Bài toán lớp 8 về cm vuông góc năm 2024
Phương pháp chứng minh hình học THCS Show
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây.1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. 2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
Tính chất: Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 (Hình học Lớp 6) 3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông. 4. Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. 5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. - Nếu một hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc với nhau thì đó là hình thoi. Ví dụ: Cho MNPQ là hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi nếu + MN = NP hoặc NP = PQ hoặc PQ = QM + Hoặc 1.2. Các tính chất của hình thoi- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành - Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi » Xem thêm: Tính chất hình thoi cùng các bài tập vận dụng cực hay Các dấu hiệu nhận biết hình thoi chi tiết từ A-Z 2. Cách chứng minh hình thoiDựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi, ta có các cách chứng minh hình thoi như sau: - Cách 1: Chứng minh 4 cạnh của một tứ giác bằng nhau Ví dụ: Để chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh: MN = NP = PQ = QM - Cách 2: Chứng minh một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường Ví dụ: Muốn chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh: Gọi I là trung điểm của MP và NQ thì: tại I - Cách 3: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau Ví dụ: Nếu MNPQ là hình bình hành thì để chứng minh MNPQ cũng là hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh: MN = NP hoặc NP = PQ hoặc PQ = QM - Cách 4: Chứng minh hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc Ví dụ: Nếu MNPQ là hình bình hành thì để chứng minh MNPQ cũng là hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh: NQ là phân giác của góc MNP hoặc góc MQP MP là phân giác của của góc NPQ hoặc góc NMQ - Cách 5: Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau Ví dụ: Nếu MNPQ là hình bình hành thì để chứng minh MNPQ cũng là hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh: 3. Các dạng bài tập về chứng minh hình thoi lớp 83.1. Dạng 1: Câu hỏi trắc nghiệm củng cố lý thuyết*Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa, tính chất, các cách chứng minh hình thoi để chọn đáp án đúng Câu 1: Tứ giác MNPQ là hình thoi khi và chỉ khi:
ĐÁP ÁN Dựa vào định nghĩa, ta chọn đáp án đúng là C Câu 2: Một hình bình hành là hình thoi khi:
ĐÁP ÁN Dựa vào các cách chứng minh, ta chọn đáp án đúng là B Câu 3: Một tứ giác là hình thoi khi:
ĐÁP ÁN Dựa vào các cách chứng minh, ta chọn đáp án đúng là D Câu 4: Một hình bình hành là hình thoi khi:
ĐÁP ÁN Dựa vào định nghĩa và các cách chứng minh, ta chọn đáp án đúng là A Câu 5: Chọn đáp án sai. Hình bình hành là hình thoi khi
ĐÁP ÁN Dựa vào tính chất và cách chứng minh, ta chọn đáp án C 3.2. Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thoi*Phương pháp giải: Dựa vào các cách chứng minh một tứ giác là hình thoi vừa nêu trên để giải bài toán Bài 1: Cho tứ giác MNPQ có MN // PQ, MN = NP = PQ.
ĐÁP ÁN
Xét tứ giác MNPQ có + MN // PQ + MN = PQ ⇒ MNPQ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
Theo a), MNPQ là hình bình hành mà MN = NP ⇒ MNPQ là hình thoi (theo cách chứng minh 1) Bài 2: Cho tam giác MNQ cân tại M, có đường cao MA. Lấy điểm P đối xứng với M qua A. Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Ta có: Tam giác MNQ cân tại M ⇒ MA là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒ NA = AQ (đpcm)
hay (1) P đối xứng với M qua A ⇒ A là trung điểm của MP MA là đường trung tuyến trong tam giác MNQ ⇒ A là trung điểm của NQ Mà MP và NQ cắt nhau tại A ⇒ MP, NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2) Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình thoi (theo cách chứng minh 2) Bài 3: Cho tam giác MHK có MH = MK, đường trung tuyến MP, từ P kẻ PQ song song với MH (Q thuộc MK); kẻ PN song song với MK (N thuộc MH).
ĐÁP ÁN
Ta có: PQ // MH hay PQ // MN (1) PN // MK hay PN // MQ (2) Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành
Ta có: MH = MK ⇒ Tam giác MHK cân tại M ⇒ Đường trung tuyến MP đồng thời là đường phân giác Hình bình hành MNPQ có đường chéo MP là tia phân giác của góc NMQ ⇒ MNPQ là hình thoi Vậy trên đây là tất cả các cách chứng minh tứ giác là hình thoi hoặc một hình bình hành là hình thoi. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn và làm bài tập phần này dễ dàng hơn. |