Bài 33 trang 206 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

Tính \(\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( - {{25\pi } \over 4})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin (4\pi + {\pi \over 6}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos (8\pi + {\pi \over 3}) = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr
& \tan ( - {{25\pi } \over 4}) = - \tan(6\pi + {\pi \over 4}) = - \tan {\pi \over 4} = - 1 \cr
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( - {{25\pi } \over 4}) \cr &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1= 0 \cr} \)

LG b

Biết \(\sin (\pi + \alpha ) = - {1 \over 3}\), hãy tính \(\cos (2π α)\) và \(\sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha )\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin (\pi + \alpha ) = - {1 \over 3}\Rightarrow - \sin \alpha =-\frac{1}{3}\cr &\Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr
& \cos (2\pi - \alpha ) = \cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \cr &= \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan (\alpha - 7\pi ) = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) = \sin (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) \cr &= - \sin ({\pi \over 2} - \alpha )\cr& = - \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)