Số nguyên tố là một trong những kiến thức được giảng dạy ở chương trình toán phổ thông và trung học. Vậy số nguyên tố là gì? Sau đây, Sforum sẽ giúp bạn tìm hiểu thế nào là số nguyên tố cũng như bảng, dãy số nguyên tố, siêu nguyên tố là như thế nào.
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là một tập hợp dãy số nguyên lớn hơn 1 chỉ chia hết được nó và 1. Nói cách khác, các số thuộc tập N lớn hơn 1 và chỉ chia hết được cho nó thì đó là số nguyên tố. Ví dụ số 3, chỉ chia hết cho 1 và nó. Tương tự như vậy, các số như 11, 13, 17, 19,... là số nguyên tố.
Các tính chất cơ bản của số nguyên tố
Đặc tính của số nguyên tố là gì? Số nguyên tố có các đặc tính gồm:
- Không bao gồm số 1.
- Các số nguyên tố đều không chia hết cho 2 trừ số 2.
- Dãy số nguyên tố là vô cực, không có giới hạn tương tự như tập N.
- Ước bé nhất của số bất kỳ thuộc tập N luôn là số nguyên tố. Ví dụ 15 chia hết cho 3 [ước nhỏ nhất của 15], 3 là số nguyên tố.
- Số X có ước nhỏ nhất là số dương, số này khác 1 và nhỏ hơn căn bậc hai của X thì đó chính là số nguyên tố. Ví dụ 30 có ước nhỏ nhất là 5, tính chất của 5 khác 1 vả nhỏ hơn căn bậc 2 của 30 thì lúc này 5 được xác định là số nguyên tố.
Tính chất cơ bản của số nguyên tố là gì? Số 2 là số nguyên tố duy nhất là số chẵn
Bảng số nguyên tố trong toán học
Như đã chia sẻ, dãy số nguyên tố trong toán học không có giới hạn nhất định vì tính chất số tự nhiên là vô hạn. Tuy nhiên, vẫn có những số phổ biến được sử dụng nhiều. Bảng sau là bảng số nguyên tố gồm các số bé hơn 1000:
2 79 191 311 439 577 709 857 3 83 193 313 443 587 719 859 5 89 197 317 449 593 727 863 7 97 199 331 457 599 733 877 11 101 211 337 461 601 739 881 13 103 223 347 463 607 743 883 17 107 227 349 467 613 751 887 19 109 229 353 479 617 757 907 23 113 233 359 487 619 761 911 29 127 239 367 491 631 769 919 31 131 241 373 499 641 773 929 37 137 251 379 503 643 787 937 41 139 257 383 509 647 797 941 43 149 263 389 521 653 809 947 47 151 269 397 523 659 811 953 53 157 271 401 541 661 821 967 59 163 277 409 547 673 823 971 61 167 281 419 557 677 827 977 67 173 283 421 563 683 829 983 71 179 293 431 569 691 839 991 73 181 307 433 571 701 853 997
Bài tập ví dụ minh hoạ về số nguyên tố
Để bạn có thể hình dung rõ hơn về số nguyên tố là gì cũng như bảng, dãy số nguyên tố, hãy tham khảo một số bài tập minh họa bên dưới đây. Trong đó bao gồm 2 dạng bài tập phân tích thừa số nguyên tố và tìm ước chung. Cụ thể từng dạng bài như sau:
Dạng bài phân tích thừa số nguyên tố
Phân tích thừa số nguyên tố là bạn sẽ đi tìm đâu là con số không thể chia hết được cho ước chung nhỏ nhất. Lúc này, ban cần xem xét số A đề bài cho có chia được hết cho 2 hay không, sau đó lần lượt với số 3, 5,... trên bảng số nguyên tố. Cuối cùng, bạn lấy các thừa số nhân cho nhau.
Ví dụ đề bài yêu cầu phân tích số 140 sang thừa số nguyên tố thì bạn hãy lấy 140 chia cho số nguyên tố nhỏ nhất là 2, kết quả là 70. Tiếp tục lấy số 70 chia cho 2 thì được 35. Lúc này, bạn có thể thấy 35 không thể chia cho 2 được nữa nhưng có thể chia hết cho 5, kết quả là 7, số này chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó. Vậy các thừa số nguyên tố lúc này lần lượt là 2, 2, 5, 7 và 1, viết dưới dạng: 140 = 2 x 2 x 5 x 7 x 1.
Dạng bài tìm ước số chung lớn nhất
Dạng tìm ước chung lớn nhất cũng thường xuất hiện trong các bài toán của số nguyên tố. Khi đó, một số được cho trong đề bài có thể sở hữu nhiều ước chung với ký hiệu là ƯCLN [a,b], trong đó a, b là số cần phải tìm ước chung. Để giải quyết bài này, bạn hãy lập tích các thừa số nguyên tố và lấy số mũ nhỏ nhất.
Ví dụ, đề bài yêu cầu bạn tìm ước chung lớn nhất của số 120 và 80. Lúc này, bạn hãy phân tích giống như dạng bài trên cho 2 số này. Kết quả đúng là 80 = 2^4 x 5 và 120 = 2^3 x 3 x 5.
Nhìn vào kết quả ta thấy thừa số chung của 120 và 80 là 2 và 5. Bạn tiến hành phân tích số mũ, có thể thấy 2 có số mũ nhỏ nhất là 3 và 5 có số mũ nhỏ nhất là 1. Vậy ước chung lớn nhất được xác định là ƯCLN [80, 120] = 2^3 x 5 = 40.
Một số định nghĩa khác
Bên cạnh khái niệm và tính chất cơ bản giải đáp số nguyên tố là gì, bạn cũng nên biết thêm các định nghĩa khác về số nguyên tố cùng nhau, số siêu nguyên tố và số 1, 2 có phải là số nguyên tố không. Sau đây là các định nghĩa có liên quan đến số nguyên tố:
1, 2 có phải số nguyên tố không?
Theo định nghĩa thì số lớn hơn 1, không được chia hết bởi số nào ngoài chính nó thì được gọi là số nguyên tố. Như vậy, trong hai số 1 và 2 thì chỉ có mỗi số 2 là thỏa điều kiện để được gọi là số nguyên tố.
Số nguyên tố cùng nhau nghĩa là gì?
Những số được coi như là nguyên tố cùng nhau nếu như số lớn nhất mà cả hai cùng chia hết là 1. Ví dụ 2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau vì số lớn nhất mà cả hai cùng chia hết là 1. Hoặc hai số 18 và 54 không được coi là số nguyên tố cùng nhau vì số lớn nhất mà cả hai số này có thể chia hết là số 9.
Số siêu nguyên tố là gì?
Số siêu nguyên tố là loại số mà khi bỏ thêm bất kỳ chữ số nào bên cạnh thì chúng vẫn là số nguyên tố. Ví dụ 73 đang là số nguyên tố, bỏ thêm số 3 bên cạnh là 733 vẫn tồn tại dạng nguyên tố. Thêm tùy ý số 7 thì dạng số 7337 vẫn là số nguyên tố.
Trên đây là những kiến thức cơ bản về số nguyên tố là gì, một vài dạng toán phổ biến liên quan cũng như bảng, dãy số nguyên tố, siêu nguyên tố. Hy vọng qua kiến thức này, bạn có thể thuận tiện áp dụng vào trong quá trình học tập của mình. Nếu muốn biết các kiến thức khác về toán học, hãy tiếp tục đến các bài sau của Sforum nhé.
Thừa số nguyên tố là gì cho ví dụ?
Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng là các số nguyên tố. Đây cách gọi của số nguyên tố khi sử dụng trong phép nhân các số nguyên tố, chẳng hạn: "Tích các thừa số nguyên tố". Ví dụ: 6 = 2 x 3 trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.
Cặp số nguyên tố là gì?
Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. Chẳng hạn, 5 là số nguyên tố bởi vì cách duy nhất để viết nó dưới dạng một tích, 1 × 5 hoặc 5 × 1, có một thừa số là chính số 5.
Tại sao số 1 không phải là số nguyên tố?
Số “1” không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số nên nó là một loại riêng thứ 3. Số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, còn hợp số có thể chia hết cho những số khác. Ví dụ, hợp số 6, ngoài chia hết cho 1 và 6 ra, nó còn chia hết cho 2 và 3.
Cặp số nguyên tố sinh đôi là gì?
Trong lý thuyết số học, hai số nguyên tố p và q được gọi là cặp số nguyên tố sinh đôi nếu p - q = 2. Hai số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố chỉ cách nhau bởi đúng một số khác trên trục số tự nhiên. Ví dụ: Các cặp số nguyên tố sau là cặp số nguyên tố sinh đôi:[3, 5], [5, 7], [11,13], [17,19]...