Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau
Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau và vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b
|
Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a, b B1: Tìm mặt phẳng [α] chứa đường thẳng a và [α]⊥ b B2: Tìm giao điểm I của [α] và đường thẳng b B3: Kẻ IH vuông góc với đường thẳng a. Thì IH là đường vuông góc chung |
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện S. ABC có SA vuông góc [ABC], tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
Hướng dẫn giải
|
SA vuông góc với mặt phẳng [ABC]. → SA ⊥ BC [ hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau] Từ A kẻ AM vuông góc với BC [1] SA ⊥ [ABC] → SA ⊥ AM [2] Từ [1] và [2] chúng ta có AM là đoạn vuông góc chung d[SA,BC] = AM Vì tam giác ABC vuông cân tại A. AM vừa là đường cao, đường trung tuyến. AM = 1/2BC = a |
Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa các cặp đoạn thẳng đối diện nhau.
Hướng dẫn giải:
|
Tứ diện đều thì các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau Chứng minh AB vuông góc CD. Tam giác BCD đều cạnh a. → BH ⊥ CD Tam giác ACD đều cạnh a. → AH ⊥ CD → CD ⊥ [ABH] ⇒ CD ⊥ AB Vì có CD ∩ [ABH] = H. Kẻ thêm HK vuông góc AB CD ⊥ [ABH] ⇒ CD ⊥ HK . Chúng ta có HK là đoạn vuông góc chung |
Tính độ dài HK = d[ AB, CD]
Xét tam giác ABH.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAmp[ABCD] và SA= a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1, SB và AD.
2, BD và SC.
Hướng dẫn giải:
|
Ta có DA mp[SAB] tại A. Gọi AH là đường cao của tam giác vuông SAB thì AH là đường vuông góc chung của SB và AD. Vậy d[SB;AD] = AH. Vì tam giác SAB vuông cân nên |
Ta có BD ⊥ mp[SAC] tại tâm O của hình vuông ABCD. Kẻ OK ⊥ SK [K ∈ SC] thì OK là đường vuông góc chung của BD và SC.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AC=BC=AD=BD=a ; AB=c và CD=c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
Hướng dẫn giải
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.
Hướng dẫn giải
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SC và [ABCD] là 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Bài giải
B1: Cho mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
SA ⊥ [ABCD] → SA ⊥ BD [1], ABCD là hình vuông → BD ⊥ AC [2].
Từ [1] và [2] ta có BD ⊥ [SAC] → BD ⊥ SC. [ Chọn mặt phẳng [SAC] chứa SC và vuông góc với BD]
B2: Tìm giao điểm của BD và [SAC]: BD ∩ [SAC] = O
B3: Kẻ OI vuông góc với SC → OI là đường vuông góc chung của BD và SC
OI = d [BD,SC]
Chú ý: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau.
Bài tập tương tự: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC, AC và SB
Toán 12
Ngữ văn 12
Tiếng Anh 12
Vật lý 12
Hoá học 12
Sinh học 12
Lịch sử 12
Địa lý 12
GDCD 12
Công nghệ 12
Tin học 12
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần
- Câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương \[ \Rightarrow BC'\,{\rm{//}}\,AD' \Rightarrow BC'\,{\rm{//}}\,\left[ {ACD'} \right];\,\,CD' \subset \left[ {ACD'} \right]\]
\[ \Rightarrow d\left[ {BC'\,;\,CD'} \right] = d\left[ {BC'\,;\,\left[ {ACD'} \right]} \right] = d\left[ {B\,;\,\left[ {ACD'} \right]} \right] = d\left[ {D\,;\,\left[ {ACD'} \right]} \right] = h\]
Tứ diện DACD' có DA, DC, DD' đôi một vuông góc.
\[ \Rightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{D{A^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}} + \frac{1}{{D{{D'}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
AMBIENT-ADSENSE/
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
- Cho cấp số cộng [un] có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u5 bằng
- Phương trình 43x-2 = 16 có nghiệm là
- Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \[SA \bot [ABCD]\] có thể tích bằng
- Hàm số \[y = {\log _2}\left[ {2x - 3} \right]\] có tập xác định là
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số f[x] = cos x.
- Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
- Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là .
- Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng
- Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau: Hàm số y = f[x] nghịch biến trên khoảng
- Với a, b là hai số dương tùy ý thì \[\log \left[ {{a^3}{b^2}} \right]\] có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \[60\pi \]. Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Cho hàm số y= f[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
- Bảng biến thiên dưới đây là của hs nào?
- Cho hàm số y = f[x] xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Tìm tập nghiệm S của bpt \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {x + 1} \right] < {\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {2x - 1} \right]\].
- Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình \[2f\left[ x \right] - 3 = 0\] là
- Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có \[\int\limits_0^2 {f\left[ x \right]} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left[ x \right]} {\rm{d}}x = 4\]. Tính \[I = \int\limits_0^4 {f\left[ x \right]} {\rm{d}}x\]?
- Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức .
- Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \overline z \].
- Cho số phức z = - 1 + 2i. Số phức \[\overline z \] được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
- Trong không gian Oxyz cho điểm A[-2;1;3]. Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left[ S \right]:{\left[ {x - 5} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} + {\left[ {z + 2} \right]^2} = 3$ có bán kính bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P]: 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [P] là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\] Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng [ABC] và mặt phẳng [SBC].
- Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm \[f'[x] = x{[x - 1]^2}[2x + 3]\]. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho hàm số f[x] liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f[x] trên [-1;3]. Tính M - m.
- Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \[{\log _a}c = x,{\log _b}c = y\]. Khi đó giá trị của \[{\log _c}\left[ {ab} \right]\] là
- Số giao điểm của đt hàm số \[y = {x^4} - 5{x^2} + 4\] với trục hoành là:
- Bất phương trình \[{3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\] có nghiệm là
- Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
- Cho \[I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\] và \[u = {x^2} - 1\]. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
- Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 1 - i\]. Giá trị của biểu thức \[{\bar z_1} + i{z_2}\] bằng
- Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \[{z^2} + 6z + 34 = 0\]. Tính \[\left| {{z_0} + 2 - i} \right|\]?
- Trong không gian Oxyz mặt phẳng [P] đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A[-3;1;2], B[1;-1;0] là
- Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
- Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để hàm số \[y = {x^3} - 2{x^2} - \left[ {2m - 5} \right]x + 5\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0{\rm{ ; + }}\infty } \right]\]?
- Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần
- Cho hàm số \[y = \left[ {a - 1} \right]{x^4} + \left[ {b + 2} \right]{x^2} + c - 1\] có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn [O] lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \[{R^2}\sqrt 2 \]. Thể tích hình nón đã cho bằng
- Cho \[I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\] với a,b,c,d là các số nguyên dương và \[\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\] tối giản. Giá trị của abc - d bằng
- Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[f\left[ {f\left[ x \right] + m} \right] = 0\] có đúng 3 nghiệm phân biệt.
- Cho hai số thực a, b thỏa mãn \[{a^2} + {b^2} > 1\] và \[{\log _{{a^2} + {b^2}}}\left[ {a + b} \right] \ge 1\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
- Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Cho \[0 \le x \le 2021\] và \[{\log _2}[2x + 2] + x - 3y = {8^y}\]. Có bao nhiêu cặp số [x;y] nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
UREKA_VIDEO-IN_IMAGE