Trong bài viết này, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng CASIO fx 580VNX để kiểm tra tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác cho trước.
Bạn đang xem: Cách xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính
Vấn đề kiểm tra xác định tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác thường gây ra nhiều khó khăn cho học sinh . Do đó, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để kiểm tra tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác cho trước.
Xem thêm: Bài Văn Tả Về Nông Thôn Lớp 3 Hay Nhất, Kể Những Điều Em Biết Về Nông Thôn
Bài toán 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
$f\left[ x \right]=\sin x.{{\cos }^{2}}x+\tan x$
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$
Sử dụng phương thức TABLE để kiểm tra giá trị của $f\left[ x \right]$ và $f\left[ -x \right]$
Vào phương thức TABLE w8
Nhập vào hàm số $f\left[ x \right]=\operatorname{s}\text{inx}.{{\cos }^{2}}x+\tan x$ và $g\left[ x \right]=\operatorname{s}\text{in}\left[ -x \right].{{\cos }^{2}}\left[ -x \right]+\tan \left[ -x \right]$
Quan sát bảng giá trị ta thấy $f\left[ x \right]=-g\left[ x \right]$ hay $f\left[ x \right]=-f\left[ -x \right]$
Vậy $f\left[ x \right]$ là hàm số lẻ
Bài toán 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left[ x \right]=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left[ x \right]+1}{{{\sin }^{3}}\left[ x \right]}$
Hướng dẫn giải
Tương tự với bài toán 1, đầu tiên ta vào phương thức TABLE w8
Nhập vào hàm số $f\left[ X \right]=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left[ X \right]+1}{{{\sin }^{3}}\left[ X \right]}$ và $g\left[ X \right]=f\left[ -X \right]=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left[ -X \right]+1}{{{\sin }^{3}}\left[ -Xs \right]}$
Quan sát bảng giá trị ta thấy $f\left[ x \right]=-g\left[ x \right]$ hay $f\left[ x \right]=-f\left[ -x \right]$
Vậy $f\left[ x \right]$ là hàm số lẻ
Định nghĩa
Cho hàm số $y=f\left[ x \right]$ xác định trên miền D
$y=f\left[ x \right]$ là hàm số chẵn $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\ & f\left[ -x \right]=f\left[ x \right],\forall x\in D \\\end{align} \right.$$y=f\left[ x \right]$ là hàm số lẻ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\ & f\left[ -x \right]=-f\left[ x \right],\forall x\in D \\\end{align} \right.$Chú ý
$y=\sin x$: TXĐ $D=\mathbb{R}$ và là hàm số lẻ$y=\cos x$: TXĐ $D=\mathbb{R}$ và là hàm số chẵn$y=\tan x$: TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\},\left[ k\in \mathbb{Z} \right]$ và là hàm số lẻ$y=\cot x$: TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\},\left[ k\in \mathbb{Z} \right]$ và là hàm số lẻĐồ thị của hàm số chẵn sẽ đối xứng qua trục tung, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua tâm ONếu $D$ không là tập đối xứng [Tức là $\exists x\in D$ mà $-x\notin D$ ], thì ta có thể kết luận hàm số $y=f\left[ x \right]$ không chẵn, không lẻ.Nếu tồn tại $x\in D$ mà $f\left[ -x \right]\ne f\left[ x \right]$ và $f\left[ -x \right]\ne -f\left[ x \right]$ thì hàm số $y=f\left[ x \right]$ không chẵn, không lẻ.Hàm số chẵn [lẻ] $\pm $ Hàm số chẵn [lẻ] $=$ Hàm số chẵn [lẻ]Hàm số chẵn * Hàm số chẵn$=$ Hàm số lẻ* Hàm số lẻ$=$ Hàm số chẵnHàm số chẵn * Hàm số lẻ$=$ Hàm số lẻHàm số chẵn $\pm $ Hàm số lẻ $=$ Hàm số không chẵn, không lẻ
Trong bài viết này, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng CASIO fx 580VNX để kiểm tra tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác cho trước.
Đang xem: Cách xác định tính chẵn lẻ của hàm số bằng máy tính casio
Vấn đề kiểm tra xác định tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác thường gây ra nhiều khó khăn cho học sinh . Do đó, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để kiểm tra tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác cho trước.
Xem thêm: Cách Viết Mẫu Đơn Xin Xác Nhận Độc Thân, Giấy Chứng Nhận Độc Thân
Bài toán 1.
Xem thêm: Trồng Và Chăm Sóc Cây Hoa Mẫu Đơn Trắng, Vàng, Hoa Mẫu Đơn Trắng, Đơn Ta, Hoa Rất Thơm, Gửi Đi
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
$fleft[ x
ight]=sin x.{{cos }^{2}}x+ an x$
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là $D=mathbb{R}ackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin mathbb{Z}
ight}$
Sử dụng phương thức TABLE để kiểm tra giá trị của $fleft[ x ight]$ và $fleft[ -x
ight]$
Vào phương thức TABLE w8
Nhập vào hàm số $fleft[ x ight]=operatorname{s} ext{inx}.{{cos }^{2}}x+ an x$ và $gleft[ x ight]=operatorname{s} ext{in}left[ -x ight].{{cos }^{2}}left[ -x ight]+ an left[ -x
ight]$
Quan sát bảng giá trị ta thấy $fleft[ x ight]=-gleft[ x ight]$ hay $fleft[ x ight]=-fleft[ -x
ight]$
Vậy $fleft[ x
ight]$ là hàm số lẻ
Bài toán 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $fleft[ x ight]=dfrac{{{cos }^{3}}left[ x ight]+1}{{{sin }^{3}}left[ x
ight]}$
Hướng dẫn giải
Tương tự với bài toán 1, đầu tiên ta vào phương thức TABLE w8
Nhập vào hàm số $fleft[ X ight]=dfrac{{{cos }^{3}}left[ X ight]+1}{{{sin }^{3}}left[ X ight]}$ và $gleft[ X ight]=fleft[ -X ight]=dfrac{{{cos }^{3}}left[ -X ight]+1}{{{sin }^{3}}left[ -Xs
ight]}$
Quan sát bảng giá trị ta thấy $fleft[ x ight]=-gleft[ x ight]$ hay $fleft[ x ight]=-fleft[ -x
ight]$
Vậy $fleft[ x
ight]$ là hàm số lẻ
Định nghĩa
Cho hàm số $y=fleft[ x
ight]$ xác định trên miền D
$y=fleft[ x ight]$ là hàm số chẵn $Leftrightarrow left{ egin{align} & forall xin DRightarrow -xin D \ & fleft[ -x ight]=fleft[ x ight],forall xin D \end{align} ight.$$y=fleft[ x ight]$ là hàm số lẻ $Leftrightarrow left{ egin{align} & forall xin DRightarrow -xin D \ & fleft[ -x ight]=-fleft[ x ight],forall xin D \end{align}
ight.$
Chú ý
$y=sin x$: TXĐ $D=mathbb{R}$ và là hàm số lẻ$y=cos x$: TXĐ $D=mathbb{R}$ và là hàm số chẵn$y= an x$: TXĐ $D=mathbb{R}ackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi ight},left[ kin mathbb{Z} ight]$ và là hàm số lẻ$y=cot x$: TXĐ $D=mathbb{R}ackslash left{ kpi ight},left[ kin mathbb{Z} ight]$ và là hàm số lẻĐồ thị của hàm số chẵn sẽ đối xứng qua trục tung, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua tâm ONếu $D$ không là tập đối xứng [Tức là $exists xin D$ mà $-x otin D$ ], thì ta có thể kết luận hàm số $y=fleft[ x ight]$ không chẵn, không lẻ.Nếu tồn tại $xin D$ mà $fleft[ -x ight] e fleft[ x ight]$ và $fleft[ -x ight] e -fleft[ x ight]$ thì hàm số $y=fleft[ x
ight]$ không chẵn, không lẻ.Hàm số chẵn [lẻ] $pm $ Hàm số chẵn [lẻ] $=$ Hàm số chẵn [lẻ]Hàm số chẵn * Hàm số chẵn$=$ Hàm số lẻ* Hàm số lẻ$=$ Hàm số chẵnHàm số chẵn * Hàm số lẻ$=$ Hàm số lẻHàm số chẵn $pm $ Hàm số lẻ $=$ Hàm số không chẵn, không lẻ
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính