Code phương pháp chia đôi MATLAB

Hình 5.3Phương pháp Chia đôiCài đặt hàm MATLABBây giờ hãy cài đặt hàm MATLAB tên làBisection.mđể giải phương trìnhf[x]=0trong khoảng phân ly nghiệm [a,b] bằng phương pháp Chia đôi. Để lệnh gọi hàm có dạng:, , ,,xBinary FUN a b Toltrong đó:-xlà nghiệm cần tìm trong khoảng phân ly nghiệm [a,b];-FUNlà xâu tên hàm của phương trình;-Tollà sai số tuyệt đối có thể cho trước hoặc mặc định là10- 6.Nội dung hàmBisection.m:%BISECTION : Giai phuongtrinh bang phuong phap Chia doi.functionx = Bisection[FUN,a,b,Tol]ifnargin==3

Tol=1e-6;endSig = sign [feval[FUN,a]];x = [a+b]/2;whileabs[b-a]>TolifSig*feval[FUN,x]>0a = x;elseb=x;end;x=[a+b]/2;endThí dụ 3.Giải phương trình:210lg xxtrong khoảng phân nghiệm [1,10] với sai số 10-10.Giải:>> F = inline['log10[x]-1/x^2'];>> format long g>> x = Bisection[F,1,10,1e-10]x =1.89665100202915.1.2Phƣơng pháp Lặp đơntiên đưa phương trình về dạng tương đương:xx,với[x]là một hàm củax.Sau đó tính toán theo thủ tục lặp sau đây:Thủ tục tính toánBước 0. Chọnxấp xỉ đầu x0[a, b].Bước k=1,2,3,…Tínhxk=[xk-1].[5.5]Công thức lặp [5.5] được gọi là hội tụ nếulimkkx.Định lý 5.3Xét công thức lặp [5.5]. Giả sử:i][a, b] là một khoảng phân ly nghiệm của phương trìnhf[x] =0;ii]Mọixktính theo [5.5] đều thuộc [a, b];iii]Tồn tại hằng sốqsao cho hàm[x]có đạo hàm‟[x]thỏa mãn:|‟[x]|≤ q < 1với mọix[a, b].Khi đólimkkxvới mọi xấp xỉ đầux0[a, b];Khi đó sai số của lời giải được tính theo các công thức sau:10||1kkqxxxqhay1||1kkkqxxxq.[5.6]Thí dụ 4.Phương trìnhx3- x–1 = 0cómột khoảng phân ly nghiệm là [1,2] [xem 5.1.1].Nếu ta chọn công thức lặpx = x3+1thì[x]= x3+1và‟[x]=3x2. Khi đó|‟[x]|>1 vớimọix[1,2], do đó công thức lặp sẽ không hội tụ.Nếu ta chọn công thức lặpx=31xthì[x]=31xvà‟[x]=2313.1x. Khiđó31‟[ ]134xqvới mọix[1,2]. Do đó công thức lặp sẽ hội tụ vớimọix0[1,2].Bây giờ bạn hãy chọnx0=1và tính theo công thức311kkxxqua 4bước lăp:>> Phi=inline['[x+1]^[1/3]'];

>> x=1;>> fork=1:4x=Phi[x]end;Kết quả của các bước lần lượt là:x =1.2599210498948731.3122938366832891.3223538191388251.324268744551578Hạn chế của phương pháp là không chỉ rõ đượcphương pháp đưa phương trình [5.1]về dạngxxnhư thế nào để có thể đạt được bất đẳng thức: 1| ‟ x |q.5.1.2Phƣơng pháp Dây cung [Cát tuyến]Giả sử [a, b] là khoảng phân ly nghiệm của phương trìnhf[x]=0.Ta cần phải tìmnghiệmc

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 113 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document