Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+9/4x+m

e hiểu r

e cảm ơn ạ

Đánh giá cho c nha ^^

Hàm số \[y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left[ {ad \ne bc} \right]\] nghịch biến trên \[\left[ {\alpha ;\beta } \right]\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0}\\{ - \dfrac{d}{c} \notin \left[ {\alpha ;\beta } \right]}\end{array}} \right.\].

Hàm số \[y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left[ {ad \ne bc} \right]\] nghịch biến trên \[\left[ {\alpha ;\beta } \right]\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left[ {\alpha ;\beta } \right]\end{array} \right.\].

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\]. Ta có \[y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left[ {4x + m} \right]}^2}}}\].

Để hàm số nghịch biến trên \[\left[ {0;4} \right]\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{m}{4} \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 36 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{4} \le 0\\ - \dfrac{m}{4} \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 < m < 6\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\].