- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
* Sử dụng định nghĩa
Hàm số y = f[x] xác định trên D
+ Hàm số chẵn
+ Hàm số lẻ
Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Kiểm tra
Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
B3: xác định f[-x] và so sánh với f[x].
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f[-x0 ] ≠ ± f[x0] kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Quảng cáo
Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
a] f[x] = 3x3 + 2∛x
TXĐ: D = R.
Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D
f[-x] = 3.[-x]3 + 2∛[-x] = -[3x3 + 2∛x] = -f[x]
Do đó f[x] = 3x3 + 2∛x là hàm số lẻ
b]
TXĐ: D = R.
Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D
Do đó là hàm số chẵn
c]
ĐKXĐ:
Suy ra TXĐ: D = [-5;5]
Với mọi x ∈ [-5;5] ta có -x ∈ [-5;5]
Do đólà hàm số chẵn
d]
ĐKXĐ:
Suy ra TXĐ: D = [-2; 2]
Ta có x0 = -2 ∈ D nhưng -x0 = 2 ∉ D
Vậy hàm sốkhông chẵn và không lẻ.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.
Hướng dẫn:
Giả sử hàm số chẵn suy ra f[-x] = f[x] với mọi x thỏa mãn điều kiện [*]
với mọi x thỏa mãn [*]
⇒ 2[2m2 - 2] x = 0 với mọi x thỏa mãn [*]
⇔ 2m2 - 2 = 0 ⇔ m = ± 1
+ Với m = 1 ta có hàm số là
ĐKXĐ : √[x2+1] ≠ 1 ⇔ x ≠ 0
Suy ra TXĐ: D = R\{0}
Dễ thấy với mọi x ∈ R\{0} thì -x ∈ R\{0} và f[-x] = f[x]
Do đólà hàm số chẵn.
Quảng cáo
+ Với m = -1 ta có hàm số là
TXĐ: D = R
Dễ thấy với mọi x ∈ R thì -x ∈ R và f[-x] = f[x]
Do đólà hàm số chẵn.
Vậy m = ± 1 là giá trị cần tìm.
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp
A. PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH CHẴN – LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\]có tập xác định D.
• Hàm số \[f\] được gọi là hàm số chẵn nếu với \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ x \right] = f\left[ { - x} \right]\] .
• Hàm số \[f\] được gọi là hàm số lẻ nếu với \[\forall x \in D\]thì \[ - x \in D\] và \[f\left[ x \right] = - f\left[ { - x} \right]\]
Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
3. Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] xác định trên \[D\]
• \[f\] là hàm số chẵn \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right.\]
• \[f\] là hàm số lẻ \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\end{array} \right.\]
Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
• Bước 1. Tìm tập xác định \[D\] của hàm số.
• Bước 2. Kiểm tra:
+ Nếu \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\] thì chuyển qua bước 3.
+ Nếu tồn tại \[{x_0} \in D\] mà \[ - {x_0} \notin D\] thì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
• Bước 3. Xác định \[f\left[ { - x} \right]\] và so sánh với \[f\left[ x \right]:\]
+ Nếu \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\] thì kết luận hàm số là chẵn.
+ Nếu \[f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\]thì kết luận hàm số là lẻ.
B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a] \[f\left[ x \right] = 3{x^3} + 2\sqrt[3]{x}\]
b] \[f\left[ x \right] = {x^4} + \sqrt {{x^2} + 1} \]
c] \[f\left[ x \right] = \sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} \]
d] \[f\left[ x \right] = \sqrt {2 + x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\]
Giải
a] Tập xác định của hàm số: \[D = R\]
Với mọi \[x \in R\] ta có \[ - x \in R\] và \[f\left[ { - x} \right] = 3{\left[ { - x} \right]^3} + 2\sqrt[3]{{ - x}} = - \left[ {3{x^3} + 2\sqrt[3]{x}} \right] = - f\left[ x \right]\]
Do đó \[f\left[ x \right] = 3{x^3} + 2\sqrt[3]{x}\]là hàm số lẻ.
b] Tập xác định của hàm số: \[D = R\]
Với mọi \[x \in R\]ta có \[ - x \in R\] và \[f\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^4} + \sqrt {{{\left[ { - x} \right]}^2} + 1} = {x^4} + \sqrt {{x^2} + 1} = f\left[ x \right]\]
Do đó \[f\left[ x \right] = {x^4} + \sqrt {{x^2} + 1} \] là hàm số chẵn.
c] Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 5 \ge 0\\5 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 5\\x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le x \le 5\]
Suy ra tập xác định của hàm số là: \[D = \left[ { - 5;5} \right]\]
Với mọi \[x \in \left[ { - 5;5} \right]\]ta có \[ - x \in \left[ { - 5;5} \right]\] và \[f\left[ { - x} \right] = \sqrt { - x + 5} + \sqrt {5 - \left[ { - x} \right]} = \sqrt {5 - x} + \sqrt {x + 5} = f\left[ x \right]\]
Do đó \[f\left[ x \right] = \sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} \] là hàm số chẵn.
d] Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}2 + x \ge 0\\2 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x < 2\]
Suy ra tập xác định của hàm số là: \[D = \left[ { - 2;2} \right]\]
Ta có \[{x_0} = - 2 \in \left[ { - 2;2} \right]\] nhưng \[ - {x_0} = 2 \notin \left[ { - 2;2} \right]\]
Vậy hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {2 + x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\] không chẵn và không lẻ.
Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a] \[f\left[ x \right] = {x^4} - 4x + 2\]
b] \[f\left[ x \right] = \left| {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right|\]
c] \[f\left[ x \right] = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\]
d] \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,khi\,\,x = 0\\1\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\]
Giải
a] Tập xác định của hàm số: \[D = R\]
Ta có \[f\left[ { - 1} \right] = 7;\,\,f\left[ 1 \right] = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left[ { - 1} \right] \ne f\left[ 1 \right]\\f\left[ { - 1} \right] \ne - f\left[ 1 \right]\end{array} \right.\]
Vậy hàm số không chẵn và không lẻ.
b] Tập xác định của hàm số: \[D = R\]
Với mọi \[x \in R\] ta có \[ - x \in R\] và \[f\left[ { - x} \right] = \left| {\left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right|} \right| = \left| {\left| {2 - x} \right| - \left| {x + 2} \right|} \right| = \left| {\left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|} \right|\]
Suy ra \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]
Do đó \[f\left[ x \right] = \left| {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right|\] là hàm số chẵn.
c] Ta có \[\sqrt {{x^2} + 1} > \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| \ge x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} - x \ne 0\,\,\forall x\]
Suy ra tập xác định của hàm số là: \[D = R\] .
Mặt khác \[\sqrt {{x^2} + 1} > \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| \ge - x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + x \ne 0\,\,\forall x\] do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{{{\left[ {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right]}^2}}}{{\left[ {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right]}} - 2{x^2} - 1 = 2x\sqrt {{x^2} + 1} \]
Với mọi \[x \in R\] ta có \[ - x \in R\] và \[f\left[ { - x} \right] = 2\left[ { - x} \right]\sqrt {{{\left[ { - x} \right]}^2} + 1} = - 2x\sqrt {{x^2} + 1} = - f\left[ x \right]\]
Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\]là hàm số lẻ.
d] Tập xác định của hàm số: \[D = R\]
Dễ thấy với mọi \[x \in R\] ta có \[ - x \in R\]
Với mọi \[x > 0\] ta có \[ - x < 0\] suy ra \[f\left[ { - x} \right] = - 1\], \[f\left[ x \right] = 1 \Rightarrow f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\]
Với mọi \[x < 0\] ta có \[ - x > 0\] suy ra \[f\left[ { - x} \right] = 1;\,\,f\left[ x \right] = - 1 \Rightarrow f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\]
Và \[f\left[ { - 0} \right] = - f\left[ 0 \right] = 0\]
Do đó với mọi \[x \in R\]ta có \[f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right]\]
Vậy hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,khi\,\,x = 0\\1\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\]là hàm số lẻ.
Ví dụ 3. Tìm \[m\] để hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - m}}\] là hàm số chẵn.
Điều kiện xác định: \[\sqrt {{x^2} + 1} \ne m\]
Giả sử hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn suy ra \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]với mọi xx thỏa mãn điều kiện \[\sqrt {{x^2} + 1} \ne m\]
Ta có \[f\left[ { - x} \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] - \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - m}}\]
Suy ra \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right] \Leftrightarrow f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] - \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - m}} = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - m}} \Leftrightarrow 2\left[ {2{m^2} - 2} \right]x = 0\] với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện xác định \[ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\].
+ Với \[m = 1\] ta có hàm số là \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}\]
Điều kiện xác định: \[\sqrt {{x^2} + 1} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 0\]
Suy ra tập xác định của hàm số là: \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\]
Dễ thấy với mọi \[x \in R\backslash \left\{ 0 \right\}\] ta có \[ - x \in R\backslash \left\{ 0 \right\}\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]
Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}\] là hàm số chẵn.
+ Với \[m = - 1\] ta có hàm số là \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}}\]
Tập xác định của hàm số \[D = R\]
Dễ thấy với mọi \[x \in R\] ta có \[ - x \in R\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]
Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}}\] là hàm số chẵn.
Vậy \[m = \pm 1\] là giá trị cần tìm.
C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Đề bài Bài toán 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a] \[f\left[ x \right] = {x^3} + 5{x^2} + 4\]
b] \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2} + 1}}\]
c] \[f\left[ x \right] = \sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} \]
d] \[f\left[ x \right] = \frac{{x - 5}}{{x - 1}}\]
e] \[f\left[ x \right] = 3{x^2} - 2x + 1\]
f] \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 1}}\]
g] \[f\left[ x \right] = \frac{{\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|}}\]
h] \[f\left[ x \right] = \frac{{\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|}}\]
Bài toán 2. Tìm \[m\] để hàm số: \[y = f\left[ x \right] = \frac{{x\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2m - 1} \right]}}{{x - 2m + 1}}\] là hàm số chẵn.
Bài toán 3. Cho hàm số \[y = f\left[ x \right];\,\,y = g\left[ x \right]\] có cùng tập xác định \[D\]. Chứng minh rằng:
a] Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số \[y = f\left[ x \right] + g\left[ x \right]\]là hàm số lẻ.
b] Nếu hai hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số \[y = f\left[ x \right].g\left[ x \right]\]là hàm số lẻ.
Bài toán 4.
a] Tìm \[m\] để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ \[O\] làm tâm đối xứng: \[y = {x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} + \left[ {m + 3} \right]x + m - 3\]
b] Tìm \[m\] để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng: \[y = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1\]
Bài toán 5. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng: \[y = {x^2} + \sqrt {3 - x} + \sqrt {3 + x} \]
2. Hướng dẫn giải và đáp số Bài toán 1.a] Hàm số lẻ. b] Hàm số chẵn.
c] Tập xác định của hàm số là
\[D = \left[ { - 1;1} \right]\] nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]Ta có: \[f\left[ { - x} \right] = \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 + x} = - f\left[ x \right]\] Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d] Tập xác định của hàm số là:
\[D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\]Ta có \[x = - 1 \in D\] nhưng \[ - x = 1 \notin D\] Do đó hàm số không chẵn và không lẻ.
e] Tập xác định của hàm số là:
\[D = R\]Ta có \[f\left[ 1 \right] = 2;\,\,f\left[ { - 1} \right] = 6\]
Suy ra \[f\left[ { - 1} \right] \ne f\left[ 1 \right];\,\,f\left[ { - 1} \right] \ne - f\left[ 1 \right]\] Do đó hàm số không chẵn và không lẻ.
f] Tập xác định của hàm số là
\[D = \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\] nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]Ta có: \[f\left[ { - x} \right] = \frac{{ - {x^3}}}{{\left| { - x} \right| - 1}} = \frac{{ - {x^3}}}{{\left| x \right| - 1}} = - f\left[ x \right]\,\,\forall x \in D\] Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
g] Tập xác định của hàm số là
\[D = R\]nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]Ta có: \[f\left[ { - x} \right] = \frac{{\left| { - x - 1} \right| + \left| { - x + 1} \right|}}{{\left| { - 2x - 1} \right| + \left| { - 2x + 1} \right|}} = f\left[ x \right]\]
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
h] Điều kiện xác định: \[\left| {x - 1} \right| \ne \left| {x + 1} \right| \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne x + 1\\x - 1 \ne - \left[ {x + 1} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 0\]
Suy ra tập xác định của hàm số là \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\], do đó \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]
Ta có: \[f\left[ { - x} \right] = \frac{{\left| { - x + 2} \right| + \left| { - x - 2} \right|}}{{\left| { - x - 1} \right| - \left| { - x + 1} \right|}} = - f\left[ x \right]\]
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài toán 2. Đáp số \[m = \frac{1}{2}\].
Bài toán 3.
a] Ta có hàm số \[y = f\left[ x \right] + g\left[ x \right]\] có tập xác định \[D\]
Do hàm số \[y = f\left[ x \right];\,\,y = g\left[ x \right]\] lẻ nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]và \[f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right];\,\,g\left[ { - x} \right] = - g\left[ x \right]\] suy ra \[y\left[ { - x} \right] = f\left[ { - x} \right] + g\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right] - g\left[ x \right] = - \left[ {f\left[ x \right] + g\left[ x \right]} \right] = - y\left[ x \right]\]
Suy ra hàm số \[y = f\left[ x \right] + g\left[ x \right]\] là hàm số lẻ.
b] Giả sử hàm số \[y = f\left[ x \right];\,\,y = g\left[ x \right]\] lẻ.
Khi đó hàm số \[y = f\left[ x \right]g\left[ x \right]\] có tập xác định là \[D\] nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]
Ta có \[y\left[ { - x} \right] = f\left[ { - x} \right]g\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\left[ { - g\left[ x \right]} \right] = - f\left[ x \right]g\left[ x \right] = - y\left[ x \right]\]
Do đó hàm số \[y = f\left[ x \right]g\left[ x \right]\] lẻ.
Bài toán 4.
a] Tập xác định của hàm số: \[D = R\] , suy ra \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]
Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ \[O\] làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ \[ \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] = - f\left[ x \right] \Leftrightarrow {\left[ { - x} \right]^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{\left[ { - x} \right]^2} + \left[ {m + 3} \right]\left[ { - x} \right] + m - 3 = - \left[ {{x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} + \left[ {m + 3} \right]x + m - 3} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 2\left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} + 2\left[ {m - 3} \right] = 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 = 0\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\]
b] Tập xác định của hàm số: \[D = R\] suy ra \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]
Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số chẵn \[ \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ { - x} \right]^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{\left[ { - x} \right]^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} = 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\]
Bài toán 5. Tập xác định của hàm số: \[D = R\]
\[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\]
Ta có: \[y\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^2} + \sqrt {3 - \left[ { - x} \right]} + \sqrt {3 + \left[ { - x} \right]} = {x^2} + \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 - x} = y\left[ x \right]\]
Do đó hàm số \[y = {x^2} + \sqrt {3 - x} + \sqrt {3 + x} \] là hàm số chẵn, nên nhận trục tung làm trục đối xứng.
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.