Đối với các bạn học sinh, bài tập tính diện tích hình Elip có nhiều dạng khác nhau. Để có thể làm bài tập này, trước tiên, các bạn cần nắm được công thức, cách tính diện tích hình Elip.
Bài viết liên quan
- Giải bài tập trang 88 SGK Hình học 10
- Từ vựng hình khối, hình dạng trong tiếng Anh
- Giải bài tập trang 83, 84 SGK Hình học 10
- Công thức tính diện tích hình nón
- Cách tính diện tích hình chữ nhật lớp 8
Cách tính diện tích hình Elip và bài tập minh họa đều được Taimienphi.vn chia sẻ trong bài viết dưới đây. Các bạn đọc cùng tham khảo để áp dụng vào bài tập liên quan tới tính diện tích Elip của mình dễ dàng, không còn cảm thấy khó khi gặp bài toán này.
Công thức tính diện tích hình Elip
1. Cách tính diện tích hình Elip
Hình Elip có hai trục đối xứng A1A2 và B1B2 vuông góc với nhau, cắt nhau tại tâm đối xứng O, cắt đường elip tại trục lớn A1A2 và trục nhỏ B1B2. Nửa chiều dài trục lớn gọi là [a], trục nhỏ là [b]. Từ tâm elip O đến tiêu điểm F1, F2 gọi là bán tiêu cự [c].
Do đó, ta có:
- A1, A2, B1, B2 là đỉnh của hình Elip.
- B1B2 là trục nhỏ [2a].
- A1A2 là trục lớn [2b].
- F1F2 là tiêu cực của hình Elip [2c].
Công thức tính diện tích hình Elip: S = π.a.b.
Trong đó, π [hằng số toán học] = 3,14159265359.
Do đó, khi biết được độ dài trục lớn và trục nhỏ, bạn dễ dàng tính ra diện tích của hình Elip.
II. Đặc điểm hình Elip
Trong hình Elip, ta luôn có:
Độ dẹt của Elip [tâm sai, độ lệch tâm của elip] được tính bằng tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn. Công thức:
Khi e = 0, có nghĩa 2 tiêu điểm sẽ trùng với nhau, lúc này elip sẽ trở thành hình tròn.
Chu vi của hình Elip có công thức:
III. Phương trình chính tắc Elip
IV. Hình dạng và tính chất của Elip
Hy vọng với cách tính diện tích hình Elip trên đây, các bạn có thể nắm rõ hơn công thức toán học, làm bài tập tính diện tích Elip với nhiều dạng khác nhau dễ dàng hơn.
//thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-dien-tich-hinh-elip-56205n.aspx
Tương tự như thế, tính đường cao tam giác đều cũng có công thức riêng, các bạn có thể tham khảo bài viết Cách tính đường cao tam giác đều để biết công thức và vận dụng vào bài tập dễ dàng hơn.
Bạn đã biết hình elip là gì chưa? Công thức tính diện tích hình elip? Phương trình elip? Nếu chưa biết bạn có thể xem bài viết dưới đây. Dientich.net sẽ giải đáp lần lượt các câu hỏi trên, tất nhiên là mỗi công thức sẽ có ví dụ giúp bạn hiểu cặn kẽ hơn. Bắt đầu nào
1. Hình elip là gì?
Elip là tập hợp các điểm P trong mặt phẳng luôn thỏa mãn: F1P + F2P = 2a [*]
Trong hình trên:
- P là một điểm nằm trên hình elip, nó luôn thỏa mãn [*]
- Hình elip có hai tiêu điểm là F1[ – c; 0] và F2[ c; 0]. Khoảng cách từ F1 tới F2 gọi là tiêu cự: F1F2 = 2c [**]
- Ta dễ dàng chứng minh được b2 = a2 – c2 [***]
Giả sử hình elip có:
- độ dài trụ lớn AB = 2a
- độ dài trục nhỏ là CD = 2b
Thì công thức tính diện tích của hình elip là S = π.a.b
3. Phương trình elip
Phương trình elip tổng quát có dạng:
Trong đó:
- độ dài trụ lớn AB = 2a
- độ dài trục nhỏ là CD = 2b
- khoảng cách giữ hai tiêu điểm F1F2 = 2c
- Mối liên hệ cần nhớ b2 = a2 – c2
4. Bài tập
Bài tập 1. Hãy tính diện tích hình elip, biết:
a] độ dài trụ lớn 6 cm và độ dài trục nhỏ 4 cm
b] độ dài trụ lớn AB = 4 cm và độ dài trục nhỏ CD = 3,5 cm
c] Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 5 cm và điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 4 cm.
Hướng dẫn giải
a] Theo đề
- AB = 6 cm => 2a = 6 cm => a = 3 cm.
- CD = 4 cm => 2b = 4 cm => a = 2 cm.
Công thức tính diện tích hình elip: S = π.a.b = π.3.2 = 6π [cm2]
b] Ta có:
- AB = 4 cm => 2a = 4 cm => a = 2 cm.
- CD = 3,5 cm => 2b = 3,5 cm => b = 1,75 cm.
Công thức tính diện tích của hình elip: S = π.a.b = π.2.1,75 = 3,5π [cm2]
c] Theo đề:
- Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là a = 5 cm
- Điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là b = 4 cm.
Cách tính diện tích hình elip theo công thức: S = π.a.b = π.5.4 = 20π [cm2]
Bài tập 2. Hãy viết phương trình elip khi biết
a] a = 4 cm, b = 3 cm
b] a = 6 cm, c = 5 cm
Hướng dẫn giải
a] Theo đề:
- a = 4 cm
- b = 3 cm
Phương trình elip có dạng:
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{4^3}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$
b] Theo đề
- a = 5 cm
- c = 3 cm => $b = \sqrt {{a^2} – {c^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\left[ {cm} \right]$
Dựa vào biến đổi trên, ta suy ra cách viết phương trình elip là:
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{5^3}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$
Qua bài viết này bạn đã hiểu hình elip là gì, công thức tính chu vi và diện tích hình elip.