Bài toán so sánh phương pháp năm 2024
|
Cách giải Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức. Show Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thứcPhương pháp giải+ Với hai số thực a, b bất kì ta luôn có: + Với hai số dương a,b bất kì ta có: a < b ⇔ √a < √b . + A2 ≥ 0 với mọi biểu thức A. Ví dụ minh họaVí dụ 1: So sánh: Hướng dẫn giải:
Vậy √3 + 1 < 2 + 1 hay √3 + 1 < 3.
suy ra 3√8 < 3.3 = 9 suy ra -3√8 > -9 Vậy -3√8 > -9
5 > 4, suy ra √5 > √4 = 2 Vậy √17 + √5 + 1 > 4 + 2 + 1 = 7 Mà √45 < √49 = 7 Do đó : √17 + √5 + 1 > √45
Do đó : Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Hướng dẫn giải:
⇒ x + √x + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1. Dấu "=" khi x = 0. Vậy Min (x + √x + 1) = 1 đạt được khi x = 0.
Dấu "=" khi ⇔ x – 1 = 1 ⇔ x = 2. Vậy Min (x - 2√(x-1)) = 0 đạt được khi x = 2. Ví dụ 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: Hướng dẫn giải:
\= 4 Bài tập trắc nghiệm tự luyệnBài 1: Với hai số thực a < b, khẳng định nào dưới đây là đúng ? Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là :
Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 3: Giá trị lớn nhất của biểu thức là :
Hiển thị đáp án Đáp án: C Bài 4: So sánh nào dưới đây là đúng ? Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 5: Với mọi số nguyên dương n, so sánh : với 2 ta được :
Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 6: So sánh và 6. Hướng dẫn giải: Ta có: Do đó: Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : Hướng dẫn giải:
Ta có: (x-4)2 + 2 ≥ 2 Dấu “=” khi x - 4 = 0 ⇔ x = 4. Vậy Min A = √2 - 12 xảy ra khi x = 4.
Ta có: (y-2)2 ≥ 0 ⇒ ≥ 2 + 0 + 2010 = 2012 Dấu “=” khi Vậy Min B = 2012 đạt được khi x = 1; y = 2. Bài 8: Chứng minh biểu thức : với x ≠ ±8; x ≠ 0 không phụ thuộc vào giá trị của x. Hướng dẫn giải: Đặt , biểu thức trở thành: \= 2 - y + y = 2. Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến. Bài 9: Chứng minh rằng, nếu : thì : Hướng dẫn giải: Đặt ax3 = by3 = cz3 = t Ta có: Mặt khác: Từ (1) và (2) suy ra đpcm. Bài 10: Cho biểu thức Sn = (2-√3)n + (2+√3)n (với n nguyên dương).
Hướng dẫn giải:
\= [(2-√3) + (2+√3)n]3 - 3. [(2-√3) + (2+√3)n] \= (2-√3)3n + (2+√3)3n + 3.(2-√3)n (2+√3)n. [(2-√3) + (2+√3)n] - 3.[(2-√3) + (2+√3)n] \= (2-√3)3n + (2+√3)3n + 3.[(2-√3)n +(2+√3)n]- 3.[(2-√3)n + (2+√3)n] (Vì (2-√3)n (2+√3)n = [(2-√3) (2 +√3)]n = 1 ). \= (2-√3)3n + (2+√3)3n = S3n (đpcm). 2. Ta có: S1 = (2-√3)1 + (2+√3)1 = 4 S3 = S13 - 3S1 = 43 - 3.4 = 52 S9 = S33 - 3S3 = 523 - 3.52 = 140452 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
