Bài 13 trang 7 sbt hình học 11 nâng cao

LG a

Tìm những đường tròn biến thành chính nó qua phép dời hình F.

Lời giải chi tiết:

Phép dời hình F biến mỗi đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; R), trong đó điểm O là ảnh của điểm O.

Nếu hai đường tròn đó trùng nhau thì O phải trùng với O và do đó trùng với I.

Vậy các đường tròn được biến thành chính nó khi và chỉ khi chúng có tâm I.

LG b

Chứng tỏ rằng nếu đường thẳng a không đi qua I thì F biến a thành đường thẳng a không trùng với a.

Lời giải chi tiết:

Giả sử a là đường thẳng không đi qua I.

Ta kẻ \(IH \bot a,\,H \in a.\)

Khi đó F biến H thành H, biến đường thẳng IH thành đường thẳng IH và biến đường thẳng a thành đường thẳng a đi qua H và vuông góc với IH tại H.

Chú ý rằng vì a không đi qua I nên H không trùng với H.

Từ đó suy ra a không trùng với a.