Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Câu hỏi
Nhận biết
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3x + {4 \over {{x^2}}}\] trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
A.
\[\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right]} = 3\root 3 \of 9 \]
B.
\[\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right]} = 7\]
C.
\[\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right]} = {{33} \over 5}\]
D.
\[\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right]} = 2\root 3 \of 9\]
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Câu hỏi
Nhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^2} + 9\] trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng
A.
B.
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
$y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2}=4x^2-3+\dfrac9{x^2}=\left[4x^2+\dfrac9{x^2}\right]-3\\\text{Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương, ta có:}\\y=\left[4x^2+\dfrac9{x^2}\right]-3\geq 2\sqrt{4x^2.\dfrac9{x^2}}-3=2.\sqrt{36}+3=2.6-3=9\\\text{Đẳng thức xảy ra} \ \Leftrightarrow \ 4x^2=\dfrac9{x^2} \ \Leftrightarrow 4x^4=9 \ \Leftrightarrow x^4=\dfrac94 \ \Leftrightarrow \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}\\\text{Vậy} \ y_{min}=9 \ \text{đạt được khi} \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}$
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.