Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x 3+mx 1 5x^5

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx-15x5đồng biến với x> 0?

A. 4

Đáp án chính xác

B. 5

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. 5.

B. 3.

C. 0.

D. 4.

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.Ta cóy'=3x2+m+1x6,∀x∈0;+∞+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khiy'=3x2+m+1x6≥0với mọi x> 0.⇔m≥-3x2-1x6=g(x),∀x∈(0;+∞)⇔m≥maxx∈(0;+∞)g(x),x∈(0;+∞).g'(x)=-6x+6x7=-6x8+6x7=0⇔x=1Bảng biến thiênSuy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4Mà m nguyên âm nên m∈-4;-3;-2;-1.Chọn A.