Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$để phương trình ${7^{{x^2} - 2x}} = {2^m}$ có nghiệm?
A. \[2\].
B. \[1\].
C. \[3\].
D. \[4\].
Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Bài 1: Phương trình 3x3-9x+4 = 81 có mấy nghiệm?
A. 1. B. 2. C.3. D.4.
Đáp án :
Giải thích :
3x3-9x+4 = 81 = 34 ⇔ x3-9x+4 = 4 ⇔ x[x2-9]=0 ⇔ x ∈ {0;±3}.
Bài 2: Phương trình 2x+2.5x = 40000 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1. B. 2. C.3. D.4.
Đáp án :
Giải thích :
Phương trình đã cho tương đương với: 4.2x.5x=40000 ⇔ 10x = 10000 ⇔ x = 4.
Bài 3: Phương trình 3x-2 = 666661 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án :
Giải thích :
Cách 1: Vế trái là hàm số đồng biến nhận các giá trị [0;+∞]. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
Cách 2: Lấy logarit hai vế ta được x-2 = log3666661.
Bài 4: Cho phương trình 3x2-4x+5 = 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
A. 28. B. 27. C. 26. D. 25.
Đáp án :
Giải thích :
Ta có:
3x2-4x+5 = 9 ⇔ 3x2-4x+5 = 32
⇔ x2-4x+5 = 2 ⇔ x2-4x+3=0
Suy ra 13 + 33 = 28.
Bài 5: Cho phương trình : 3x2-3x+8 = 92x-1, khi đó tập nghiệm của phương trình là:
Đáp án :
Giải thích :
3x2-3x+8=92x-1
⇔ 3x2-3x+8=34x-2
⇔ x2-3x+8 = 4x-2 ⇔ x2-7x+10 = 0
Vậy S={2;5}
Bài 6: Cho phương trình:
A. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
B. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Đáp án :
Giải thích :
Nghiệm của phương trình là: S = {-7/3;3}. Vì -7/3.3 = -7 < 0
Bài 7: Phương trình 28-x2.58-x2 = 0,001.1051-x có tổng các nghiệm là?
A. 7. B. -7. C.5. D.-5.
Đáp án :
Giải thích :
[2.5]8-x2=10-3.105-5x ⇔ 108-x2=102-5x ⇔ 8-x2 = 2-5x ⇔ [x = -1; x = 6]
Ta có : -1+6=5.
Bài 8: Nghiệm của phương trình 2x + 2x+1 = 3x + 3x+1 là:
Đáp án :
Giải thích :
2x+2x+1 = 3x+3x+1 ⇔ 3.2x = 4.3x
Bài 9: Nghiệm của phương trình 6.4x - 13.6x + 6.9x = 0 là:
A. x ∈ {0;1}. B. x ∈ {2/3;3/2}. C. x ∈ {-1;0}. D. x ∈ {1;-1}.
Đáp án :
Giải thích :
Bài 10: Nghiệm của phương trình 12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 là:
A. x=log53-1. B. x=log35. C. x=log35+1. D. x=log35-1.
Đáp án :
Giải thích :
12.3x + 3.15x - 5x + 1 = 20 ⇔ 3.3x[5x+4] - 5[5x + 4] = 0 ⇔ [5x + 4][3x + 1 - 5] = 0
⇔ 3x+1 = 5 ⇔ x=log35 - 1
Bài 11: Phương trình x.2x + x2 + 2 = 2x+1 + 3x có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu trên R?
A. 0. B. 4. C.3. D. 2.
Đáp án :
Giải thích :
Phương trình tương đương với:
x2 - 3
+] 2x = 1 - x có nghiệm duy nhất x = 0.
Bài 12: Phương trình 2x-3 = 3x2-5x+6 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 < x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1+2x2=log354. B. 2x1-3x2=log38.
C. 2x1+3x2=log354. D. 3x1-2x2=log38
Đáp án :
Giải thích :
Logarit hóa hai vế của phương trình [theo cơ số 2] ta được: [3] ⇔ log22x-3=log23x2-5x+6
Bài 13: Cho phương trình: . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Đáp án :
Giải thích :
Nghiệm của phương trình là : S={-7/3;3}.
Vì -7/3.3=-7 < 0. Chọn đáp án A
Bài 14: Phương trình 28-x2.58-x2 = 0,001.[105]1-x có tổng các nghiệm là:
A. 5. B. 7. C. -7 . D. – 5 .
Đáp án :
Giải thích :
[2.5]8-x2=10-3.105-5x ⇔ 108-x2=102-5x ⇔ 8-x2=2-5x ⇔ [x=-1;x=6]
Ta có: -1+6=5. Chọn đáp án A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Bài 1: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log[2+√3] [mx+3]+log2-√3 [m2+1]=0 có nghiệm là -1?
Đáp án :
Giải thích :
Thay x=-1 vào phương trình ta có
log[2+√3] [-m+3]+log2-√3[m2+1]=0 ⇔ log[2+√3] [-m+3]+log[2+√3]-1 [m2+1]=0
⇔ log[2+√3] [-m+3]-log2+√3[m2+1]=0
⇔ log[2+√3] [-m+3]=log2+√3[m2+1]
⇔ -m+3=m2+1 ⇔ m2+m-2=0 <
Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình log2 [4x+2m3]=x có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án :
Giải thích :
log2 [4x+2m3]=x ⇔ 4x+2m3=2x ⇔ 4x-2x+2m3=0
Đặt 2x=t [t > 0]. Khi đó phương trình trở thành t2-t+2m3=0 [*]
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình [*] có hai nghiệm dương phân biệt :
Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: 0 < m < 1/2.
Bài 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm trên 1;3 .
Đáp án :
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-1=3m [*] .
Yêu cầu bài toán tương đương với [*] phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2].
Xét hàm số f[t]=t2+t-1 trên đoạn [1;√2]. Ta có f'[t] =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2]
Để [*] có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] thì
Bài 4: Tìm m để phương trình log2 [x3-3x]=m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m < 1. B.0< m < 1 C. m > 0. D. m > 1.
Đáp án :
Giải thích :
PT ⇔ x3-3x=2m < 1
f[x]=x3-3x; f'[x]=3x2-3; f'[x]=0 ⇔ x=±1
BBT
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < 2m < 2 ⇔ m < 1
• Trắc nghiệm PT ⇔ x3-3x=2m ⇔ x3-3x-2m=0
Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:
Thay m=0,5. Giải pt x3-3x-20,5=0 có ba nghiệm phân biệt. Loại D
Thay m=-1. Giải pt x3-3x-2-1=0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn A.
Bài 5: Tìm m để phương trình log2 [4x-m]=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. 0< m < 1 B. 0< m < 2 C. -1< m < 0. D. -2< m < 0.
Đáp án :
Giải thích :
• Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0
Đặt ẩn phụ t=2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt
• Trắc nghiệm PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0
Đặt ẩn phụ t=2x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt .
Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B
Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.
Bài 6: Cho phương trình sau với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1< m < 2. B.3< m < 4. C. 0< m < 3/2. D. 2< m < 3.
Đáp án :
Giải thích :
PT được viết lại: 9log32 x-[9m+3]log3 x+9m-2=0 .
Nếu đặt t=log3 x ,khi đó ta tìm
[Chú ý trong các trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2].
Bài 7: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm [2x2+x+3] ≤ logm [3x2-x]. Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.
Đáp án :
Giải thích :
x=1 là nghiệm nên logm 6 ≤ logm 2 ⇔ 0< m < 1 . Khi đó ta có BPT:
Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x.log2 [x-1]+m=m.log2 [x-1]+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc [1;3] .
A. m > 3. B. 1< m < 3. C. m ≠ 3. D. Không có m.
Đáp án :
Giải thích :
ĐK: x > 1
x.log2 [x-1]+m=m.log2 [x-1]+x ⇔ [x-m]log2 [x-1]=x-m <
⇔ [x-m][log2 [x-1] - 1] = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;3] khi 1< x=m < 3.
Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x-[m+2].log3 x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 x2=27.
A. m=4/3. B.m=25. C.m=28/3. D.m=1.
Đáp án :
Giải thích :
Nếu đặt t=log3 x, khi đó ta tìm t1+t2=log3 x1+log3 x2=log3 x1.x2=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1.
Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: logx m+logmx m+logm2 x m=0 có nghiệm .
Đáp án :
Giải thích :
ĐK: m > 0.
Với m=1. Phương trình: logx 1=0 nghiệm đúng mọi 0 < x ≠ 1 .
Với 0 < m ≠ 1. Phương trình:
Đặt logm x=t [t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2].
Khi đó có phương trình:
Vậy m > 0.
Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình log3 x-log3 [x-2]=log√3 m có nghiệm?
A. m > 1. B. m ≥ 1. C. m < 1. D. m ≤ 1.
Đáp án :
Giải thích :
[Phương pháp tự luận]
Điều kiện x > 2; m > 0
Phương trình có nghiệm x > 2 khi m > 1,chọn đáp án A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay m=0 [thuộc C, D] vào biểu thức log√3 m không xác định, vậy loại C, D
Thay m=1 [thuộc B] ta được phương trình tương đương x=x-2 vô nghiệm
Vậy chọn đáp án A.
Bài 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?
Đáp án :
Giải thích :
x2-mx+4=0 vô nghiệm ⇔ x2-mx+4 < 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ < 0 ⇔ -4 < m < 4
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi