Các baid toán khó về lũy thùa lớp 6 năm 2024

Tài liệu gồm 29 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên, hỗ trợ giáo viên và học sinh lớp 6 trong quá trình dạy thêm – học thêm môn Toán 6.

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA. Sử dụng công thức. Dạng 2. SO SÁNH CÁC LŨY THỪA. Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử dụng các lũy thừa trung gian để so sánh). Với a b m n N ta có: n n a b a b n N. Với A B là các biểu thức ta có 0 n n A B A B. Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG LŨY THỪA. Khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải: Phương pháp 1: Biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp 2: Biến đổi về các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp 3: Biến đổi về dạng tích các lũy thừa. Dạng 4. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ LŨY THỪA. Phương pháp 1: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. – Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. – Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Phương pháp 2: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. Một số dạng toán thường gặp: + Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa. + Dạng 2: So sánh biểu thức lũy thừa với một số (so sánh hai biểu thức lũy thừa). + Dạng 3: Từ việc so sánh lũy thừa, tìm cơ số (số mũ) chưa biết. + Dạng 4: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

• Tài Liệu Toán 6

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

MathX Cùng em học toán > MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI - TOÁN LỚP 6

MATHX tổng hợp gửi đến các em học sinh một số bài toán luyện tập về chia hai lũy thừa cùng cơ số trong chương trình học toán lớp 6. Các em học sinh chú ý học kĩ lý thuyết sau đó làm bài tập vận dụng bên dưới ra nháp trước khi xem đáp án để đạt được hiệu quả ôn tập tốt nhất.

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI - TOÁN LỚP 6

I. Tóm tắt kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số

1. Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số

am : an = am – n (a ≠ 0, m ≥ n )

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia.

Chú ý, ta có quy ước như sau:

a0 = 1 (a ≠ 0)

2. Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

abcd = a . 103 + b . 102 + c . 101 + d . 100

Ví dụ:

2475 = 2.1000 + 4.100 + 7.10 + 5

\= 2.103 + 4. 102 + 7.101 + 5.100

II. Một số bài tập về chia hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 1.

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

1. 38 : 34; b) 108 : 102; c) a6 : a (a ≠ 0 )

Giải

Áp dụng quy tắc am : an = am – n(a ≠ 0, m ≥ n ).

1. 38 : 34 = 38 – 4 = 34 = 81;

2. 108 : 102 = 108 – 2 = 106 = 1000000

3. a6 : a = a6 – 1 = a5

Bài 2.

Tính bằng hai cách:

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

1. 210 : 28; b) 46 : 43; c) 85 : 84; d) 74 : 74 .

Giải

Lưu ý: Cách 1: Ta đổi 2 lũy thừa ra số tự nhiên sau đó chia hai số với nhau như bình thường

1. Cách 1:

1024 : 256 = 4.

Cách 2:

210 : 28 = 210 – 8 = 22 = 4;

2. Cách 1:

4096 : 64 = 64.

Cách 2:

46 : 43 = 46 – 3 = 43 = 64;

3. Cách 1:

32768 : 4096 = 8.

Cách 2:

85 : 84 = 85 – 4 = 81 = 8;

4. Cách 1:

2401 : 2401 = 1.

Cách 2:

74 : 74 = 74 – 4 = 70 = 1.

Bài 3.

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông:’

1. 33 . 34 bằng: 312 …, 912 …, 37…, 67 …

2. 55 : 5 bằng: 55 …, 54 …, 53 …, 14 …

3. 23 . 42 bằng: 86 …, 65 …, 27 …, 26 …

Giải

Áp dụng các quy tắc: am . an = am + n và am : an = am – n (a ≠ 0, m ≥ n)

1. 33 . 34 bằng:

312 S

912S

37 Đ

67 S

2. 55 : 5 bằng:

55 S

54 Đ

53 S

14 S

3. 23 . 42 bằng:

86 S

65 S

27 Đ

26 S

Bài 4.

Viết các số: 987; 2564; abcde dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Giải

987 = 9 . 102 + 8 . 10 + 7;

2564 = 2 . 103 + 5 . 102 + 6 . 10 + 4;

abcde= a . 104 + b . 103 + c . 102 + d . 10 + e

Bài 5.

Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta có:

1. cn = 1; b) cn = 0.

Giải

Các em chú ý: N* = 1 , 2 , 3 , 4…

1. c = 1

2. c = 0.

Bài 6.

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16…). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?

1. 13 + 23;

2. 13 + 23 + 33;

3. 13 + 23 + 33 + 43.

Giải

Trước hết hãy tính tổng.

1. 13 + 23= 1 + 8 = 9 =32.

Vậy tổng 13 + 23 là một số chính phương.

2. 13 + 23 + 33= 1 + 8 + 27 = 36 = 62.

Vậy 13 + 23 + 33 là một số chính phương.

3. 13 + 23 + 33 + 43= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102

Vậy 13 + 23 + 33 + 43 cũng là số chính phương.

Ngoài ra, các em học sinh và phụ huynh tham khảo thêm một số nội dung về chương trình toán lớp 6 tại đây: