
Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.
Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.
Nếu hiểu đơn thức [nhiểu biến] tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?
Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: TRong các biểu thức sau đây, biếu thức nào là đơn thức?
$3x^{3}y;-4;[3-x]x^{2}y^{2};12x^{5};-\frac{5}{9}xyz;\frac{x^{2}y}{2};\frac{3}{x}+y^{2}$
Luyện tập 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thu gọn và xác định bậc của đơn thức $4,5x^{2}y[-2]xyz$
2. Đơn thức đồng dạng
Hoạt động 3 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho đơn thức một biến $M=3x^{2}$. Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó
Hoạt động 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Xét ba đơn thức $A=2x^{2}y^{3},B=-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}$ và $C=x^{3}y^{2}$
- Bậc của ba đơn thức A, B và C
- Phần biến của ba đơn thức A, B và C
Luyện tập 3 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho các đơn thức: $\frac{5}{3}x^{2}y;-xy^{2};0,5x^{4};-2xy^{2};2,75x^{4};\frac{1}{4}x^{2}y;3xy^{2}$
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì cùng một nhóm.
Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Quan sát ví dụ sau:
$2,5\times 3^{2} \times 5^{3}+8,5 \times 3^{2} \times 5^{3}=[2,5+8,5]\times 3^{2} \times 5^{3}=11 \times 3^{2}\times 5^{3}$
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Hoạt động 6 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hai đơn thức đồng dạng $M=2,5x^{2}y^{3}$ và $P=8,5x^{2}y^{3}$. Tương tự HĐ5, hãy:
- Thu gọn tổng M + P
- Thu gọn hiệu M - P
Luyện tập 4 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho các đơn thức $-x^{3}y;4x^{3}y$ và $-2x^{3}y$
- Tính tổng S của ba đơn thức đó.
- Tính giá trị tổng S tại x = 2; y = -3
Bài tập
Bài tập 1.1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
$-x;[1+x]y^{2};[3+\sqrt{3}]xy;0;\frac{1}{y}x^{2};2\sqrt{xy}$
Bài tập 1.2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho các đơn thức:
$A=4x[-2]x^{2}y;B=12,75xyz;C=[1+2\times 4,5]x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}; D=[2-\sqrt{5}]x$
- Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.
- Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Bài tập 1.3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
- $A=[-2]x^{2}y\frac{1}{2}xy$ khi $x = -2; y=\frac{1}{2}$
- $B=xyz[-0,5]y^{2}z$ khi x = 4; y = 0,5; z = 2.
Bài tập 1.4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:
$3x^{3}y^{2};-0,2x^{2}y^{3};7x^{3}y^{2};-4y;\frac{3}{4}x^{2}y^{3};y\sqrt{2}$
Bài tập 1.5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
$S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}$ khi x = -2 và y = 1
Bài tập 1.6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Tính tổng của bốn đơn thức:
$2x^{2}y^{3};-\frac{3}{5}x^{2}y^{3};-14x^{2}y^{3};\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$
Bài tập 1.7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức [thu gọn] với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách: