PHƯƠNG PHÁP:- Tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng.
- Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD]
Giải:
Ta thấy S là điểm chung của [SAC] và [SBD]
Gọi
Vậy O là điểm chung thứ hai của [SAC] và [SBD]
Nên giao tuyến là đường thẳng SO.
Còn đây là hình có màu dễ nhìn
Ví dụ 2: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD. P là một điểm thuộc cạnh AC sao cho AP = 2PC. Hãy tìm giao tuyến của mặt phẳng [MNP] và [BCD]
Giải:
Do AP=2PC nên MP không song song BC và NP không song song DC nên kéo dài chúng cắt nhau.
Gọi
Nên F là điểm chung của [MNP] và [BCD]
Tương tự, gọi
Ta cũng có E là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến là đường EF
Hình sau đây được tô màu hai mặt phẳng:
Ở cách này, ta chú ý đi tìm 2 điểm chung, thông thương điểm chung thứ nhất rất dễ nhận thấy, còn điểm chung thứ hai, ta cần để ý có hai đường thẳng nào đồng phẳng và không song song, kéo dài ra chúng sẽ cắt nhau tại một điểm nào đó.
Dạng Toán: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [cách 2]
PHƯƠNG PHÁP:
- Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.
– Tìm cách chứng minh giao tuyến đó song song với một đường thẳng nào đó.
Khi đó, giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với một đường thẳng vừa chứng minh xong.
Cách này áp dụng khi ta đã tìm được một điểm chung, và khi bắt tay vào tìm điểm chung thứ hai thì khó khăn,tìm hoài mà không thấy nó là giao điểm của hai đường nào cả. Thì lúc này hãy nghĩ ngay đến cách này, có thể chứng minh giao tuyến đó song song với đường nào đó hay không.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. P là một điểm thuộc cạnh SB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [SBD] và [MNP]
Giải:
Ta thấy
Nên P là điểm chung của [SBD] và [MNP]
Do M, N là trung điểm của AB và AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD, nên MN // BD
Mà
Gọi
Suy ra d là đường thẳng đi qua điểm P và song song với BD.
Hình sau đây hai mặt phẳng được tô màu:
Video trong không gian 3 chiều:
Bài toán tìm giao tuyến này chúng ta pải làm thành thạo để làm tốt phần tìm thiết diện.!
Câu trả lời đúng nhất: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
1. Mặt phẳng là gì? Tính chất của mặt phẳng
Mặt phẳnglà một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn.Một mặt phẳng làmô hình hai chiềutương tự như mộtđiểm[không chiều], mộtđường thẳng[một chiều] vàkhông gian ba chiều.Các mặt phẳngcó thể xuất hiện như là không gian con của một không gian cóchiều caohơn, như là những bức tường của một căn phòng dài ra vô hạn, hoặc chúng có thể có quyền tồn tại độc lập, như trong các điều kiện củahình học Euclid.
Khi chỉ xét riêng trong không gian Euclide hai chiều,mặt phẳngđề cập đến toàn bộ không gian.Nhiều hoạt động cơ bản trong toán học,hình học,lượng giác,lý thuyết đồ thịvàvẽ đồ thịđược tiến hành trên không gian hai chiều, hay nói cách khác, trong mặt phẳng.
Tính chất:
Các mệnh đề sau tồn tại trong không gian Euclide ba chiều nhưng không tồn tại ở các chiều không gian cao hơn, dù chúng có mô hình chiều không gian cao hơn:
- Hai mặt phẳng phân biệt hoặc là song song hoặc giao nhau trên mộtđường thẳng.
- Một đường thẳng hoặc là song song với một mặt phẳng, hoặc cắt nó tại một điểm duy nhất, hoặc bị chứa trong mặt phẳng.
- Hai đường thẳng phân biệtvuông gócvới cùng một mặt phẳng phải song song với nhau.
- Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với cùng một đường thẳng phải song song với nhau.
>>> Xem thêm: Nêu phương pháp xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
2. Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai.
Chú ý:Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia.
+ Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Tìm mệnh đề sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] là SO.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC] là SI.
D. Đường thẳng SO nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt.
Lời giải:
Xét các phương án:
+ Phương án A:
Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên là: [SAB]; [SBC]; [SCD] và [SAD]. Do đó A đúng.
+ Phương án B:
Ta có:
Do đó B đúng
+ Tương tự, ta có SI = [SAD] ∩ [SBC]. Do đó C đúng.
+ Đường thẳng SO không nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt. Do đó D sai. Chọn D.
>>> Xem thêm:Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ 2:Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng [ABCD]. Xác định giao tuyến của mặt phẳng [SAC] và mặt phẳng [SBD].
A. SO trong đó O là giao điểm của AC và BD.
B. SI trong đó I là giao điểm của AB và CD.
C. SE trong đó E là giao điểm của AD và BC.
D. Đáp án khác
Lời giải
+ Ta có : S ∈ [SAC] ∩ [SBD][1]
+ Trong mp[ABCD] gọi giao điểm của AC và BD là O. [ bạn đọc tự vẽ hình]
- Vì
+ Từ [1] và [2] suy ra SO = [SAC] ∩ [SBD]. Do đó A đúng. Chọn A.
3. Bài tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Bài tập 1: Cho tứ giácABCDsao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểmSkhông thuộc mặt phẳng[ABCD]. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:
a] Mặt phẳng[SAC]và mặt phẳng[SBD].
b] Mặt phẳng[SAB]và mặt phẳng[SCD].
c] Mặt phẳng[SAD]và mặt phẳng[SBD]
Bài tập 2: Cho tứ diệnABCD. Lấy điểmMthuộc cạnhAB,Nthuộc cạnhACsao choMNcắtBC. GọiIlà điểm bên trong tam giácBCD.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a] Mặt phẳng[MNI]và mặt phẳng[BCD].
b] Mặt phẳng[MNI]và mặt phẳng[ABD].
c] Mặt phẳng[MNI]và mặt phẳng[ACD].
---------------------------------
Trên đây Top lời giải đã cùng các tìm hiểu về Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.