HÀM SỐ BẬC NHẤT
File PDF
Xem thêm
Tìm a để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ
nhất
Related
Tags:hot · Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
Ba đường thẳng đồng quy là gì? Cách chứng minh 3 đường thằng đồng quy như thế nào? Mời các bạn cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Trong bài viết hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về cách chứng minh 3 đường thằng đồng quy kèm theo ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu ôn tập, củng cố kiến thức làm quen với các dạng bài tập Toán. Bên cạnh đó các bạn xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Định nghĩa về ba đường thẳng đồng quy được diễn giải như sau: “Cho ba đường thẳng lần lượt là a, b, c không trùng với nhau. Nếu ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua một điểm O nào đó thì ta sẽ gọi đó là đồng quy.
2. Tính chất của 3 đường thẳng đồng quy
– Nếu hai đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì từ đó có thể suy ra đường cao thứ 3 cũng sẽ cùng đi qua giao điểm đó.
– Nếu ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là trọng tâm của tam giác.
– Ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là trực tâm của tam giác.
– Nếu hai đường trung tuyến trong tam giác bất kỳ cắt nhau tại một điểm thì từ đó ta có thể suy ra đường trung tuyến thứ 3 chắc chắn cũng đi qua giao điểm đó. Trọng tâm sẻ chia đoạn thẳng trung tuyến thành 3 phần: Từ trọng tâm lên tới đỉnh chiếm tới 2/3 độ dài của trung tuyến đó.
– Nếu ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm cụ thể thì điểm này sẽ được gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
– Nếu hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì từ đó ta có thể suy ra đường phân giác thứ 3 cũng sẽ đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường phân giác sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác.
– Khi ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Nếu hai đường trung trực bên trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó chúng ta có thể suy ra đường trung trực thứ 3 chắc chắn đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường trung trực sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác.
3. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy bạn có thể áp dụng những cách làm sau đây:
Cách 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng, sau đó tiến hành chứng minh đường thẳng thứ ba cũng đi qua giao điểm đó.
Cách 2: Chứng minh một điểm bất kỳ cũng thuộc vào ba đường thẳng đó.
Cách 3: Sử dụng 1 trong những tính chất đồng quy trong tam giác như là:
* Ba đường thẳng có chứa các đường trung tuyến.
* Ba đường thẳng có chứa các đường phân giác.
* Ba đường thẳng có chứa các đường trung trực.
* Ba đường thẳng có chứa các đường các đường cao.
Cách 4: Sử dụng tính chất của các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song và những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cách 5: Sử dụng các chứng minh phản chứng.
Cách 6: Sử dụng tính chất thẳng hàng của các điểm
Cách 7: Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm duy nhất.
4. Ví dụ chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy tại 1 điểm.
Ta có 3 đường thẳng lần lượt là [d1]: y = 2x + 1; [d2]: y = [-x] – 2; [d3]: y = [m-1]x – 4
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ là giao điểm của đường thẳng [d1] và [d2] ta có: y = 2x + 1 = [-x] – 2 ⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1
Suy ra ta có y = 2 x [-1] + 1 = -1
Như vậy giao điểm của [d1] với [d2] sẽ là là I[-1;-1]
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm I sẽ phải thuộc vào đường thẳng [d3]
=> -1 = [m – 1] x [-1] – 4 ⇔ m = -2
Như vậy phương trình đường thẳng [d3] sẽ là: y = -3x – 4
Academia.edu no longer supports Internet Explorer.
To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 7
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy hay 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm thì các em có thể sử dụng một trong 5 cách dưới đây.
1. Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó.
2. Chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba.
3. Chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao điểm của hai đường thẳng thứ hai và thứ ba.
4. Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực trong tam giác.
5. Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
Tin tức - Tags: đồng quy, đường thẳng, giao nhau5 cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song trong cùng một mặt phẳng
Công thức Đại số và lượng giác luyện thi THPT quốc gia
Một số phương pháp chứng minh Hình học lớp 7
Các ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng – Toán lớp 7
62 quy tắc giáo dục con của người Đức
Tài liệu ôn thi Ngữ Văn vào 10 phần Văn nghị luận
a]
Xét tam giác ABD và tam giác MBD, có:
\[\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90độ\]
BD là cạnh chung
\[\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\] [BD là tia phân giác \[\widehat{ABC}\]]
\[\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AMD\] [cạnh huyền_góc nhọn]
\[\Rightarrow BA=BM\] [Hai cạnh tương ứng]
Vì BA = BM [chứng minh trên]
Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
\[\Rightarrow\] B thuộc đường trung trực của cạnh AM [1]
Và DA = DM [\[\Delta ABD=\Delta AMD\]]
Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
\[\Rightarrow\] D thuộc đường trung trực của cạnh AM [2]
Từ [1] và [2] \[\Rightarrow\] BD là đường trung trực của cạnh AM
\[\Rightarrow BD\perp AM\]
b]
Vì BD là tia phân giác của \[\widehat{ABC}\]
\[\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{MBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}.60độ=30độ\]
\[\Rightarrow\widehat{MDB}=180độ-90độ-30độ=60độ\] [Tổng ba góc của tam giác]
Có: \[\widehat{ACB}=180độ-90độ-60độ=30độ\] [Tổng ba góc của tam giác]
\[\Rightarrow\widehat{MDC}=180độ-90độ-30độ=60độ\] [Tổng ba góc của tam giác]
Xét tam giác MDB và tam giác MDC, có:
\[\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90độ\]
MD là cạnh chung
\[\widehat{MDB}=\widehat{MDC}\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow\Delta MDB=\Delta MDC\] [cạnh góc vuông_góc nhọn kề]
\[\Rightarrow MB=MC\] [Hai cạnh tương ứng]
c]
Có:
\[DM\perp BC\]
\[CE\perp BD\]
\[BA\perp DC\]
\[\Rightarrow\] DM, CE, BA là ba đường cao của tam giác BDC
\[\Rightarrow\] DM, CE, BA cùng đi qua một điểm [Tính chất ba đường cao của tam giác]
Chúc bạn học tốt!
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 12 trang, tuyển chọn bài tập Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án [có lời giải], giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Một số ví dụ
- gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
- gồm 15 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG CÙNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM [ĐỒNG QUY]
A. Phương pháp giải
Trong các chuyên đề trước ta gặp một số bài toán về chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy.
Phương pháp giải các bài toán này là vận dụng định lí về các đường đồng quy của tam giác:
- Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy;
- Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy;
- Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy;
- Ba đường cao của một tam giác đồng quy.
Nếu ba đường thẳng a, b, c đã cho không phải là các đường chủ yếu của tam giác thì để chứng minh a, b, c đồng quy, ta có thể gọi giao điểm của a và b là O rồi chứng minh đường thẳng c đi qua O hay chứng minh O nằm trên đường thẳng c.
Một số trường hợp có thể đưa bài toán chứng minh ba đường đồng quy về chứng minh ba điểm thẳng hàng.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, góc A tù. Vẽ các đường thẳng m và n lần lượt là đường trung trực của AB và AC, cắt BC theo thứ tự tại E và F. Vẽ tia phân giác Ax của góc EAF. Chứng minh rằng các đường thẳng m, n và Ax đồng quy
Giải [h.21.1]
* Tìm cách giải.
Gọi O là giao điểm của m và n. Ta phải chứng minh tia Ax đi qua O. Muốn vậy phải chứng minh OAE^=OAF^.
* Trình bày lời giải.
Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng m và n.
Ta có: OB=OC=OA.
ΔAOE=ΔBOE [c.c.c]. Suy ra A^1=B^1.
ΔAOF=ΔCOF [c.c.c]. Suy ra A^2=C^2.
Mặt khác, B^1=C^2 [vì ΔBOC cân tại O] nên A^1=A^2
Do đó tia AO là tia phân giác của góc EAF.
Suy ra ba đường thẳng m, n và Ax đồng quy tại O.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BE và CD đồng quy
Giải [h.21.2]
* Tìm cách giải.
Gọi O là giao điểm của BE và CD. Ta phải chứng minh AM đi qua O tức là phải chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng.
* Trình bày lời giải.
Ta có AB=AC, AD=AE, suy ra BD=CE.
ΔEBC=ΔDCB [c.g.c] ⇒B^1=C^1.
Gọi O là giao điểm của BE và CD.
Vì ΔOBC cân tại O nên OB=OC. [1]
Mặt khác, AB=AC [giả thiết] [2] và MB=MC [giả thiết] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra ba điểm A, O, M thẳng hàng [vì cùng nằm trên đường trung trực của BC]. Do đó ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Các đường phân giác các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F [D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C].
a] Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại một điểm O.
b] Điểm O có vị trí như thế nào đổi với tam giác DEF?
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10