Cách về đường tròn ngoại tiếp tam giác
I. Lý thuyết đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp1. Định nghĩa Show
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn. b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn. 2. Định lí Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều. 3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều. Đa giác đềunncạnh có độ dài mỗi cạnh làa,Rlà bán kính đường tròn ngoại tiếp vàrrlà bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có: 4.Tâm đường tròn ngoại tiếp là gì? Giao của 3 đường trung trực trong tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp (hoặc có thể là 2 đường trung trực). 5. Tính chất đường tròn ngoại tiếp - Mỗi tam giác chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Đối với tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng với nhau. 6. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Có 2 cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau: - Cách 1 + Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R + Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình - Cách 2: + Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác. + Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Như vậy Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trênđường caoAH Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông làtrung điểmcạnh huyền 7.Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác - Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh. - Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau: +Bước 1:Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm) + Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c +Bước 3:Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm. +Bước 4:Do A,B,C∈ C nên ta có hệ phương trình: => Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c. Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta cóphương trình đường tròn ngoại tiếp tam giáccần tìm. II. Bài tập và hướng dẫn giảiCâu 1: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2 a) Vẽ đường tròn tâmO, bán kính2cm. b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn(O)ở câu a) c) Tính bán kínhrcủa đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn(O;r). Bài làm: a) Chọn điểmOlàm tâm, mở compa có độ dài2cmvẽ đường tròn tâmO, bán kính2cm:(O;2cm) b) Vẽ đường kínhACvàBDvuông góc với nhau. NốiAvớiB,BvớiC,CvớiD,DvớiAta được tứ giácABCDlà hình vuông nội tiếp đường tròn(O;2cm) c) VẽOH⊥BC OHlà bán kínhrcủa đường tròn nội tiếp hình vuôngABCD. r=OH=BH. Vẽ đường tròn(O; √2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh. Câu 2: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2 a) Vẽ tam giácABCcạnha=3cm. b) Vẽ đường tròn(O;R)ngoại tiếp tam giác đềuABC. TínhR. c) Vẽ đường tròn(O;r)nội tiếp tam giác đềuABC. Tínhr. d) Vẽ tiếp tam giác đềuIJKngoại tiếp đường tròn(O;R). Bài làm: a) Vẽ tam giác đềuABCcó cạnh bằng3cm(dùng thước có chia khoảng và compa) b) TâmOcủa đường tròn ngoại tiếp tam giác đềuABClà giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đềuABC). Ta có: c) Đường tròn nội tiếp(O;r)tiếp xúc ba cạnh của tam giác đềuABCtại các trung điểmA′,B′,C′của các cạnh. d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn(O;R)tạiA,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tạiI,J,K. Ta cóΔIJKlà tam giác đều ngoại tiếp(O;R). Câu 3: Trang 92 - SGK Toán 9 tập 2 Trên đường tròn bán kínhRlần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểmA, ba cungAB, BC, CD sao cho: a) Tứ giácABCDlà hình gì? b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giácABCDvuông góc với nhau. c) Tính độ dài các cạnh của tứ giácABCDtheoR. Bài làm: Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác có những tính chất nổi bật và thường dùng nào thường xuyên được nhắc tới, thường xuyên phải sử dụng khi làm bài tập hình Nếu bạn đang ở trang này thì bạn sẽ chẳng phải lo sợ nữa, bởi chúng tôi sẽ giúp bạn liệt kê toàn bộ những kiến thức giúp bạn giải được những bài hình cần dùng tính chất ngoại tiếp. Cùng theo dõi ngay dưới bài viêt này nhé ! Tham khảo bài viết khác: Các trường hợp đồng dạng của tam giác Hình minh họa: 2. Tính chất đường tròn ngoại tiếp của một số tam giác+) Mỗi tam giác chỉ có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp tam giác +) Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực  +) Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền +)Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trùng nhau 3. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác1. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều+) Tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là trực tâm của tam giác đều 2. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuôngCó 2 cách giúp bạn xác định được tâm trong tam giác vuông: +) Cách 1: Tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền ( ==>> Chứng minh tam giác vuông nội tiếp đường tròn ) +) Cách 2: Xác định tam giác đó có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ==>> thì tam giác đó là tam giác vuông 3. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cânGiả xử tam giác đó là tam giác cân tại A +) Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác cân sẽ nằm trên đường cao, hạ từ đỉnh A xuống BC +) Ta dựng đường trung trực của cạnh AB, đường này cắt đường cao hạ từ đỉnh A ===>>> Tại đây chúng giao nhau và ta đã xác định được tâm của đường tròn trong trường hợp của tam giác cân 4. Cách tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác1. Sử dụng định lý Sin trong tam giác+) Với tam giác ABC với các cạnh tương ứng a = BC, b = AC, c = AB và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Sử dụng công thức diện tích tam giácBạn cũng có thể áp dụng theo công thức tính diện tích tam giác. Để từ đó tính ra bán kính từ bài toán 3. Sử dụng hệ tọa độ+) Bước 1: Tìm tọa độ của O trong đường tròn ngoại tiếp +) Bước 2: Tìm tọa độ một trong ba đỉnh tam giác ( nếu chưa có ) +) Bước 3: Tính bán kính = khoảng cách từ O đến 1 trong 3 cạnh của tam giác R = OA = OB = OC 4. Sử dụng công thức trong tam giác vuông ( Kiến thức lớp 9 – Cấp 2 )+) Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông được xác định là trung điểm của cạnh huyền. Vì thế bán kính R = 1 phần 2 độ dài cạnh huyền . Với những nội dung kiến thức trên Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp hy vọng nó sẽ giúp ích cho bạn trong việc giải quyết những bài toán hình học khó nhé Theo dõi tại đây để biết thêm nhiều kiến thức hay nữa nhé ! Chúc các bạn thành công. |
