Bài 41 trang 85 sgk toán 11 nâng cao

Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Liệt kê các trường hợp thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm bằng \[8\]".

- Tính xác suất theo công thức \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}}\].

Lời giải chi tiết

Gọi \[T\] là phép thử: "Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất".

Số phần tử của không gian mẫu: \[\left| \Omega \right| = 6.6 = 36\]

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 8”.

Tập hợp mô tả biến cố B gồm 5 phần tử:

\[{\Omega _B} = \left\{ {\left[ {2;6} \right],\left[ {6;2} \right],\left[ {3;5} \right],\left[ {5;3} \right],\left[ {4;4} \right]} \right\}\]

Sách giải toán 11 Luyện tập [trang 85] [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 38 [trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Có 2 hòm đựng thẻ mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất 1 thẻ đánh số 12.

Lời giải:

Giải bài 38 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 38 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Gọi A là biến cố “thẻ rút từ hòm thứ nhất không đánh số 12”, B là biến cố “thẻ rút từ hòm thứ hai không đánh số 12”. Ta có P[A] = P[B]= 11/12

Gọi H là biến cố “trong 2 thẻ rút ra có ít nhất 1 thẻ đánh số 12”. Khi đó biến cố đối của H là :

n→

Bài 39 [trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Cho P[A] = 0,3; P[B] = 0,4 và P[AB] = 0,2. Hỏi hai biến cố A,B có:

1. Xung khắc hay không?

1. Độc lập với nhau hay không?

Lời giải:

Giải bài 39 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 39 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

1. Vì P[AB]=0,2 ≠ 0 nên 2 biến cố A và B không xung khắc

1. Ta có P[A].P[B] = 0,12 ≠ P[AB] = 0,2 nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

n→

Bài 40 [trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4. Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để trong loạt chơi đó xác suất thắng ít nhất một trận lớn hơn 0,95?

Lời giải:

Giải bài 40 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Vậy n nhỏ nhất là 6 hay An phải chơi tối thiểu 6 trận.

n→

Bài 41 [trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Gieo 2 con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt của 2 con súc sắc bằng 8.

Lời giải:

Giải bài 41 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 41 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 8”. Tập hợp mô tả biến cố B là ΩB = {[2;6],[6;2],[3;5],[5;3],[4;4]} và không gian mẫu có 36 phần tử.

Khi đó P[B] = 5/36

n→

Bài 42 [trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Lời giải:

Giải bài 42 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 42 trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Giả sử T là phép thử “gieo 3 con súc sắc”

Kết quả của T là bộ ba số [x,y,z] trong đó x,y,z tương ứng là kết quả của việc gieo súc sắc thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Không gian mẫu T có 6.6.6=216 phần tử. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9”. Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là:

Gieo 2 con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt của 2 con súc sắc bằng 8.

Số khả năng có thể xảy ra là \[6.6=36\]

Gọi B là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt của 2 con súc sắc bằng 8"

Ta có: \[B=\{[2,6];[6,2];[3,5];[5,3];[4,4]\}\]

Vậy \[P[B]=\dfrac 5 {36}\approx0,14\]

Bài 41 [trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Gieo 2 con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt của 2 con súc sắc bằng 8.

Lời giải:

Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 8”. Tập hợp mô tả biến cố B là ΩB = {[2;6],[6;2],[3;5],[5;3],[4;4]} và không gian mẫu có 36 phần tử.