Bài tập vận dụng cao chuên đề hàm số năm 2024
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Vận dụng cao hàm số luôn được cho là thử thách đối với các em học sinh, đặc biệt là các sĩ tử muốn giành điểm 8+ trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Hãy cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết hàm số chung và chinh phục hoàn toàn các dạng toán vận dụng cao hàm số ở bài viết này nhé! Thầy cô VUIHOC đã đưa ra nhận định về độ khó và tổng kết chung nhất về dạng toán vận dụng cao hàm số ở bảng dưới đây, các em lưu ý! 1. Ôn tập lý thuyết chung về hàm số1.1. Định nghĩa hàm sốGiả sử $X$ và $Y$ là hai tập hợp tuỳ ý. Nếu có một quy tắc $f$ cho tương ứng mỗi $x\in X$ với một và chỉ một $y\in Y$ thì ta nói rằng $f$ là một hàm từ $X$ vào $Y$, ký hiệu $f:X\rightarrow Y$ $x\rightarrow f(x)$ Nếu $X$, $Y$ là các tập hợp số thì $f$ được gọi là hàm số. Như các em đã học trong chương trình Đại số lớp 9, chúng ta chỉ xét các hàm số thực của các biến số thực, nghĩa là $X\in \mathbb{R}$ và $Y\in \mathbb{R}$. X được gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số $f$. Tập xác định thường được ký hiệu là $D$. Số thực $x\in X$ được gọi là biến số độc lập (gọi tắt là biến số hay đối số). Số thực $y=f(x)\in Y$ được gọi là giá trị của hàm số $f$ tại điểm $x$. Tập hợp tất cả các giá trị của $f(x)$ khi $x$ lấy mọi số thực thuộc tập hợp $X$ gọi là tập giá trị (miền giá trị) của hàm số $f$. Ta cũng có thể định nghĩa hàm số như sau: Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho: Với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$ và $x$ được gọi là biến số. Các em lưu ý khi ôn tập vận dụng cao hàm số cần chú ý trường hợp đặc biệt: Khi $x$ thay đổi mà y luôn nhận được 1 giá trị thì y được gọi là hàm hằng. Ví dụ, $y=3$ là 1 hàm hằng. Ký hiệu của hàm số: $y=f(x)$ hoặc $y=g(x)$,... 1.2. Tập xác định của hàm sốKhi ôn tập vận dụng cao hàm số, chúng ta cần để ý đến những phần nhỏ nhưng khá quan trọng này, là tập xác định. Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các giá trị của $x$ mà tại đó $f(x)$ xác định. Ví dụ:
Chú ý:
1.3. Khảo sát hàm sốCho hàm số $f(x)$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb{R}$, ta có:
Từ đó, ta có thể suy ra đồ thị hàm số $y=f(x)$ có chiều tương ứng như thế nào. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ là tập hợp các điểm có toạ độ $(x;f(x))$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Ta có định lý sau: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập hợp số thực $\mathbb{R}$. Với $x_1$, $x_2$ bất kỳ thuộc $\mathbb{R}$:
Ví dụ về khảo sát hàm số: Xét hàm số $y=f(x)=3x+1$ Tập xác định (TXĐ): $D=\mathbb{R}$ Với mọi $x_1$, $x_2$ thuộc D sao cho $x_1 $3x_1<3x_2$ (nhân cả 2 vế với 3) $3x_1+1<3x_2+1$ (cộng 2 vế với 1) Suy ra $f(x1) Vậy hàm số $y=f(x)=3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ Khi gặp các bài tập vận dụng cao hàm số, các em có thể thấy rất nhiều dạng bài tập được đưa ra và nếu không nắm được cách xử lý của từng dạng, chúng ta rất dễ gặp khó khăn trong quá trình giải. Vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp và hướng dẫn cho các em các dạng bài tập vận dụng cao hàm số thường gặp nhất kèm ví dụ minh hoạ. Dạng 1: Bài toán vận dụng cao có liên quan đến tính đơn điệu Ở dạng này, bài toán tổng quan sẽ có dạng: Cho đồ thị hàm số $f’(x)$ hoặc bảng biến thiên hàm số $f’(x)$. Xét tính đơn điệu của hàm số $y=f[u(x)]$ Phương pháp: Dạng 2: Bài toán chứa tham số Để giải bài toán vận dụng cao hàm số chứa tham số, các em cần nắm vững 2 vùng kiến thức sau: Kiến thức 1: Biện luận nghiệm bất phương trình chứa tham số $m\geq f(x)\forall x\in \left [ a;b \right ]\Leftrightarrow m\geq \max_{[a;b]}f(x)$ $m\leq f(x)\forall x\in \left [ a;b \right ]\Leftrightarrow m\geq \min_{[a;b]}f(x)$ $m\geq f(x)$ có nghiệm trên $[a;b]\Leftrightarrow m\geq \min_{[a;b]}f(x)$ $m\leq f(x)$ có nghiệm trên $[a;b]\Leftrightarrow m\leq \max_{[a;b]}f(x)$ Kiến thức 2: So sánh 2 nghiệm của tam thức $f(x)=ax^2+bx+c$ với số thực $a$ Ta xét cụ thể ví dụ minh hoạ sau để hiểu rõ hơn về cách giải dạng toán này: Dạng 3: Biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình Cách 1: Dùng tính đơn điệu để giải phương trình giải bài toán vận dụng cao hàm số: Phương pháp:
Cách 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phương trình vận dụng cao hàm số Phương pháp:
Xét ví dụ minh hoạ sau: Dạng 4: Tìm GTLN - GTNN của hàm số theo công thức Đây là dạng bài vận dụng cao hàm số rất dễ gặp ở các câu lấy điểm 9 điểm 10 trong các đề thi hoặc đề kiểm tra. Các em cùng xét ví dụ sau để hiểu hơn về cách giải dạng toán này. Dạng 5: Xác định đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số 3. Bài tập luyện tập vận dụng cao hàm sốĐể thành thạo hơn và nhận diện dạng bài nhanh hơn, các em cần luyện tập thật nhiều các bài tập để quen mắt quen tay. VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu trong đó có đầy đủ các dạng bài toán vận dụng cao hàm số từ cơ bản đến nâng cao. Các em nhớ tải về để làm thử nhé! Tải xuống file bài tập vận dụng cao hàm số có giải chi tiết Trên đây là toàn bộ kiến thức chung về hàm số cũng như tổng hợp 5 dạng toán vận dụng cao hàm số các em cần lưu ý. Chúc các em học tốt và đạt điểm cao. |