Đề bài - bài 8 trang 87 vở bài tập toán 9 tập 1

\(\begin{array}{l}A{B^2} = BC.BH \Rightarrow {3^2} = 5.BH \Rightarrow BH = \dfrac{9}{5} = 1,8;\\CH = BC - BH = 5 - \dfrac{9}{5} = \dfrac{{16}}{5};\\AH.BC = AC.AB \Rightarrow AH.5 = 3.4\\ \Rightarrow AH = 12:5 = 2,4\end{array}\)

Đề bài

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dùng định lí Pi-ta-go tính độ dài cạnh huyền.

- Dùng các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC. Theo định lí Pytago, ta có:

\(BC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\)

Theo các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} = BC.BH \Rightarrow {3^2} = 5.BH \Rightarrow BH = \dfrac{9}{5} = 1,8;\\
CH = BC - BH = 5 - \dfrac{9}{5} = \dfrac{{16}}{5};\\
AH.BC = AC.AB \Rightarrow AH.5 = 3.4\\
\Rightarrow AH = 12:5 = 2,4
\end{array}\)