Câu 1 đề iii trang 133 sgk hình học 12 nâng cao
\(\left\{ \matrix{\left( \alpha \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = {NB'} \hfill \cr\left( \alpha \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = DE \hfill \cr\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow NB'\parallel DE.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 1.Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi N là điểm nằm trên cạnh AB và \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng đi qua ba điểm D, N, B. LG a Mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\) cắt hình hộp đã cho theo thiết diện là hình gì? Lời giải chi tiết:
Giả sử \(\left( \alpha \right) \cap C'D' = E\)thì thiết diện của hình hộp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\)là tứ giác DNBE. \(\left\{ \matrix{ Tương tự ta có: \(\left\{ \matrix{ Xét tứ giác DNBE có: DN // BE, NB // DE. LG b Chứng minh rằng mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\) phân chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện \({H_1}\) và \({H_2}\) bằng nhau. Lời giải chi tiết: \(mp\left( \alpha \right)\) chia khối hộp thành hai khối đa diện \({H_1}:ADNA'B'ED'\) và \({H_2}:C'B'ECDNB.\) Gọi O là giao điểm hai đường chéo BD và NE của hình bình hành DNBE suy ra O là trung điểm của BD. Do đó O là tâm hình hộp ABCD.ABCD. \({D_{(O)}}\): \(A \to C'\) \(\eqalign{ \( \Rightarrow \)\({D_{(O)}}\): \(ADNA'B'ED' \to C'B'ECDNB\) hay\({D_{(O)}}\): \({H_1} \to {H_2}.\) Mà phép đối xứng tâm O là phép dời hình nên \({V_{{H_1}}} = {V_{{H_2}}}.\) LG c Tính tỉ số thể tích của khối đa diện\({H_1}\) và thể tích của khối tứ diện AABD. Lời giải chi tiết: Gọi \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = V.\) \({S_{\Delta ABD}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}} \) \(\Rightarrow {V_{A'.ABD}} = {1 \over 3}AA'.{S_{\Delta ABD}} \)\(= {1 \over 3}.AA'.{1 \over 2}{S_{ABCD}} = {1 \over 6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {V \over 6}.\) Mà \({V_{{H_1}}} = {V_{{H_2}}} = {V \over 2}.\) Suy ra \({{{V_{{H_1}}}} \over {{V_{AA'BD}}}} = {{{V \over 2}} \over {{V \over 6}}} = 3.\)
|