Câu 1: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M[2;3]$. Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục $Oy$?
- A.A[3;2]
- B.B[2; -3]
- C.C[3;-2] .
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A. Tam giác đều có vô số trục đối xứng
- B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn
- C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có vô số trục đối xứng
Câu 3: Trong mặt phẳng, hình vuông có mấy trục đối xứng?
Câu 4: Trong mặt phẳng, hình nào sau đây có trục đối xứng?
- A. Hình thang vuông
- B. Hình bình hành
- C. Hình tam giác vuông không cân
Câu 5: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC. Tìm mệnh đề đúng :
- A. Có phép đối xứng trục biến $\vec{AD}$ thành $\vec{BC}$ nên $\vec{AD} = \vec{BC}$
- B. Có phép đối xứng trục biến $\vec{AC}$ thành $\vec{BD}$ nên $\vec{AC} = \vec{BD}$
- C. Có phép đối xứng trục biến AB thành CD nên AB // CD
Câu 6: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc $60^{\circ}$. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.
Câu 7: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?
- A. Không có
- B. Một
- D. Vô số
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y = 0$. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình;
- A. $3x + 3y - 2 = 0$
- C. $x + y + 2 = 0$
- D. $x + y - 3 = 0$
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol [P] có phương trình :$y = 6x^{2} - 3x + 13$. Phép đối xứng trục Ox biến [P] thành [P’] có phương trình:
- A. $y = 6x^{2} + 3x - 13$
- B. $y = 6x^{2} - 3x - 13$
- D. $y = -6x^{2} - 3x - 13$
Câu 10: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó.
- A.Không có phép nào
- B.Có một phép duy nhất
- C.Chỉ có hai phép
Câu 11: Cho hai đường thẳng cát nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d'?
Câu 12: Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đôi xứng trục biến a thành a và b thành b?
Câu 13: Hình gồm hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?
Câu 14: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng $60^{\circ}$. Có bao nhiêu phép đối cứng trục biến a thành a và b thành b?
Câu 15: Cho hai đường thẳng song song d và d;. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó?
Câu 16: Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
Câu 17: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
Câu 18: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a tahnfh b và c thành chính nó?
Câu 19: Đồ thị của hàm số $y=cosx$ có bao nhiêu trục đối xứng?
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.
- C.Hình gồm một đường tròn là một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.
- D.Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M’ không thuộc d thành điểm M’
sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d, hay còn gọi là phép đối xứng trục d.
Bài có đáp án. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Hình học 11 bài 3: Phép đối xứng trục [P1] . Học sinh luyện tập bằng cách chọn đáp án của mình trong từng câu hỏi. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết bài làm của mình. Kéo xuống dưới để bắt đầu.
Câu 1: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M[2;3]$. Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục $Oy$?
- A.A[3;2]
- B.B[2; -3]
- C.C[3;-2] .
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A. Tam giác đều có vô số trục đối xứng
- B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn
- C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có vô số trục đối xứng
Câu 3: Trong mặt phẳng, hình vuông có mấy trục đối xứng?
Câu 4: Trong mặt phẳng, hình nào sau đây có trục đối xứng?
- A. Hình thang vuông
- B. Hình bình hành
- C. Hình tam giác vuông không cân
Câu 5: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC. Tìm mệnh đề đúng :
- A. Có phép đối xứng trục biến $\vec{AD}$ thành $\vec{BC}$ nên $\vec{AD} = \vec{BC}$
- B. Có phép đối xứng trục biến $\vec{AC}$ thành $\vec{BD}$ nên $\vec{AC} = \vec{BD}$
- C. Có phép đối xứng trục biến AB thành CD nên AB // CD
Câu 6: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc $60^{\circ}$. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.
Câu 7: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?
- A. Không có
- B. Một
- D. Vô số
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y = 0$. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình;
- A. $3x + 3y - 2 = 0$
- C. $x + y + 2 = 0$
- D. $x + y - 3 = 0$
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol [P] có phương trình :$y = 6x^{2} - 3x + 13$. Phép đối xứng trục Ox biến [P] thành [P’] có phương trình:
- A. $y = 6x^{2} + 3x - 13$
- B. $y = 6x^{2} - 3x - 13$
- D. $y = -6x^{2} - 3x - 13$
Câu 10: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó.
- A.Không có phép nào
- B.Có một phép duy nhất
- C.Chỉ có hai phép
Câu 11: Cho hai đường thẳng cát nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d'?
Câu 12: Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đôi xứng trục biến a thành a và b thành b?
Câu 13: Hình gồm hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?
Câu 14: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng $60^{\circ}$. Có bao nhiêu phép đối cứng trục biến a thành a và b thành b?
Câu 15: Cho hai đường thẳng song song d và d;. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó?
Câu 16: Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
Câu 17: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
Câu 18: Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a tahnfh b và c thành chính nó?
Câu 19: Đồ thị của hàm số $y=cosx$ có bao nhiêu trục đối xứng?
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.
- C.Hình gồm một đường tròn là một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.
- D.Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.
Xem đáp án
Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Phép đối xứng trục
Câu 1. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0
B. 1
C. 3
D. Vô số.
Đáp án: C
Giải thích:
Tam giác đều có 3 trục đối xứng [đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và trung điểm cạnh đối diện].
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình 3x+y−1=0. Xét phép đối xứng trục Δ:2x−y+1=0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d' có phương trình là:
A. 3x−y+1=0.
B. x+3y−3=0.
C. x−3y+3=0.
D. x+3y+1=0.
Đáp án: C
Giải thích:
Tọa độ giao điểm A của d và ∆ thỏa mãn hệ 3x+y−1=02x−y+1=0⇒A0;1.
Vì A∈Δ nên qua phép đối xứng trục ∆ biến thành chính nó, tức A'≡A0;1.
Chọn điểm B1;−2∈d.
Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với ∆ có phương trình l:x+2y+3=0.
Gọi H=Δ∩l, suy ra tọa độ điểm H thỏa hệ 2x−y+1=0x+2y+3=0⇒H−1;−1.
Gọi B'x';y' là điểm đối xứng của B qua Δ→H là trung điểm của BB'
⇔x'=2xH−xBy'=2yH−yB
⇒x'=−3y'=0
⇒B'−3;0.
Đường thẳng d' cần tìm đi qua hai điểm A', B' nên có phương trình x−3y+3=0.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C:x+12+y−42=1 và đường thẳng d có phương trình y−x=0. Phép đối xứng trục d biến đường tròn C thành đường tròn C' có phương trình là:
A. x+12+y−42=1.
B. x−42+y+12=1.
C. x+42+y−12=1.
D. x+42+y+12=1.
Đáp án: B
Giải thích:
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục d:y−x=0 [đường phân giác góc phần tư thứ nhất] là x'=yy'=x.
Thay vào C, ta được y'+12+x'−42=1 hay x−42+y+12=1.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tam giác có trục đối xứng.
B. Tứ giác có trục đối xứng.
C. Hình thang có trục đối xứng.
D. Hình thang cân có trục đối xứng.
Đáp án: D
Giải thích:
Hình thang cân có trục đối xứng [đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy].
Câu 5. Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?
A. Đoạn thẳng.
B. Đường tròn.
C. Tam giác đều.
D. Hình vuông.
Đáp án: B
Giải thích:
Đoạn thẳng có 1 trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng.
Đường tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.
Tam giác đều có 3 trục đối xứng là các đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.
Hình vuông có 4 trục đối xứng.
Vậy hình tròn có nhiều trục đối xứng nhất.
Câu 6. Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình có một trục đối xứng là: A, Y. Các hình khác không có trục đối xứng.
B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X.
C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X.
D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng.
Câu 7. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: B
Giải thích:
Có duy nhất một trục đối xứng đi qua tâm của hai đường tròn.
Câu 8. Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H. Hỏi H có mấy trục đối xứng?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: D
Giải thích:
Có 3 trục đối xứng như hình vẽ.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.
B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng.
C. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.
D. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.
Đáp án: B
Giải thích:
Trường hợp trục đối xứng của đoạn thẳng không đi qua tâm của đường tròn như hình vẽ.
Câu 10. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?
A. Không có phép nào.
B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có hai phép.
D. Có vô số phép.
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi ∆ là đường thẳng vuông góc với đường thẳng d
Khi đó, phép đối xứng trục ∆ biến d thành chính nó.
Có vô số đường thẳng ∆ vuông góc với d
Câu 11. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d'?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: C
Giải thích:
Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra 4 góc
[2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau].
Đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh chính là 2 trục đối xứng biến d thành d' .
Câu 12. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: C
Giải thích:
Qua trục đối xứng là đường thẳng a sẽ biến a thành a và biến b thành b .
Qua trục đối xứng là đường thẳng b sẽ biến a thành a và biến b thành b .
Câu 13. Hình gồm hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?
A. 0
B. 2
C. 4
D. Vô số.
Đáp án: C
Giải thích:
Đây là trường hợp đặc biệt của Câu 11 và Câu 12.
Có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của 2 cặp góc tạo bởi d và d'. Trường hợp này trục đối xứng biến d thành d' và d' thành d
Có 2 trục đối xứng chính là d và d'. Trường hợp này trục đối xứng biến d thành chính nó và d' thành chính nó.
Câu 14. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng 60°. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: A
Giải thích:
Để biến a thành a thì trục đối xứng trùng với a hoặc vuông góc với a.
TH1: Trục đối xứng trùng với a , mà a tạo với b góc 600→a không là trục đối xứng để biến b thành b .
TH2: Trục đối xứng vuông góc với a , mà a tạo với b góc 600→ đường thẳng đó không là trục đối xứng để biến b thành b
Câu 15. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: D
Giải thích:
Đường thẳng ∆ vuông góc với d và d' sẽ biến d và d' thành chính nó.
Có vô số đường thẳng ∆ vuông góc với d và d'.
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P có phương trình y2=x. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục tung?
A. y2=x
B. y2=−x.
C. x2=−y.
D. x2=y.
Đáp án: B
Giải thích:
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là x=−x'y=y'.
Thay vào P, ta được y'2=−x'.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P:y=x2−2x+3. Phép đối xứng trục Ox biến parabol P thành parabol P' có phương trình là:
A. y=x2−2x−3.
B. y=x2+2x−3.
C. y=− x2+2x−3.
D. y=− x2+4x−3.
Đáp án: C
Giải thích:
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox là x=x'y=−y'.
Thay vào P, ta được −y'=x'2−2x'+3 hay y'=−x'2+2x'−3.
Câu 18. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b và c thành chính nó?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: B
Giải thích:
Để biến đường thẳng c thành chính nó thì trục đối xứng có dạng trùng với c hoặc vuông góc với c
TH1: Trục đối xứng trùng với c→ trục đối xứng vuông góc với a và b ⇒trục đối xứng biến a và b thành chính nó. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.
TH2: Trục đối xứng vuông góc với c , tức là trục đối xứng song song [hoặc trùng] với a và b. Khi đó, để trục đối xứng biến a thành b thì trục đối xứng phải cách đều a và b. Do đó trường hợp này có 1 trục đối xứng thỏa mãn.
Câu 19. Đồ thị của hàm số y=cosx có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số y=cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận đường thẳng x=0 [trục tung] làm trục đối xứng.
Lại có các đường thẳng cách trục tung một đoạn bằng một số nguyên lần π cũng là trục đối xứng của đồ thị.
Câu 20. Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền trong của góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox [B khác O]. Tìm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất?
A. C là hình chiếu của A trên Oy.
B. C là hình chiếu của B trên Oy.
C. C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy.
D. C là giao điểm của BA'; A' đối xứng với A qua Oy.
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi M là điểm đối xứng với A qua Ox. Vì B∈Ox nên suy ra BA=BM.
Gọi N là điểm đối xứng với A qua Oy Vì C∈Oy nên suy ra CA=CN.
Chu vi tam giác:
PΔABC= AB+BC+CA = BM+BC+CN *
Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta có MB+BC≥MC và MC+CN≥MN.
Kết hợp với ∗, suy ra :
PΔABC= [MB + BC] + CN
≥MC + CN ≥ MN
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi B,C,M,N thẳng hàng hay C là giao điểm của BM với trục Oy.
Câu 21. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD.
B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C.
C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B.
D. Cả A, B, C đều đúng .
Câu 22. Phép đối xứng trục ÑΔ biến một tam giác thành chính nó khi và chỉ khi
A. Tam giác đó là tam giác cân.
B. Tam giác đó là tam giác đều.
C. Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên ∆.
D. Tam giác đó là tam giác đều có trọng tâm nằm trên ∆.
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.
Đáp án: B
Giải thích:
Trường hợp đường thẳng không song song hoặc không trùng với trục đối xứng thì ảnh của nó sẽ cắt đường thẳng đã cho [Hình vẽ].
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M2;3. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox?
A. M1/3;2.
B. M2/2;−3.
C. M3/3;−2.
D. M4/−2;3.
Đáp án: B
Giải thích:
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox:
Gọi M’[x’; y’] = ĐOx[M[x; y]] thì M’ có tọa độ x'=xy'=−y⇔x'=2y'=−3.
Do đó M’[2; -3].
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Qua phép đối xứng trục Oy , điểm A3;5 biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. A1/3;5.
B. A2/−3;5.
C. A3/3;−5.
D. A4/−3;−5.
Đáp án: B
Giải thích:
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy:
Gọi A’[x’; y’] = ĐOy[A[x; y]] thì A’ có tọa độ x'=−xy'=y⇔x'=−3y'=5.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC với A1;5, B−1;2, C6;−4.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục ĐOy biến điểm G thành điểm G' có tọa độ là:
A. −2;−1.
B. 2;−4.
C. 0;−3.
D. −2;1.
Đáp án: D
Giải thích:
Tọa độ trọng tâm: xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3
⇒xG=2yG=1⇒G2;1.
Gọi G'x';y'=ÑOyGx;y thì x'=−xy'=y⇔x'=−2y'=1.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ C'4;16., gọi a là đường thẳng có phương trình x+2=0. Phép đối xứng trục Đa biến điểm M4;−3 thành M' có tọa độ là:
A. −6;−3.
B. −8;−3.
C. 8;3.
D. 6;3.
Đáp án: B
Giải thích:
Đường thẳng b qua M và vuông góc với a có phương trình b:y+3=0.
Gọi H=a∩b, tọa độ điểm H là nghiệm của hệ x+2=0y+3=0⇒H−2;−3.
Theo giả thiết: ĐaM=M'x';y'→H là trung điểm của MM'
x'=2xH−xMy'=2yH−yM⇒x'=−8y'=−3
→M'−8;−3.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ C'4;16. cho điểm M2;3. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng d:x−y=0?
A. M1/3;2.
B. M2/2;−3.
C. M3/3;−2.
D. M4/−2;3.
Đáp án: A
Giải thích:
Nhận xét: đường thẳng d:x−y=0⇔d:y=x là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác y=x là:
Gọi M'x';y'= Đd[M[x; y]] thì x'=yy'=x⇔x'=3y'=2.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x−y+1=0 và điểm A3;2.Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng ∆ ?
A. A1/−1;4.
B. A2/−2;5.
C. A3/6;−3.
D. A4/1;6.
Đáp án: A
Giải thích:
Đường thẳng d qua A và vuông góc với ∆ có phương trình d:x+2y−7=0
Gọi H=d∩Δ, tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 2x−y+1=0x+2y−7=0
⇔x=1y=3⇒H1;3.
Theo giả thiết: ĐΔA=A'x';y'
→H là trung điểm của AA'
⇔x'=2xH−xAy'=2yH−yA⇒x'=−1y'=4
→A'−1;4.
Cách trắc nghiệm. Xét đáp án A chẳng hạn. Ta thấy ngay trung điểm của là . Tiếp theo cần kiểm tra vectơ vuông góc với VTCP của .
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục Đd biến điểm P5;−2 thành điểm P' có tọa độ là:
A. 5;2.
B. −5;2.
C. 2;−5.
D. −2;5.
Đáp án: C
Giải thích:
Đường phân giác của góc phần tư thứ hai có phương trình d:y=−x.
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác d:y=−x là:
Gọi P'x';y'=Đd[P[x; y]] thì x'=−yy'=−x⇔x'=2y'=−5.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm M[2;3] thành M'[3;2] thì nó biến điểm C[1;-6] thành điểm:
A. C'[4;16].
B. C'[1;6].
C. C'[-6;-1].
D. C'[-6;1].
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi Đa[M] = M'→a là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng
Đường thẳng a qua điểm I và có một vtpt
• Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên a ⇒ CH ⊥ a ⇒ CH: x + y + c = 0
• C ∈ CH ⇒ 1 - 6 + c = 0 ⇒ c = 5
Suy ra CH: x + y + 5 = 0.
• H = d ∩ CH nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
Da[C] = C' ⇒ H là trung điểm của CC'
Suy ra C'[-6;1].
Chọn D.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M[1;3] và M'[-1;1].Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M'. Khi đó trục a có phương trình:
A. x - y + 2 = 0.
B. x - y - 2 = 0.
C. x + y + 2 = 0.
D. x + y - 2 = 0.
Đáp án: D
Giải thích:
Cách 1. Ta có: a là trung trực của MM'
Gọi A[x;y] ∈ a ⇒ AM = AM' ⇔ AM2 = AM'2
⇔ [x - 1]2 + [y - 3]2 = [x + 1]2 + [y - 1]2 ⇔ x + y - 2 = 0
Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ ⇒ I[0;2]
Vì d là trục đối xứng nên d đi qua I và nhận
-2[x - 0] - 2[y - 2] = 0 ⇔ -2x - 2y + 4 = 0 ⇔ x + y - 2 = 0
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A[2;1] thành A'[2;5] có trục đối xứng là:
A. Đường thẳng y = 3.
B. Đường thẳng x = 3.
C. Đường thẳng y = 6.
D. Đường thẳng x + y - 3 = 0.
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi Đa[A] = A' → a là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.
Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AA' → H[2;3].
Ta có
Đường thẳng a qua điểm H và có một VTPT
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A[3;5] biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. A1'[3;5].
B. A2'[-3;5].
C. 3y' - 4x' + 5 = 0.
D. A4'[-3;-5].
Đáp án: B
Giải thích:
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy:
Gọi DOy[A[x;y]] thì M'.
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho điêm M[2;3]. Hỏi trong trong các điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đôi xứng qua đường thắng d:x - y = 0?
A. [3;2]
B. [2;-3]
C. [3;-2]
D. [-2;3]
Đáp án: A
Giải thích:
• Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH⊥d ⇒ MH:x + y+c = 0
• M ∈ MH ⇒ 2 + 3 + c = 0 ⇒ c = -5
Suy ra MH:x + y - 5 = 0.
• H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
Dd[M] = M' ⇒ H là trung điểm của MM'
Vậy: M'[3;2]
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M[2;3]. Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điêm sau qua phép đối xứng trục Oy?
A. [3;2]
B. [2;-3]
C. [3;-2]
D. [-2;3]
Đáp án: D
Giải thích:
Nếu d≡Oy. Với mỗi M[x;y] gọi M' = DOy[M] = [x';y'] thì
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M[x;y] gọi M'là ánh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điềm M'là:
A. M'[x;y]
B. M'[-x;y]
C. M'[-x;-y]
D. M'[x;-y]
Đáp án: B
Giải thích:
Nếu d≡Oy. Với mỗi M[x;y] gọi M' = DOy[M] = [x';y'] thì
Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M[x;y] gọi M'là ảnh của M qua phép đôi xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điềm M'là:
A. M'[x;y]
B. M'[-x;y]
C. M'[-x;-y]
D. M'[x;-y]
Đáp án: D
Giải thích:
Đối xứng qua trục Ox thì
Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng d có phương trình: 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy
A. 3x + y + 2 = 0
B. 3x + y – 2 = 0
C. - 3x + y + 2 = 0
D. 3x + y + 2 = 0
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi M [x; y] tùy ý thuộc d
Suy ra: 3x – y + 2 = 0 [1]
Thay vào [1] được: 3[-x'] - y' + 2 = 0 ⇔ 3x' + y' - 2 = 0
Vậy tọa độ M’ thỏa mãn phương trình d’: 3x + y – 2 = 0
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho A [1; -2] và B [3; 1]. Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox
A. 3x + 2y - 7 = 0
B. 3x - 2y - 7 = 0
C. - 3x + 2y + 7 = 0
D. - 3x - 2y - 7 = 0
Đáp án: A
Giải thích:
A’ là ảnh của A qua phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là A’ [1; 2]
B’ là ảnh của B qua phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là B’ [3; -1]
Ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng qua trục Ox chính là đường thẳng A’B’ nên đường thẳng A’B’ có phương trình:
=> 3x + 2y - 7 = 0
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm có đáp án
Trắc nghiệm Phép quay có đáp án
Trắc nghiệm Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau có đáp án
Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án
Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án