Bài tập điện trường tĩnh trong chân không năm 2024

1. KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Chương 1 ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH 1
2. TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT 1 – Sự nhiễm điện: 2
3. hai loại điện tích: dương (+) và âm (-). • Điện tích có giá trị nhỏ nhất gọi là điện tích nguyên tố: • Điện tích của một vật nhiễm điện luôn bằng bội số nguyên lần của điện tích nguyên tố: Q = ne • Giá trị tuyệt đối của điện tích được gọi là điện lượng. • Điện tích của một chất điểm gọi là điện tích điểm. • Hệ cô lập thì điện tích của hệ được bảo toàn. • Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT 19 e 1,6.10 C    2 – Điện tích, định luật bảo toàn điện tích: 3
4. Định luật Coulomb: 12F 12r  + + q2q1 I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT 12F 12r + - q2q1 4
5. Định luật Coulomb: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không: r r . r qq kF 12 2 21 12    k = 9.109 (Nm2/C2) r: k/c giữa 2 đtích 12F 12r  + + q2q1 Trong mtvc đẳng hướng, lực tương tác giảm đi  lần:     ck 12 F F I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT F        Phương: Chiều: Modun: Điểm đặt: 1 2 2 | q q | F k r   5
6. là môi trường vật chất bao quanh các điện tích, tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó. II – ĐIỆN TRƯỜNG 1 – Khái niệm về điện trường: + Q + q F - q F 6
7. Vectơ cường độ điện trường: q F E      EqFM ME  ĐT tĩnh: E  không thay đổi theo t/g. ĐT đều: E  không thay đổi theo k/g. II – ĐIỆN TRƯỜNG E  Đơn vị đo cường độ điện trường: (V/m) q > 0: F E    q < 0: F E    7
8.
9. r 1 Q r E k . . . r r 4 r r         + M  E  r - M  E  r * Phöông: * Chieàu: * Ñoä lôùn: * Ñieåm ñaët:  E 12 0 9 1 8,85.10 F / m 4 .9.10      3 – Vectơ CĐĐT do một điện tích điểm gây ra: II – ĐIỆN TRƯỜNG 2 | Q | E k r   9
10. q2 M (Nguyên lí chồng chất điện trường) 4 – Vectơ CĐĐT do hệ điện tích điểm gây ra: II – ĐIỆN TRƯỜNG 10
11. 3  Ed  r dq 5 – Vectơ CĐĐT do một vật tích điện gây ra: II – ĐIỆN TRƯỜNG ddSdVdq  : mđđt khối : mđđt mặt : mđđt dài 11
12.
13. tích điểm cùng dấu q1 = q2 = q, đặt tại A và B cách nhau một khoảng 2a. Xét điểm M trên trung trực của hai điểm AB, cách đường thẳng AB một khoảng x. Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M. Tìm x để EM đạt cực đại. Ví dụ 1: 13 + + q2 q1 M x A Ba a H
14.
15. B 1 2E E E     Cđđt tại M: 1 2 2 2 2 q q E E k k r a x     Dễ thấy: a a H r 1 2 2 3/ 2 2kqx E 2E cos (a x )     E  Nên: hướng vuông góc với AB và có độ lớn: E 0 x = 0 max 2 4kq E 3 3a  a x 2  Ví dụ 1: 15
16. vectơ cường độ điện trường do vòng dây dẫn tròn bán kính R, tích điện đều với mật độ điện dài  gây ra tại điểm M trên trục vòng dây, cách tâm vòng dây một khoảng x. Xác định x để EM = 0; EM cực đại. II – ĐIỆN TRƯỜNG Ví dụ 2: 16
17. d E    Cđđt tại M: R O d nd E  td E  n t v/d v/d d E d E       n v/d d E    nd E  Vì luôn hướng vuông góc với mặt phẳng vòng dây, nên E  hướng vuông góc với mặt phẳng vòng dây, ra xa vòng dây – nếu vòng dây tích điện dương. n 2 v /d v /d v /d kdq E dE dE.cos .cos r        Độ lớn:  2 2 2 3/ 2 v /d k.cos kqx E dq r (R x )     O E 0 x = 0 max 2 2kq E 3 3.R  R x 2  17
18. vectơ cường độ điện trường do đĩa tròn bán kính R, tích điện đều với mật độ điện mặt  gây ra tại điểm M trên trục đĩa, cách tâm đĩa một khoảng x. II – ĐIỆN TRƯỜNG Ví dụ 3: 18
19. phần của đĩa tròn có dạng hình vành khăn, bán kính r, bề rộng dr, tích điện dq. Phần này xem như một vòng dây tròn, nên nó gây ra tại M vectơ cđđt hướng vuông góc với đĩa tròn và có độ lớn: rO x M dr Do đó vectơ cđđt E  do toàn đĩa tròn gây ra cũng hướng vuông góc với đĩa tròn và có độ lớn: d E  2 2 3/ 2 kx.dq dE ; dq dS 2 rdr (r x )        R 2 3/2 2 2 00 r.dr x E kx .2 1 x ) 2 R x                2 ñóa troøn dE (r R = (mặt phẳng rộng vô hạn) Hoặc gần tâm của đĩa tròn (x  0) mp 0 E 2    (điện trường đều) 19
20. chất: a) Định nghĩa: c) Qui ước vẽ: Đsức của đt là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cđđt tại điểm đó, chiều của đsức là chiều của vectơ cđđt. M N ME  NE  Qua bất kì 1 điểm nào trong điện trường cũng vẽ được 1 đường sức. Các đường sức không cắt nhau. dS Số đsức xuyên qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương của đsức bằng độ lớn của vectơ cđđt tại đó. 6 – Đường sức của điện trường: II – ĐIỆN TRƯỜNG 20
21.
22. các đsức điện trường gọi là điện phổ (phổ của điện trường). Điện phổ cho biết phân bố điện trường một cách trực quan + _ Điện trường đều có các đsức song song cách đều nhau. Đsức của điện trường tĩnh thì không khép kín + _ 7 - Điện phổ: II – ĐIỆN TRƯỜNG 22
23. E.n .dS E.d S            n  E dS E )S( E d  Qui ước chọn pháp vectơ đơn vị: Mặt kín: chọn hướng ra ngoài; mặt hở: chọn tùy ý. III – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) 1 – Điện thông (thông lượng điện trường): Điện thông gởi qua yếu tố diện tích dS: Điện thông gởi qua mặt (S): Ý nghĩa của điện thông: đại lượng vô hướng có thể âm, dương, hoặc = 0. Giá trị tuyệt đối của điện thông cho biết số đường sức gởi qua mặt (S). 23
24. ứng điện trong môi trường đồng nhất, đẳng hướng: III – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) 2 – Vectơ cảm ứng điện, thông lượng điện cảm:  = 2 = 1 0E E     0D E  3 Q D . r 4 r     Vectơ cảm ứng điện do một điện tích điểm gây ra: Vectơ cảm ứng điện không phụ thuộc tính chất của môi trường. Đơn vị do: C/m2 24
25. D.dS.cos D.n .dS D.d S            n D  dS D D (S) d    III – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) Thông lượng điện cảm gởi qua yếu tố diện tích dS: Thông lượng điện cảm gởi qua mặt (S): Tương tự, ta có khái niệm: Đường cảm ứng điện, thông lượng cảm ứng điện 2 – Vectơ cảm ứng điện, thông lượng điện cảm: 25
26. – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) 3 – Nội dung định lý O – G: Dạng vi phân: div D    Hay: Dạng tích phân: 26         S 0 Strongq dSE      S StrongqdSD
27. mặt kín (S) – gọi là mặt Gauss, sao cho việc tính tích phân được đơn giản nhất. •B2: Tính thông lượng điện trường gởi qua (S). •B3: Tính tổng điện tích chứa trong (S). •B4: Thay vào biểu thức của định lí O – G, suy ra đại lượng cần tìm. III – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) 4 – Ứng dụng định lí O – G: 27
28. cường độ điện trường tại điểm bên trong và bên ngoài khối cầu bán kính R, tích điện đều với mật độ điện khối . Cho biết hệ số điện môi ở trong và ngoài khối cầu đều bằng . III – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) Ví dụ 1: O R  Suy rộng trong trường hợp vỏ cầu tích điện đều 28
29. r E . r r     E 0 Q    Điện thông gởi qua mặt gauss (S): Tổng điện tích trong (S): 3 trong(S) 4 Q q .V R 3      Theo đ lí O - G: Vậy cường độ đtrường bên ngoài khối cầu là: n 2 2 0 Q kQ E E 4 r r      M bên ngoài khối cầu: (S) 29      S 2 G S E r4.EESEdSdSE
30. trong khối cầu: r (S) dS Điện thông gởi qua mặt (S): Tổng điện tích chứa trong (S): 3 trong(S) (S) 4 Q q .V r 3      Theo đ lí O - G: E 0 Q    Vậy cường độ đtrường bên trong khối cầu là: 30      S 2 G S E r4.EESEdSdSE
31. trong khối cầu tích điện đều: Bên ngoài khối cầu hoặc vỏ cầu tích điện đều: cường độ điện trường giống như một điện tích điểm đặt tại tâm gây ra. n 2 kQ r E . r r     Bên trong vỏ cầu tích điện đều: cường độ điện trường bằng không. 31
32. cường độ điện trường do mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ điện mặt  gây ra tại điểm cách mặt phẳng () một khoảng h. Cho biết hệ số điện môi là . Giải III – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) Ví dụ 2:  + M h 32
33.     trong(S) day Q q S   0 E 2    Điện thông gởi qua mặt (S): Tổng điện tích chứa trong (S): Theo đ lí O - G: Vậy cường độ điện trường do mặt phẳng gây ra là: E 0 Q    NX: Điện trường đều  E  n  n 33   day dayS day2xq E ES2EdS2dSEdSEdSE   
34. dẫn thẳng, dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện dài . Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách dây dẫn môt đoạn r. Giải: M E  h trong(S) Q q .h   E 0 0 0 Q .h E 2 rh 2 r           0 2k E .n .n 2 r r          III – ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G) Ví dụ 3: 34   rh2.EEdSdSEdSEdSE xqS day2xq E   
35. 2k | | E 2 h h       Chú ý cường độ điện trường gây bởi: Một điện tích điểm: Mặt phẳng tích điện đều: Dây dài tích điện đều: 2 k | Q | E r   0 | | E 2    Khối cầu tích điện đều: t 0 | | r E 3    n 2 k | Q | E r   Đoạn dây AB = a: 0 | | .sin 2k | | E .sin 2 h h         k | | 1 1 E ( ) b a b      Vòng dây tròn tích điện đều: 2 2 3/2 k | Q |.x E (R x )    Đĩa tròn tích điện đều: 2 2 0 | | x E (1 ) 2 R x      35
36. (N) (N) 2 3 (M ) (M ) (M ) Qq r r d r A F d r k d r kQq r r r              2 Q r q E qk . r r      MN M N kQ kQ A q r r         1 – Công của lực điện trường: IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT Điện tích q di chuyển trong điện trường của điện tích Q 36
37. Công của lực điện trường: IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT Nhận xét: Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được: Công của lực điện trường không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối. Lực điện trường là LỰC THẾ. Đối với các trường lực thế, người ta xây dựng các hàm vô hướng phụ thuộc vị trí của các điểm trong trường lực thế, gọi là hàm thế. Hàm thế của điện trường gọi là điện thế V(x,y,z). 37
38. niệm: Điện thế là một hàm vô hướng V(x,y,z), sao cho: MN MN NM U q A VV  b) Nhận xét: Điện thế không xác định đơn giá mà sai khác nhau một hằng số cộng, tùy thuộc vào việc chọn gốc điện thế. Lí thuyết: chọn gốc điện thế ở vô cùng; Thực hành: chọn gốc điện thế ở đất, vỏ máy. 2 – Điện thế - hiệu điện thế: IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT 38
39. bởi 1 điện tích điểm: Q V k C r    i M i iM Q V V k C r      M vat md vat md dq V dV k C r      Chú ý: Nếu chọn gốc điện thế ở vô cùng thì C = 0 c) Điện thế do các hệ điện tích gây ra: 2 – Điện thế - hiệu điện thế: IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT Điện thế gây bởi hệ điện tích điểm: Điện thế gây bởi vật tích điện: 39
40. năng của điện tích trong điện trường: IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT Ta có: tM tN MN MN M NW W A qU q(V V )     tM MW qV Vậy thế năng của điện tích q trong điện trường là: 40
41. = 5.10– 8 C; q2 = - 8.10– 8 C, đặt tại A, B trong không khí. Tính điện thế tại M cách A, B lần lượt là 10 cm, 20cm. Chọn gốc điện thế ở vô cùng. Giải A B M + - q2 q1 1 2 1 2 1 2 1 2 kq kq q q V k( ) r r r r     8 8 9 5.10 8.10 V 9.10 ( ) 900V 0,1 0, 2      IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT Ví dụ 1: 41
42. tròn, bán kính a, tích điện đều với điện tích tổng cộng Q. Tính điện thế tại tâm O của vòng dây và tại điểm M trên trục vòng dây, cách O một đoạn x. Suy ra hiệu điện thế UOM. Ad số: a = 5cm; x = 12cm; Q = -2,6.10– 9 C. Xét 2 trường hợp: a) Gốc điện thế ở vô cùng; b) Gốc điện thế tại O. IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT Ví dụ 2: 42
43. điện thế ở vô cùng: M v/d v/d v/d k.dq k V dV dq r r       M 2 2 kQ V a x   9 9 2 2 9.10 .( 2,6.10 ) 0,05 0,12      - 180V O kQ V a  OM O M U V V   b) Gốc điện thế tại O: O kQ V C 468 C 0 a        M 2 2 kQ V C 180 C 288V a x        C 468  OM O M U V V 288V     9 9 9.10 .( 2,6.10 ) 0,05     - 468V = - 288V 43
44. niệm: Tập hợp các điểm trong điện trường có cùng một giá trị điện thế, tạo nên mặt đẳng thế. b) Tính chất: c) Qui ước vẽ: Độ chênh lệch V giữa hai mặt đẳng thế liên tiếp là không đổi. Suy ra: đt mạnh thì các mđt dày, đt yếu thì các mđt thưa; đt đều thì các mđt là các mp // cách đều nhau. - Các mặt đẳng thế không cắt nhau - Khi điện tích q di chuyển trên mặt đẳng thế thì công của lực điện trường bằng không. - Đường sức điện trường (do đó, vectơ cường độ điện trường) luôn vuông góc với mặt đẳng thế. 4 – Mặt đẳng thế: IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT 44
45. lực điện trường trên đoạn đường vi cấp là: Xét điện tích q di chuyển trong điện trường từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp. dA F d q E d       Mặt khác: 1 2 dA q(V V ) qdV    V + dV (I) (II) V d MN   dV E d E d s E.dn          Vậy: 0 dV V V V E .n grad V ( , , ) dn x y z                Hay: 5 – Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế: IV – CÔNG CỦA LỰC ĐT, ĐIỆN THẾ - HĐT dnM N 45
46. thông của vectơ cđđt giữa hai điểm M, N bằng hiệu điện thế giữa hai điểm đó. Lưu thông của vectơ cđđt dọc theo một đường cong kín bất kì thì bằng không. Các kết luận quan trọng: Vectơ cường độ điện trường hướng theo chiều giảm thế. Độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị chiều dài dọc theo đường sức đi qua điểm đó. Lân cận một điểm trong điện trường, điện thế biến thiên nhanh nhất theo phương đường sức đi qua điểm đó. E.d 46
47. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 1: Mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ điện mặt  = - 2.10-8 C/m2 đặt trong không khí. Tính điện thế do mặt phẳng này gây ra tại điểm M cách mặt phẳng một khoảng x = 20cm. Chọn gốc điện thế tại mặt phẳng đó. Giải  - M x OE dV dV dV E dn dx dx       Theo chiều đường sức điện trường thì: 47
48. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 1:  - M x OE 0 | | E 2    Mà: 0 | | dV E.dx .dx 2      O M V 0 0 M 0 0 V x | | | | dV dx V V .x 2 2            Vậy: M 0 | | V .x 2    Hay: M 0 V .x 2     Thay số: 8 M 12 2.10 V .0,2 226 (V) 2.8,85.10       48
49. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 2: Hai mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ điện mặt ±, đặt cách nhau một khoảng d trong không khí. Xác định sự phân bố cường độ điện trường và điện thế 2 do mặt phẳng này gây ra tại 3 vùng không gian tạo bởi 2 mặt phẳng này. Chọn gốc điện thế tại mặt phẳng tích điện âm. Giải (1)(2)(3) E d+ -  O M x x 49
50. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 2: (1)(2)(3) E d+ -  O M x x Cường độ điện trường tại điểm M: 1 2E E E  trong đó: 1E là CĐĐT do mp + gây ra, luôn hướng ra xa mp + 2E là CĐĐT do mp - gây ra, luôn hướng gần mp -  Vì thế: Những điểm M ở vùng (1) và (3) thì E = 0. Những điểm M ở vùng (2) thì luôn hướng từ mp + sang mp -. E 50
51. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 2: Theo chiều đường sức, ở vùng (2) ta có: 1 2 0 0 0 dV dV dV E E E 2 2 dn dx dx                  Điện thế: (1)(2)(3) E d+ -  O M x x O M V 0 V x dV E.dx   Vùng (1): V = VO = 0 M 0 .x V    Vùng (2): Vùng (3): 0 d V V     51
52. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Kết luận rút ra từ ví dụ 2: (1)(2)(3) E d+ -  O M x x Điện thế ở vùng (1) bằng không. M 0 .x V    0 d V    Vùng (1) và (3) không có điện trường; vùng (2) có điện trường đều: 0 E    Điện thế ở vùng (3) không đổi, có giá trị: Điện thế ở vùng (2) tăng tuyến tính theo khoảng cách x tính từ mp -: 52
53. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 3: Hai mặt cầu bán kính R1, R2 (R1< R2), tích điện đều với điện tích +q và -q, đặt trong không khí. Xác định sự phân bố cường độ điện trường và điện thế 2 do mặt cầu này gây ra tại 3 vùng không gian tạo bởi 2 mặt cầu này. Chọn gốc điện thế tại mặt cầu tích điện âm. Giải O r (1) (2) (3) 53
54. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 3: Do tính đối xứng cầu nên cường độ điện trường tại mỗi điểm (nếu có) phải có hướng xuyên tâm và những điểm cách đều tâm O, độ lớn của vectơ cường độ điện trường phải bằng nhau. +q -q O r (1) (2) (3) Chọn mặt kín Gauss là mặt cầu tâm O, bán kính r thì điện thông gởi qua mặt Gauss là: 2 E (S) (S) EdS E.dS E.S E.4 r        54
55. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 3: +q -q O r (1) (2) (3) Gọi Q là tổng điện tích chứa trong mặt Gauss thì theo đinh lí O – G: 2 E 0 Q E.4 r     Trong vùng (1), Q = 0 Trong vùng (2), Q = + q 1E 0  2 2 2 o q kq E 4 r r     Trong vùng (3), Q = 0 3E 0  55
56. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 3: +q -q O r (1) (2) (3) Từ mối quan hệ giữa cường độ điện trường là điện thế: , suy ra:dV E.dn E.dr    Trong vùng (3), điện thế V = VA = 0 Trong vùng (2), điện thế: A 2 2 M V R R 2 2 V r r kq dV E dr dr r        Trong vùng (3), điện thế không đổi: A MB M 2 kq kq V r R    B 1 2 kq kq V V R R    56
57. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Kết luận rút ra từ ví dụ 3: Vùng (1) và (3) không có điện trường; Điện trường trong vùng (2) tựa hồ như do một điện tích q đặt tại tâm O gây ra. Trong vùng (3), điện thế V = VA = 0 Trong vùng (2), điện thế: Trong vùng (3), điện thế không đổi: +q -q O r (1) (2) (3) A MB M 2 kq kq V r R   B 1 2 kq kq V V R R    57
58. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 4: Hai mặt trụ bán kính R1, R2 (R1< R2), tích điện đều với điện tích +q và -q, giữa hai mặt trụ được lấp đầy chất điện môi có hệ số điện môi . Xác định sự phân bố cường độ điện trường và điện thế 2 do mặt trụ này gây ra tại 3 vùng không gian tạo bởi 2 mặt trụ này. Chọn gốc điện thế tại mặt trụ tích điện âm. Giải +q -q O r (1) (2) (3) A MB 58
59. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 4: Dễ thấy vùng (1) và (3) không có điện trường. +q -q O r (1) (2) (3) A MB Điện trường trong vùng (2) phân bố đối xứng quanh trục của  hình trụ. Chọn mặt Gauss là mặt trụ có trục , bán kính r. (S) 59
60. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 4: Thông lượng điện trường gởi qua mặt Gauss: +q -q O r (1) (2) (3) A MB (S) E xq (S) xq 2day xq EdS EdS EdS E.dS ES E.2 r.h            Tổng điện tích chứa trong mặt Gauss: Q = q 60
61. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 4: Suy ra cường độ điện trường trong vùng (2): +q -q O r (1) (2) (3) A MB 2 0 q 2kq E E 2 r.h r.h      Điện thế trong vùng (1): V = VA = 0 Điện thế trong vùng (2): A 2 2 M V R R 2 V r r 2kq dV E dr dr r.h        2 M 2kq R V ln h r   Điện thế trong vùng (3): 2 B 1 2kq R V V ln h R    61
62. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Các kết luận rút ra từ ví dụ 4: Trong vùng (1) và (3) không có điện trường; điện trường trong vùng (2): +q -q O r (1) (2) (3) A MB 2 0 q 2kq E E 2 r.h r.h      Điện thế trong vùng (1): V = VA = 0 Điện thế trong vùng (2): 2 M 2kq R V ln h r   Điện thế trong vùng (3): 2 B 1 2kq R V V ln h R    62
63. vectơ CĐĐT và điện thế do đoạn dây AB = a = 10cm tích điện đều với mật độ điện dài  = 10– 8 C/m gây ra tại: a) điểm M trên trung trực của AB cách AB một đoạn h = 10cm. b) điểm P trên đường vuông góc với AB tại A, cách A một đoạn h = 5cm. c) điểm N trên đường thẳng AB, ngoài AB, cách B một đoạn b = 5cm. Giải V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 5: 63
64. điểm M trên mặt phẳng trung trực của AB, cách AB một khoảng h: M n t AB AB AB E d E d E d E          M h A B d E  d  nd E  td E   M n AB E d E      M n AB AB E dE dE.cos      V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 5: 64
65. E  d nd E  td E   r M 2 2 AB AB k.dq k .d x E .cos . r r r         Mà: 2 d x.tg d h. cos       h r cos   M AB 0 k 2k E cos .d cos .d h h              M 2k .sin E h     Dây rất dài? M 2k E h    65
66. E  d nd E  td E   r Mà: 2 d h.tg d h. cos       h r cos   M AB AB kdq k d V .r .r        Ví dụ 5: Điện thế tại M: M 0 2k d V cos        M k 1 sin V ln 1 sin        66
67. t AB AB AB E d E d E d E           P h A B d E  d  nd E  td E   n n 2 AB AB AB k .d h E dE dE.cos . r r         V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN 2 d x.tg d h. cos       h r cos   n 0 k E cos .d h         b) Xét điểm P với AP ┴ AB:  r n k E sin h     67
68. 2 AB AB AB k .d E dE dE.sin . r r         V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN 2 d h.tg d h. cos       h r cos   n 0 k E sin .d h         P h A B d E  d  nd E  td E    r n k E (1 sin ) h      2 2 n tE E E  Vậy: 68
69. tại P: P AB 0 k .d k d V .r cos           V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN 2 d x.tg d h. cos       h r cos   P h A B d  r P k 1 sin V ln 2 1 sin        69
70. điểm N trên đường thẳng AB, cách đầu B một khoảng b: N AB E d E     Nb A B d E  dx x N 2 2 AB AB AB kdq k .dx E dE r (a b x)            N k 1 1 E ( ) b a b      70
71. tại N: a N AB AB 0 k .d k .dx k dx V .r .(a b x) (a b x)                Nb A B dx x N k a b V ln( ) b     71
72. của một điện trường có dạng: V(x,y,z) = a(x2 + y2 + z2), với a là hằng số dương. Xác định cường độ điện trường tại điểm M(x,y,z). Những mặt đẳng thế có dạng như thế nào? Giải V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 6: Cường độ điện trường: x y zE (E , E , E ) Với : x V E 2ax x       y V E 2ay y       z V E 2az z       Vậy : E 2a(x, y, z)  72
73. dạng của mặt đẳng thế ta giải phương trình: V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 6: V(x, y, z) C const  Vậy mặt đẳng thế là mặt cầu tâm O(0,0), bán kính C R a  2 2 2 a(x y z ) C    2 2 2 2C x y z R A      73
74. mang điện với mật độ điện tích  biến thiên theo qui luật:  = 0/r, trong đó 0 là hằng số dương và r là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm khảo sát, với r  r0. Tính cường độ điện trường E và điện thế V theo r. Chọn gốc điện thế tại khoảng cách r0. Giải V – CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 7: Do tính đối xứng cầu nên cường độ điện trường tại mỗi điểm (nếu có) phải có hướng xuyên tâm và những điểm cách đều tâm O, độ lớn của vectơ cường độ điện trường phải bằng nhau. 74
75. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 7: + O r (S) MA Chọn mặt Gauss (S) là mặt cầu tâm O, bán kính r. Điện thông gởi qua mặt Gauss là: 2 E (S) (S) EdS E.dS E.S E.4 r        Tổng điện tích chứa trong mặt Gauss: 0 r 2 2 20 0 0 0 (V) (V) r Q dV .4 r dr 4 rdr 2 (r r ) r              E n dS 75
76. CÁC VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN Ví dụ 7: Theo định lí O – G: E 0 Q    + O r (S) MA E n dS 2 2 2 0 0 0 2 (r r ) E.4 r       2 0 0 2 0 r E (1 ) r     Điện thế: 2 0 0 2 0 r dV Edr (1 )dr r        M A 0 V r 2 0 0 2 0 V r r dV (1 )dr r       2 0 0 M 0 0 r V (r 2r ) r        76
77. Khái niệm về LCĐ:  + q1 - q2 LCĐ là một hệ hai điện tích +q và –q đặt cách nhau một khoảng nhỏ Mỗi lưỡng cực điện được đặc trưng bằng một đại lượng gọi là mômen lưỡng cực điện: ep q    + q1 - q2 ep q    VI – LƯỠNG CỰC ĐIỆN 77
78. Cường độ điện trường gây bởi LCĐ: VI – LƯỠNG CỰC ĐIỆN 1 2E E E   1 2 1 1 kq / 2 E 2E .cos 2 . r r     e 3 3 1 kq kp E r r    e 3 kp E r   Xét điểm M trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực điện. CĐĐT tại M: Vậy: 78
79. Cường độ điện trường gây bởi LCĐ: VI – LƯỠNG CỰC ĐIỆN E E E   2 2 2 2 2 2 kq kq r r E | E E | kq r r r .r                e 3 2kp E r  Xét điểm M trên giá của lưỡng cực điện. CĐĐT tại M: Mà: E   E  r r r / 2; r r / 2     e 4 3 3 2r 2kq 2kp E kq r r r     Hay: M E   E   E  M 79

Bài tập điện trường tĩnh trong chân không năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội