Bài 43, 44, 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1 - Hình bình hành
Bài 43, 44, 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1 - Hình bình hành. Bài 43 Các tứ giác [ABCD, EFGH, MNPQ] trên giấy kẻ ô vuông ở hình [71] có là hình bình hành hay không ?
- Bài 46, 47, 48, 49 trang 92, 93 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập
- Bài 50, 51, 52, 53 trang 95, 96 SGK Toán 8 tập 1 - Đối xứng tâm
- Bài 54, 55, 56, 57 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập
- Bài 58, 59, 69, 61 trang 99 SGK Toán 8 tập 1 - Hình chữ nhật
Xem thêm: Chương I. Tứ giác
Bài 43 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Các tứ giác \[ABCD, EFGH, MNPQ\] trên giấy kẻ ô vuông ở hình \[71\] có là hình bình hành hay không ?
Phương pháp:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
+] Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+] Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Lời giải:
Cả ba tứ giác là hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD = 3 [dấu hiệu nhận biết 3]
- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FG = 3 [dấu hiệu nhận biết 3]
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP [dấu hiệu nhận biết 2]
- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2.
- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.]
Bài 44 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] là trung điểm của \[AD\], \[F\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh rằng \[BE = DF\].
Phương pháp:
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+] Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải:
Bài 45 trang 92 SGK Toán lớp 8 tập 1
Câu hỏi:
Cho hình bình hành \[ABCD\] [\[AB > BC\]]. Tia phân giác của góc \[D\] cắt \[AB\] ở \[E\], tia phân giác của góc \[B\] cắt \[CD\] ở \[F\].
Giải bài 43 tr 92 sách GK Toán 8 Tập 1
Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không ?
Hướng dẫn giải chi tiết
Cả ba tứ giác là hình bình hành.
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có
AB // CD và AB = CD =3 [dấu hiệu nhận biết 3]
- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có
EH // FG và EH = FH = 3 [dấu hiệu nhận biết 3]
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = QP và MQ = NP [dấu hiệu nhận biết 2]
Chú ý:
- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biêt 2.
- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.
-- Mod Toán 8 HỌC247
- Tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành vì có \[MN = QP\] và \[MQ = NP\] [ theo dấu hiệu nhận biết số 2]
Bài 44 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] là trung điểm của \[AD\], \[F\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh rằng \[BE = DF\].
Bài giải:
Tứ giác \[BEDF\] có:
\[DE // BF\] và \[AD=BC\] [ vì \[ABCD\] hình bình hành]
\[E\] là trung điểm của \[AD\] nên \[DE = \frac{1}{2}AD\]
\[F\] là trung điểm của \[BC\] nên \[BF= \frac{1}{2}BC\]
Mà \[AD=BC\] nên \[DE=BF\]
Tứ giác \[BEDF\] có \[DE//BF\] và \[DE=BF\] nên \[BEDF\] là hình bình hành [theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
Suy ra \[BE = DF\]. [tính chất hình bình hành]
Bài 45 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\] [\[AB > BC\]]. Tia phân giác của góc \[D\] cắt \[AB\] ở \[E\], tia phân giác của góc \[B\] cắt \[CD\] ở \[F\].
- Chứng minh rằng \[DE // BF\].
- Tứ giác \[DEBF\] là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
- Ta có :
\[\widehat B = \widehat D\] [Vì \[ABC D\] là hình hành] [1]
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{B \over 2}}\] [vì \[BF\] là tia phân giác góc \[B\]] [2]
\[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {{\widehat D} \over 2}\] [vì \[DE\] là tia phân giác góc \[D\]] [3]
Từ [1], [2], [3] \[\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\] mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: \[DE//BF\] [*]
- Ta lại có \[AB // CD\] [Vì \[ABCD\] là hình bình hành] nghĩa là \[BE // DF\] [2*]
Từ [*] và [2*] ta có tứ giác \[DEBF\] là hình bình hành.
Bài 46 trang 92 sgk toán 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai ?
- Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
- Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Bài giải:
- Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bàng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5.
- Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành [định nghĩa].
- Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối [hai cạnh bên] bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
- Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
Bài 47 trang 93 sgk toán 8 tập 1
Cho hình 72, trong đó \[ABCD\] là hình bình hành.
- Chứng minh rằng \[AHCK\] là hình bình hành.
- Gọi \[O\] là trung điểm của \[HK\]. Chứng minh rằng ba điểm \[A, O, C\] thẳng hàng
Bài giải:
- Xét hai tam giác vuông \[AHD\] và \[CKB\] có:
\[ AD = CB\] [vì \[ABCD\] là hình bình hành]
\[\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\] [hai góc ở vị trí so le trong]
Suy ra \[∆AHD = ∆CKB\] [cạnh huyền- góc nhọn]
Suy ra \[AH = CK\]
\[AH\bot BD\] và \[CK\bot BD\] suy ra \[AH//CK\]
Tứ giác \[AHCK\] có \[AH//CK\] và \[AH = CK\] nên là hình bình hành [theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành],
- Xét hình bình hành \[AHCK\] có \[O\] là trung điểm của \[HK\], do đó \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[HK\] của hình bình hành.
Hay \[A,O,C\] thẳng hàng
Bài 48 trang 93 sgk toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Cách 1: EB = EA, FB = FC [gt]
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG [1]
Tương tự EH // FG [2]
Từ [1] và [2] suy ra EFGH là hình bình hành [dấu hiêu nhận biết 1].
Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = \[\frac{1}{2}\]AC.
HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = \[\frac{1}{2}\]AC.
Suy ra EF = HG
Lại có EF // HG [ chứng minh trên]
Vậy EFGH là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết 3].
Bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: